陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案 北师大版必修2（通用）

1、陕西省榆林育才中学高中数学 第1章立体几何初步垂直关系的判定导学案 北师大版必修2你的疑惑3.（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 _，其中的_都叫作半平面.（2） 二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫作二面角，_叫做二面角的棱，_叫作二面角的面.（3）二面角的记法：以直线为棱，半平面、为面的二面角，记作_.（如下图（1）（4）二面角的平面角：以二面角的棱上_为端点，在两个半平面内分别作_的两条射线，这两条射线所组成的角叫作二面角的平面角. 如下图（2）中的. _的二面角叫作直二面角.（5）两个平面相交，如果所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直.4. 将一支铅笔垂直于桌面

2、，再用一本书紧贴着铅笔转动，你能观察到书本和桌面的关系吗？再观察下图（1）（2）中的长方体，可以发现：平面内的直线与平面_，这时，_. 抽象概括平面和平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_，那么这两个平面互相垂直.图形语言： 符号语言： 若直线_平面，_平面， 天才在于积累 聪明在于勤奋。策略与反思纠错与归纳【学习目标】1. 理解直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用.2. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力.3. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，体会数学和生活的紧密联系. 【重点难点】重点：直线和平面、平面和平面垂

3、直的判定定理及应用.难点：对直线和平面、平面和平面垂直判定定理的理解.【使用说明】1. 认真阅读课本第3537页的内容，独立完成自主学习内容.2. 在自主学习的基础上，通过小组讨论，完成合作探究内容.【自主学习】1. 如右图，拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的 直角顶点与墙角重合，直角边所在直线与墙角所在直线 重合，将三角板绕转动，在转动过程中，直角边与地面 紧贴，这就表示，与地面垂直.抽象概括直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的_直线都_，那么称这条直线和这个平面垂直.2. 观察上图（1）的长方体，是平面内的两条_直线，直线_，_，这时，_.观察上图（2）的长方体，平

4、面内的两条直线不相交，虽然直线与都_，但是与_.抽象概括直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的_都垂直，那么该直线与此平面垂直.图形语言： 符号语言： 若直线_平面，直线_平面， 直线_， 直线_，_， 则.高一数学5. 平面与平面垂直的画法：在画两个垂直的平面时，通常把直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水平平面的平行四边形的横边垂直（如下图）6. 下列说法正确的是_.【合作探究】1. 如图，在中，点为所在平面外一点，平面. （1）四面体中有几个直角三角形？（2）右图中有几组互相垂直的平面？2. 如图，在正方体中，求证：平面平面. 我的小结【课堂检测】1. 三个角为直角的四边形一定是矩形吗？为什么？2. 正四面体中，、分别是、的中点，下列四个结论中 不成立的是（ ） A. 平面 B.平面 C. 平面平面 D. 平面平面3. 在正方体中，过三个点作一个平面，请画出二面角的平面角，并说明作图的根据.3. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点. 求证：. 【课后训练】 1. 如图，如果菱形所在平面，那么与 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直相交 C. 异面且垂直 D. 相交但不垂直2.