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1、崇义中学2020年下学期高一文科月考(一)数学试卷 时量:120分钟 满分:150分 测试时间:2020.03.30一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1数列的一个通项公式是( )A B C D2已知向量,若向量与共线,则的值为( )A B C D3已知向量,满足,且,则向量与夹角的正弦值为( )A B C D4已知平面向量与的夹角为,且,则( )A1 B C2 D35.已知数列的首项且,则等于( ) A. B. C. D. 6点在所在平面上,若,且,则的面积为( )A.4 B.6 C.8 D.167已知点,点在轴上,当取最小值时,点的坐标为( )A B C D8在ABC中,a
2、1,B45,SABC2,则ABC外接圆的直径为( )A4 B 6 C5 D69在ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若(a2+c2b2)tanB=ac,则角B为( )A B或 C D或10为坐标平面内三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则满足的关系式为( )A B C D11在中,分别为角A,B,C的对边),则为( )A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形12在中,分别是角所对的边,若,则的值是( )A1 B C D2二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在中,则 14.已知向量(1,0),(,),则与的夹角为 .15在平行四边形ABCD中,
3、 (1,2), (3,2),则 16如图,已知正方形的边长为,在延长线上,且动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,其中,则下列命题正确的是 ;当点为中点时,;若,则点有且只有一个;的最大值为;的最大值为三.解答题(本大题共6题,共70分)17(10分)已知,且与夹角为120求:(1); (2); 18(12分)在中,内角对边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求的值19.(12分)已知向量(cosx,sinx),(cosx,cosx),(1,0)(1)若x,求向量.(2)当x时,求f(x)21的最大值20.(12分)已知,分别为内角,的对边, 且 (1)求角B;(2)若,求的值
4、21(12分)已知海岛在海岛北偏东,相距10海里,物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动,同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动(1)问经过多长时间,物体甲在物体乙的正东方向;(2)求甲从海岛到达海岛的过程中,甲、乙两物体的最短距离22已知O为坐标原点,向量O(sin,1),O(cos,0),O(sin,2),点P满足AB.(1)记函数f()PC,(,),讨论函数f()的单调性,并求其值域;(2)若O,P,C三点共线,求|OO|的值崇义中学2020年下学期高一文科月考(一)数学参考答案一、BDDCD CADCBA BB 二、 120 3 三、17.(1) 18解:(1
5、)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,。6分(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,。.12分19.解析:(1)a(cosx,sinx),c(1,0),|a|1,|c|1.当x时,a,ac(1)0 4分(2)f(x)2ab12(cos2xsinxcosx)12sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2xsin8分x,2x,故sin,当2x,即x时,f(x)max1.12分22.解:(1)A(cossin,1),设O(x,y),则B(xcos,y)由AB得x2cossin,y1,故O(2cossin,1)P(sincos,1),C(2sin,1)f()PC(sincos,1)(2sin,1)2sin22sincos1(sin2cos2)sin(2),3分又(,),故02,当02,即时,f()单调递减;当2,即时,f()单调递增,故函数f()的单调递增区间为(,),单调递减区间为(,.5分因为sin(2)(,1,故函数f()的
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