云南省昆明市官渡区2017年中考数学一模试卷(含解析)

1、2017年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12017的相反数是2如果式子有意义，则x的取值范围是3如图，已知ABCD，1=140，则2=4分解因式：a2+ab=5如图，已知小正方形方格的边长为1cm，点O，A，B分别是格点，以O为圆心，OA长为半径作扇形OAB，则弧AB的长为cm（结果保留和根号）6现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为米二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7地球绕太阳公转的

2、速度约是千米/时，将用科学记数法表示为（）A11104B1.1104C1.1105D0.111068一元一次不等式x+12的解在数轴上表示为（）ABCD9如图所示几何体的主视图是（）ABCD10下列运算正确的是（）A =4B32=C（）2=1D（1）0=111下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x1=0Cx2+2x3=0D4x24x+1=012下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（）温度（）1113141516天数15211A14，14B14，13C13，13D13，1413如图，在矩形ABCD中

3、，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）AABDCBAC=BDCACBDDOA=OC14如图，在平面直角坐标系xOy中，A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x0）的图象上，连接OA交A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A4B4C2D2三、解答题（本大题共9小题，共70分）15先化简，再求值：（1），其中x=+116如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，ACEF，C=F求证：AC=EF17随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高，某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，现随机抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据绘制成如下频数分

4、布直方表和条形统计图根据以上信息回答下列问题：组别行驶里程x（千米）频数（台）频率Ax200180.15B200x21036aC210x22030 0.25D220x230b 0.20E x230120.10根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数18星期天的早晨，小明骑自行车从家出发，到离家1050米的书店买书，出发1分钟后，他到达离家150米的地方，又过1分钟后，小明加快了速度如图所示是小明从家出发后离家的路程y（米）与他骑自行车的时间x（分钟）之

5、间的函数图象根据图象解答下列问题：（1）直接写出点A的坐标，并求线段AB所在的直线的函数解析式（2）求小明出发多长时间后，离书店还剩210米的路程19有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，0和2；小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）（1）请用列表或画树状图的方法列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x图象上的概率20如图，垂直于地面的灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45夹角（CDB=45）；为了使灯柱

6、更牢固，在C点上方2米处再新加固另一条钢线ED，ED与地面成53夹角（EDB=53），求线段ED的长（结果精确到0.1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）21小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少元？22如图，AB为O的直径，C为O上一点，点D是弧BC的中点，DEAC于点E，DEAB于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若OF=2，求AC的长度23如图1，二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（3

7、，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）设该抛物线的顶点为D，求ACD的面积；（3）若点P，Q同时从A点出发，如图2（注：图2与图1完全相同），都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，将APQ沿PQ所在直线翻折，点A恰好落在抛物线上E处，判定此时四边形APEQ的形状，说明理由，并求出点E的坐标2017年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12017的相反数是2017【考点】14：相反数【分析】根据相反数的意

8、义求解即可【解答】解：2017的相反数是2017，故答案为：20172如果式子有意义，则x的取值范围是x1【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x10，解得，x1，故答案为：x13如图，已知ABCD，1=140，则2=40【考点】JA：平行线的性质【分析】求出CEB，根据平行线的性质得出2+CEB=180，代入求出即可【解答】解：1=140，CEB=1=140，ABCD，2+CEB=180，2=40，故答案为：404分解因式：a2+ab=a（a+b）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式a即可

9、【解答】解：a2+ab=a（a+b）5如图，已知小正方形方格的边长为1cm，点O，A，B分别是格点，以O为圆心，OA长为半径作扇形OAB，则弧AB的长为cm（结果保留和根号）【考点】MN：弧长的计算；KQ：勾股定理【分析】直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可【解答】解：l=，故答案为6现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为米【考点】1E：有理数的乘方【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可【解答】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为1

10、=（m），第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为1=（m），第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为1=（m），如此反复，第n次截取后，木杆剩下的长度为1=（m），故答案为：二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7地球绕太阳公转的速度约是千米/时，将用科学记数法表示为（）A11104B1.1104C1.1105D0.11106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是

11、负数【解答】解：将用科学记数法表示为1.1105故选C8一元一次不等式x+12的解在数轴上表示为（）ABCD【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据用数轴表示不等式的解集的方法即可求解【解答】解：x+12，解得x1故选A9如图所示几何体的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】从正面看几何体即可确定出主视图【解答】解：几何体的主视图为故选C10下列运算正确的是（）A =4B32=C（）2=1D（1）0=1【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】利用算术平方根的定义对A

12、进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据零指数幂的意义对D进行判断【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=32+2=52，所以C选项错误；D、原式=1，所以D选项正确故选D11下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x1=0Cx2+2x3=0D4x24x+1=0【考点】AA：根的判别式【分析】逐一求出四个选项中方程的判别式的值，由此即可得出结论【解答】解：A、在方程x2+1=0中，=02411=40，此方程无解；B、在方程x2+x1=0中，=1241（1）=50，此方程有两个不相等的

13、实数根；C、在方程x2+2x3=0中，=2241（3）=160，此方程有两个不相等的实数根；D、在方程4x24x+1=0中，=（4）2441=0，此方程有两个相等的实数根故选D12下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（）温度（）1113141516天数15211A14，14B14，13C13，13D13，14【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】利用众数的定义可以确定众数在第二组，由于10天天气，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数【解答】解：13出现了5次，它的次数最多，众数为13共10天天气，根据

