高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系导学案（无答案）新人教A版必修2（通用）

1、4.2.1 直线与圆的位置关系【使用说明及学法指导】1. 结合问题导学自已复习课本必修II的P页至P页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。2. 针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。3通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力；通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。4大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1的灵感+99的血汗。” 【学习目标】理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会判断直线和圆的位置关系.【重点难点】重点是直线与圆的位置关系；难点是直线与圆的位置

2、关系的判定.一【问题导学】1、直线与圆有三种位置关系：（1）相交，有两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，无公共点。2、直线与圆位置关系的判定利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r（a）点在圆外 （b）点在圆上 （c）点在圆内 看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解,直线与圆有公共点，有一组则相切；有两组,则相交；无解,则相离。3、探究：新知1：设直线的方程为，圆的方程为 圆的半径为 ，圆心到直线的距离为 ， 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： 当时，直线 与圆相离； 当时，直线 与圆相切； 当时，直线 与圆相交；新知2：如果直线的方

3、程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么： 当时，直线与圆没有公共点； 当时，直线与圆有且只有一个公共点； 当时，直线与圆有两个不同的公共点；二【小试牛刀】1、已知圆的方程x2 + y2 = 2，直线y = x + b，当b为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公共点；（3）圆与直线没有公共点.2、直线与圆 相切,求r的值3、求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.三【合作、探究、展示】 例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.【规律方法总结】_例2 如图，已知直线l ：3x + y 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2 2y 4

4、= 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 【规律方法总结】_变式训练：求直线截圆所得的弦长.例3 已知过点M (3，3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y 21 = 0所截得的弦长为，求直线l 的方程.【规律方法总结】_变式训练：已知直线,圆求直线被圆C截得的弦长.四【达标训练】1. 直线与圆 （ ）A相切 B相离 C过圆心 D相交不过圆心2. 若直线与圆相切，则的值为（ ）. A0 或 2 B2 C D无解3 已 知 直 线过 点 (- 2,0) ， 当 直 线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）. A B C D4、直线l: x sina+y cosa=1与圆x+y=1的关系是（ ）A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定5、直线 x+y+a=0与 y= 有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）A. 1, ) B.1, C. - , -1 D ( - ,-16 过点的圆的切线方程为 .7. 圆上