江西省高安中学2020学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析）（通用）

1、江西省高安中学2020学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.2.已知直线的倾斜角为45，在轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据倾斜角计算斜率，再利用公式得到答案.【详解】直线的倾斜角为45 在轴上的截距为2直线方程为故答案选B【点睛】本题考查了直线的斜截式方程，属于简单题.

2、3.已知数列为等比数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等比数列性质知：，得到答案.【详解】已知数列为等比数列故答案选A【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.4.在中，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理： 即： 答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.5.已知点和点，且，则实数的值是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】直接利用两点间距离公式得到答案.【详解】已知点和点故答案选A【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.6.

3、已知直线,与互相垂直,则的值是( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据直线垂直公式得到答案.详解】已知直线,与互相垂直或 故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.7.已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）A. 若， ，则B. 若 ， ， ，则C. 若，,则D. 若， ,则 【答案】A【解析】【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若， ，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面关系，找出反例是解题的关键.8.在正方体中为底面的中心，为的中点

4、， 则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取BC中点为M，连接OM，EM找出异面直线夹角为，在三角形中利用边角关系得到答案.【详解】取BC中点为M，连接OM，EM在正方体中为底面的中心，为的中点易知： 异面直线与所成角为设正方体边长为2，在中： 故答案选B【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.9.等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】因为等差数列中，所以，有， 所以当时前项和取最小值.故选C.10.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，

5、b，c，若，则的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.11.在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥中，面中： 在中： 即ABCD四点都在对应长方体上：

6、体对角线为AD 答案选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.12.用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，若，则的所有可能值的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】数列取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法： 为递增数列. 计算： ，整数部分为0 ，整数部分为1 ，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分

7、）13.在中，角A，B，C的对边分别为，若,则此三角形的最大内角的度数等于_【答案】【解析】【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大 故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.14.若实数满足不等式组 则的最小值是_.【答案】4【解析】试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=22+30=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用。点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，

8、其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解.15.已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为， 要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.16.下列命题中：若，则的最大值为；当时，；的最小值为； 当且仅当均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号)【答案】【解析】

9、【分析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】若，则的最大值为，正确当时，时等号成立，正确最小值为，取 错误当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为 【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知时不等式恒成立，求实数的取值范围。【答案】【解析】【分析】讨论的取值范围，分别计算，最后得到答案.【详解】解：（1）当时，恒成立，符合题意（2）当时，不合题意舍去（3）当时，综上所述【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，忽略二次系数为0的情况是容易发生的错误.

10、18.已知数列的前项和（1）求数列通项公式； （2）令，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）根据和关系得到答案.（2）首先计算数列通项，再根据裂项求和得到答案.【详解】解：（1）当时，当时，（2） 【点睛】本题考查了和关系，裂项求和，是数列的常考题型.19.在中，角的对边分别为，且（1）求角A的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）A=；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理将角关系转化为变关系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面积公式得到答案.【详解】解：（1）因为所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=(2) 由余弦定理，得，故

11、，所以三角形的面积.【点睛】本题考查了是正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.20.如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形， ，为中点.(1)证明: ;(2)求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SOBC，SOAO，由此能证明SO平面ABC;（2）设点B到平面SAC的距离为h，由VSBAC=VBSAC，能求出点B到平面SAC的距离【详解】（1）由题设 ，连结，为等腰直角三角形，所以，且， 又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面 （2）设B到平面SAC的距离为，则由（

12、）知：三棱锥即为等腰直角三角形,且腰长为2. SAC的面积为=ABC面积为, ,B到平面SAC的距离为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题21.已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.【详解】（1）令，得，即（2），设，则，来-得 ， 【点睛】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为。（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。【答案】（1）；（2）；（3）定值为.【解析】试题分析：（1）求出点到直线的距离，进而可求圆的半径，即可得到圆的方程；（2）设直线的方程，利用直线与圆相切，及