高一数学函数的零点与二分法教案（通用）

1、1 .教育内容：函数的零点和二分法2 .学习目标1 .理解函数零点的概念和性质，求函数零点。2、理解零点的意思，求简单函数的零点，理解函数的零点和方程式根的关系3 .通过具体实例，二分法是求方程式近似解的常用方法，了解二分法求函数零点的原理，从中体会函数和方程式的联系和在实际问题中的应用。4、在函数和方程式的联系中，初步体会事物间相互转换的辩证法思想的探索过程，体验发现的乐趣。三.知识要点1 .函数的零点一般来说，函数实数中的值等于零，即，称为此函数的零点。摘要：函数的零点不是“点”，而是作为坐标出现。说明：(1)函数的零点是实数，函数的自变量取该实数时，函数值为零(2)只在实数范围内讨论函数

2、的零点问题(3)方程的根、函数图像和轴交点的横轴和函数的零点是同一问题的三种不同表现形式2 .函数零点的含义：函数的零点是方程式的实数根，即函数的图像与轴的交点的横轴总结：方程式中有实数根函数的图像和轴上的交点函数中有零点3 .函数零点存在性的判定方法如果可以解函数的对应方程式，那么，如果通过直接解方程式的实数根，不能直接解函数的零点，对应的方程式，该怎么办？如果函数的区间上的图像是连续的曲线，则该函数在区间中具有零点。 也就是说存在，所以这是方程式的根。说明： (1)函数是由区间定义的(2)函数的图像是连续的曲线(3)区间的两端点必须满足函数的函数值(4)函数在区间内有零点，但不是唯一的(5

3、)说明了用判定方法来验证函数，该方法是判定函数零点存在的一种方法，并不是唯一的方法。4 .函数零点的求出方法：I :可以解方程式(代数法)ii :把它与函数的图像联系起来，利用函数的性质就可以找到零点5 .二次函数零点的判定二次函数的零点个数、方程式的实根个数如下表所示。判别式方程式的根函数的零点两个不同的实根两个零点两个相等的实根零点没有根没有零分6 .二次函数零点的性质二次函数的图像是连续的，如果它通过零点(变化零点)，函数值就会变化。相邻的两个零点之间的所有函数值保持相同的编号。引用：对于任意函数，只要该图像不连续中断，上述性质同样成立。7、二次函数零点的应用利用二次函数的零点研究函数的

4、性质，绘制函数的概略图。从函数零点判断相邻两个零点之间函数值的符号，观察函数性质。注：二次函数零点的应用也扩展到一般函数。8 .用二分法求函数零点的一般步骤：步骤1 :在d内取闭合区间，使异信号，即零点位于区间。步骤2 :取区间中点，与其中的点对应的坐标是的双曲正切值。计算和并判断：如果是那样的话，在零点处，计算结束如果是这样的话，零点在区间，令如果是的话，零点在区间中，令步骤3 :取区间中点，与其中的点对应的坐标是的双曲正切值。计算和并判断：如果是那样的话，在零点处，计算结束如果是这样的话，零点在区间，令如果是的话，零点在区间中，令继续上述顺序，直到区间、函数的零点总是位于区间，如果与用给定

5、的精度求出的近似值相同，则该相同的近似值成为函数的近似零点，计算结束。 此时，函数的近似零点满足预定的精度。【典型例题】例1 .用二分法求方程的近似解(准确地说是0.1 )。解：求方程的近似解，即函数的近似零点。喀喀喀喀喀，喀喀喀喀喀地6用二分法依次计算的话，如下端点(中点)坐标计算中点的函数值占区间区间左右端点准确地达到0.1为止的近似值都是2.6函数满足问题设定的近似零点之一是2.6方程式满足问题设定的近似解是2.6评价：利用二分法可以求出方程式(两曲线交点的横轴)的近似解。 利用二分法求函数零点时，只要按照方法步骤机械地重复计算即可。 直到求出满足问题设定要求的近似零点为止。例2 .二次

6、函数的部分对应值如下表所示-3-2-10123460-4-6-6-406使函数值大于0的自变量的取值集合是_。解：从上表提供信息，函数的零点为-2、3，开口向上，从二次函数的示意图可以得到函数值大于0的参数的值的集合是评价：分析图表，得到函数的零点，开口方向是解决问题的关键。例3、已知函数的零点为1(1)求函数的其他零点(2)求函数值大于0时的自变量的取值范围。解： (1)从题意理解解除命令，即，1、-2、3函数的其他零点是- 2，3(2)函数的三个零点将轴分成四个区间，为了形成函数的示意图，在观察图像的函数值大于0的情况下，可采用的值的范围如下所述评价： (1)函数的零点是方程式的实数根，方

7、程式中有几个实数根函数就有零点，方程式中没有实数根就没有零点(2)用函数零点制作函数的示意图，用图像绘制函数值是大于还是小于零的自变量的取法范围(不等式或的解)例如4 .如果二次函数的图像和两端点的线段ab中存在两个不同的交点，则求出实数m能取的范围。解：线段AB的方程式是从问题的意义上来说，方程式有两组实数解解：上面有两个实根时，二次函数有两个零点。理解实数的可能范围是涉及本课的主要数学思想方法1 .在研究二次函数零点和方程式根之间的关系的过程中，从特殊中体会一般想法。2、从零点的性质通过函数图像的制作过程和函数零点的性质的总结，渗透“数形结合”的想法。3、体验用求函数零点近似解的常用方法二

8、分法求函数零点近似解的过程，提高学习数学知识的综合应用能力。【模拟问题】(解答时间： 40分钟)一、选择问题1、方程式lgx x=0的根所在的区间为()A. (-，0 ) b.(0，1 ) c.(1，2 ) d，(2，4 )2 .如果函数的零点是2，则函数的零点是()a.0，2 b.0，C. 0，D. 23 .如果已知偶函数f(x )的图像和x轴具有四个交点，则函数f(x )的所有零点之和等于()A. 4 B. 2 C. 1 D. 0*4，如果用二分法计算函数正零点附近的函数值，其参考数据如下f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.400625)=-0.054方程式的近似根(准确地说0.1 )是()A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.55 .函数的零点是2，3，如果2x0总是成立的话，就求出实数a的可取范围。问题的解答一、b二、c三、d四、a五、b六、c七、a=2、b=88、解： f(0)(1)29、十、解： -2，0 十一、解：，函数的零点是。12、(1)解： a=时，f(x)=x2f(x )在区间1，处增加函数f(x )的区间1，处的最小值为f(1)=。(2)解法1 :区间1，中f(x)=0总是成立，x2 2x a