14、表格数据可以知道中位数=（13+13）2=13，即中位数为13故选C13如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）AABDCBAC=BDCACBDDOA=OC【考点】LB：矩形的性质【分析】根据矩形的性质推出即可【解答】四边形ABCD是矩形，ABDC，AC=BD，OA=OC，不能推出ACBD，选项A、B、D正确，选项C错误；故选C14如图，在平面直角坐标系xOy中，A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x0）的图象上，连接OA交A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A4B4C2D2【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；MO：扇形面积的计算【分析

15、】连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOB=2，根据点C为OA中点，得出AB=OA，即可求得OAB=60，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积【解答】解：连接AB，BC，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，SAOB=4=2，OBAB=2，点C为OA中点，BC=OA=AC，ABC是等边三角形，OAB=60，=tan60=，OB=AB，ABAB=2，AB=2，S扇形=，S阴影=SAOBS扇形=2，故选D三、解答题（本大题共9小题，共70分）15先化简，再求值：（1），其中x=+1【考点】6D：分式的化简求值【分析】被除数的分母利用平方差公式进行因式分解、括号内

16、通过通分进行计算，然后化除法为乘法进行计算【解答】解：原式=把x=+1代入，得原式=16如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，ACEF，C=F求证：AC=EF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得A=E，再求出AB=ED，然后利用“角角边”证明ABC和EDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：ACEF，A=E，AD=EB，ADBD=EBBD，即AB=ED，在ABC和EDF中，ABCEDF（AAS），AC=EF17随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高，某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，现随机抽取部分

17、电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据绘制成如下频数分布直方表和条形统计图根据以上信息回答下列问题：组别行驶里程x（千米）频数（台）频率Ax200180.15B200x21036aC210x22030 0.25D220x230b 0.20E x230120.10根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a=0.3，b=24；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）由A组的频数、频率可得总数，再依据频率=可求得

18、a，根据频数之和等于总数可求得b；（2）由（1）知D组数量，补全图形即可；（3）用样本中行驶的里程数在220千米及以上的台数（即D、E两组频数之和）所占比例乘以总数2000可得【解答】解：（1）本次调查的总台数为180.15=120，a=36120=0.3，b=12018363012=24，故答案为：0.3，24（2）由（1）知，D组的人数为24人，补全条形图如图：（3）2000=600（台），答：估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的约有600台18星期天的早晨，小明骑自行车从家出发，到离家1050米的书店买书，出发1分钟后，他到达离家150米的地方，又过1分钟后，小明加快了

19、速度如图所示是小明从家出发后离家的路程y（米）与他骑自行车的时间x（分钟）之间的函数图象根据图象解答下列问题：（1）直接写出点A的坐标，并求线段AB所在的直线的函数解析式（2）求小明出发多长时间后，离书店还剩210米的路程【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据小明骑自行车从家出发，到离家1050米的书店买书，出发1分钟后，他到达离家150米的地方，又过1分钟后，小明加快了速度，可以直接写出点A的坐标，然后根据函数图象中的数据可以求得线段AB所在的直线的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得小明出发多长时间后，离书店还剩210米的路程【解答】解：（1）由题意可得，点A

20、的坐标为（2，300），设线段AB所在的直线的函数解析式是y=kx+b，得，线段AB所在的直线的函数解析式是y=300x300；（2）由题意可得，当y=1050210=840时，840=300x300，解得，x=答：小明出发分钟时，离书店还剩210米的路程19有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，0和2；小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）（1）请用列表或画树状图的方法列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=

21、x图象上的概率【考点】X6：列表法与树状图法；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；（2）只有（1，1），（2，2）这两点在一次函数y=x图象上，于是得到其概率【解答】解：（1）画树状图如图所示：点P所有可能的坐标为：（1，1），（1，0），（1，2），（2，1），（2，0），（2，2）；（2）只有（1，1），（2，2）这两点在一次函数y=x图象上，P（点P在一次函数y=x的图象上）=20如图，垂直于地面的灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45夹角（CDB=45）；为了使灯柱更牢固，在C点上方2米处再新加固另一条钢线ED，ED与地面成

22、53夹角（EDB=53），求线段ED的长（结果精确到0.1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由CDB=45，EDB=53，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在RtBDE中，tanEDB=，即1.33，解得，x6.06，sinEDB=，即0.8=，解得：ED10.1，即钢线ED的长度约为10.1米21小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A型号的计算器

23、与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少元？【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】根据题意可以设出未知数，列出相应的方程，从而可以求得A，B两种型号计算器的单价【解答】解：设某品牌A型号计算器的单价为x元，5x=7（x12），解得，x=42，x12=30，答：A，B两种型号计算器的单价分别是42元，30元22如图，AB为O的直径，C为O上一点，点D是弧BC的中点，DEAC于点E，DEAB于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若OF=2，求AC的长度【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理【分析】（1）连接OD、AD只要证明ODAE，由DEAC，推出DEOD即可解决问题；（2）连接BC只要证明DFOBCA，推出=即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD、AD点D是的中点，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAE，AED=90，AED=ODE=90，ODDE，DE是O的切线（2）解：连接BCAB是O直径，ACB=90，ODAE，DOB=EAB，DFO=ACB=90，DFOBCA，=，即=，AC=423如图