辽宁省北票市高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列（1）学案 新人教B版必修5（通用）

1、2.2.1等差数列第一课时一、 学习目标1理解等差数列的定义；2探索并掌握等差数列的通项公式3掌握等差中项的概念，深化认识并能灵活运用二、重点、难点重点：1.理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式； 2.体会等差数列与一次函数的联系.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.三、预习案观察：这些数列有什么共同特点？（1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984,1988,1992,1996,2000,2020(2)某剧场前10排的座位数分别是： 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(4)2,4,6,8, 10

2、 (5)1,1,1,1,1,1四、课中案探究一：等差数列的定义1.一般地，如果一个数列_，那么这个数列就叫做_，这个常数叫做等差数列的_。公差通常用字母_表示。2.定义的符号表示是：_练习：1 、等差数列1,8,15, 22, 29的公差是多少？2、若将数列29,22,15,8,1;中各项的次序作一次颠倒所得的数列是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由 3、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，公差是多少?若不是，说明理由 4、数列0， 1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把

3、被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 例1，已知数列 ，的通项公式为，这个数列是等差数列吗？变式训练：下列数列是等差数列的是（ ）A BC1，-1，1，-1 D0，0，0，0探究二、等差数列的通项公式推导方法一：定义法推导方法二、叠加法已知等差数列是的首项为，公差为d,则等差数列的通项公式为：_例2:已知等差数列10,7,4, (1)试此数列的第10项；(2)-40是不是这个数列的项？-56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？例3: 已知等差数列的公差为d，第m项为，试求其第n项。探究三、等差中项如果在与b中间插入一个数A，使，A，b成等差数列，那么A叫做与b的等差中项

4、。其中A=_例4.梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列，求第2,3,4级的宽度。变式训练：已知：1，x，y，10构成等差数列，则x，y的值分别为_例5：已知等差数列的首项，a117， 公差d0.6，此等差数列从第几项起开始出现负数。思考：（1）在直角坐标系中，画出通项公式为 的数列的图像，这个图像有什么特点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图像，你发现了什么？据此说一说等差数列 的图像与一次函数y=3x-5的图像之间的关系。五、课后案1已知数列满足，则数列的通项等于 ()An21 Bn1 C1n D3n2等差数列3，1,1，的第1000项为()A1 990 B1 995 C2 010 D2 0153等差数列1，1，3，5，89，它的项数为()A92 B47 C46 D454是首项1，公差d3的等差数列，若2 011，则n等于()A671 B670 C669 D6685lg()与lg()的等差中项为()A0 Blg C lg(52)D16若b，两个等差数列与的公差分别为，则()A. B. C. D.7首项为24的等差数列，从第10项起为正数，则公差d的取值范围是()Ad Bd3 C.d3 D.d38