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1、河北省唐山市开滦第二中学2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每题5分共60分）1、若，是任意实数，且，则一定有( )A B. C. D. 2、在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围为()A.(0，2) B.(2，1)C.(，2)(1， ) D.(1，2)3、设等差数列中，则的值等于()A. 11 B. 22 C. 29 D. 124、下列函数中，的最小值为的是()A. B. C. D. 5、在中，已知，则等于()A. B. C. D. 6、已知等比数列的前三项依次为，则等于()A. B. C. D. 7、中，下列结论： ，则为钝角三角形； ，则为； ，则为锐角三角形；若，则其中正确

2、的个数为()A. B. C. D. 8、等比数列中，则等于()A. B. C. D. 9、若对有恒成立，的取值范围是()A. B. C. D. 10、已知为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最大值的是()A. B. C. D. 11、已知满足则的最小值为()A. B. C. D. 12、在中，所对的边长分别是满足，则的最大值是()A. B. C. D. 二、填空题（每题5分共20分）13、若，则的最大值是_14、数列、满足，则的前项之和为_15、已知点满足条件(为常数)，若的最大值为，则_ 16、在中，是方程的一个根，则的周长的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18、1

3、9、20、21、22题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知集合，求和18、如图，在中，（1）求的值；（2）求的值19、已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围20、在中，角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若，试判断的形状，并说明理由.21、已知数列，其前项和满足,其中(1)设，证明：数列是等差数列；(2)设，为数列的前项和，求证：；(3)设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立22、已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.答案1.D 3.C 4.C 5.B 6.C

4、7.A 8.D 10.B 11.B 12.C13. 14. 15. 16.第17题由题意得：，或，第18题（1）如题图所示，由余弦定理，得那么，（2）由得为锐角，由正弦定理，解得，由倍角公式得，且，故第19题（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，（2）恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于0设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以 第20题(1)，由正弦定理得.即，.，. 又，.(2)，即，. ，. 由得，为等边三角形第21题(1)当时，当时，即，（常数），又，是首项为2，公差为1的等差数列，(2)，所以，相减得，(3) 由得，(i)当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，；(ii)当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，又为非零整数，则综上所述：存

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