《概率的意义与基本性质》导学案

1、第2课时 概率的意义与基本性质,1.理解概率的统计定义,能用概率知识解释日常生活中的一些实例. 2.理解事件的包含关系、事件的相等、并事件、交事件(积事件)、互斥事件、对立事件等基本概念. 3.用概率的知识解释现实生活中的具体问题,事件的关系与运算.,在乒乓球比赛中,裁判员有时也用运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则如下:让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指(0个至5个),两个人的手指数的和为单数,则指定单数胜的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数 胜的运动员得到先发球权,你

2、认为这个规则公平吗?,(1)在上述情境中,设x,y分别表示两名运动员伸出的手指个数,则一次随机试验(x,y)的所有可能结果有 种情形,手指数的和为单数的结果数与手指数的和为双数的结果数相同,所以两人获得发球权的概率是 的,规则公平. (2)概率的意义: 概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念,它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律,对单次试验来说,随机事件发生与否是随机的.,36,相等,概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量.即:概率越大,事件A发生的可能性就 ;概率越小,事件A发生的可能性就 . 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性,认识了这种随

3、机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性. 知道事件的概率可以为人们做决策提供依据,概率是用来度量事件发生 的量.小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.,越小,越大,可能性大小,用集合的观点分析事件的关系,互斥事件与对立事件的区别与联系: 互为对立事件的两事件 是互斥事件,但互为互斥事件的两事件 互为对立事件. 判断两事件是否互斥只需判断两事件是否会 ,如不同时发生,则互斥;判断两事件是否互为对立事件,先判断两事件是否互斥,若是,再判断两事件是否有一个必发生即A发生B不发生或A不发生B发生.,同时发生,一定,不一定,概率的加法公式 当事件A与事件B互斥时,AB发生的频数

4、等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,从而AB的频率fn(AB)=fn(A)+fn(B). 由此得到概率的加法公式:P(AB)=P(A)+P(B). 对立事件的概率公式:若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件,所以P(AB)=1,又因为P(AB)=P(A)+P(B),于是有P(A)=1-P(B).,关于天气预报中的“预报某地降水概率为10%”,下列解释正确的是( ). A.有10%的区域降水 B.10%太小,不可能降水 C.降水的可能性为10% D.是否降水不确定,10%没有意义 【解析】根据概率的含义判定.,1,C,一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,给出下列事件:

5、恰有1件次品和恰有2件次品; 至少有1件次品和全是次品; 至少有1件正品和至少有1件次品; 至少有1件次品和全是正品. 其中互为互斥事件的有( ). A.与 B.与 C.与 D.与,2,C,如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同),从中任取一球,取了10次有9个白球,估计袋中数量更多的球是 .,白球,4,某射击运动员射击一次,未中靶的概率为0.05,中靶环数大于6的概率为0.7,设该运动员一次射击中靶的环数为X,求事件A:“06”是互斥事件,“X0或X6”的对立事件是“06)=1-0.05-0.7=0.25.,概率的意义 某射手击中靶心的概率是0.9,是不是说明他射击10

6、次就一定能击中9次?,7,事件的相互关系 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛.给出下列事件,判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明理由. (1)恰有1名男生和恰有2名男生; (2)至少有1名男生和至少有1名女生; (3)至少有1名男生和全是男生; (4)至少有1名男生和全是女生.,【解析】(1)是互斥事件. 原因:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”是指选出的是“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件. (2)不是互斥事件. 原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“两名都是男生”两种结果;“至少有1名女生”包括“1名女

7、生和1名男生”和“两名都是女生”两种结果,它们可同时发生.,(3)不是互斥事件. 原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“两名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生. (4)是互斥事件. 原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“两名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.,D,山东某实验中学为了推行素质教育,学校提供甲、乙两种报纸供学生们订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C,(2)B与

8、E,(3)B与D,(4)B与C,(5)C与E.,【解析】(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.,(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定也不发生,故B与E还是对立事件. (3)事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”,即有可能“不订甲报”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不互斥. (4)事件B“至少订一种报”中有这些可能:“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”;事件C“至多订一种报”中有这些可

9、能:“什么也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件. (5)由(4)的分析,事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能,故事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不互斥.,1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则( ). A.AB B.A=B C.A+B表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3 【解析】A=1,2,B=2,3,AB=1,AB=1,2,3, A+B表示向上的点数为1或2或3.,C,2.给出以下结论: 互斥事件一定对立; 对立事件一定互斥; 互斥事件不一定对立; 事件A与B

10、的和事件的概率一定大于事件A的概率; 事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B). 其中正确命题的个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】对立必互斥,互斥不一定对立,正确,错; 又当AB=A时,P(AB)=P(A),错; 只有A与B为对立事件时,才有P(A)=1-P(B),错.,C,3.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为 . 【解析】所求概率为1-0.2-0.5=0.3.,0.3,4.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下:,计算在同一时期内,这一处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)10,16);(2)8,12);(3)14,18.,【解析】设年最高水位在8,10)、10,12)、12,14)、14,16)、16,18范围内分别为事件A、B、C、D、E,它们彼