河南省鹤壁市2020学年高一数学下学期期末考试试题（通用）

1、鹤壁市2020学年下期教学质量调研测试高一数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，且是第四象限角，则( )A B C D2.进制数，则可能是( )A2 B4 C6 D83.已知向量，若，则( )A B C D4.中，若，则等于( )A B C. D5.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A“至少有1名女生”与“都是女生” B“至少有1名女生”与“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”与“恰有2名女生” D“至少有1名男生”与“都是女生”

2、6.用秦九韶算法求多项式当的函数值时，先算的是( )A B C. D7.已知，又，则等于( )A B C. D或08.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为( )A B C. D49.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取( )名学生.A60 B75 C.90

3、 D4510.已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )函数的最小正周期是；函数在区间上是增函数；函数的图象关于直线对称；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A3 B2 C.1 D011.若向量，满足，若，则与的夹角为( )A B C. D. 12.已知函数，若对恒成立，则的单调递减区间是( )A B C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约 石14.在上任取两数和组成

4、有序数对，记事件为“”，则 15.设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角 16.下列4个命题：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为.其中正确的命题有 (填上所有正确命题的编号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知平面内三个向量，.(1)若，求实数的值；(2)设，且满足，求.1

5、8.某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.19.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，求.20.长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中

6、的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率.21.已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.鹤壁市2020学年下期教学质量调研测试高一数学参考答案一、选择题1-5:DDACC 6-10:CBBAC 11、12：CD二、填空题13.189 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1)因为，又，所以.(2)因为，所以或.故或.18.解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：.频率分布直方图如图所示.(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为.所以，估计这次考试的合格率是；利用组中值估算这次考试的平均分，可得：.所以估计这次考试的平均分是71分.19.解：(1)点的纵坐标为，点的纵坐标为，.为锐角，；(2)，.20.解：(1)班样本数据的平均值为.由此估计班学生每周平均上网时间17小时；班样本数据的平均值为，由此估计班学生每周平均上网时间较长.(2)班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为：9，11，14，班的