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文档简介
1、高一数学随机事件的概率高一数学随机事件的概率苏教版苏教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容: 随机事件的概率 二. 教学目标: 1. 体会确定性现象与随机现象的含义;了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义。 2. 了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及概率与频 率的区别。 3. 理解古典概型的特点,掌握等可能事件的概率的计算方法。 4. 了解几何概型的基本特点,会进行简单的几何概型的计算。 三. 知识要点: (一)随机现象及随机事件的概率 1. 事件的定义: 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; 必然事件:在一定条件下必然发生的事件; 不
2、可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。 说明:三种事件都是在“一定条件下”发生的,当条件改变时,事件的性质也可以发生 变化。 2. 随机事件的概率: (1)实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定,但在大量重复的试验情况下,它的 发生呈现出一定的规律性 。 实验一:抛掷硬币试验结果表: 抛掷次数()n正面朝上次数()m频率()/m n 204810610.5181 404020480.5069 1200060190.5016 24000120200.5005 30000149840.4996 72088361240.5011 当抛掷次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数,并在它附
3、近摆动。0.5 实验二:某批乒乓球产品质量检查结果表: 抽取球数n5010020050010002000 优等品数m45921944709541902 频率/m n0.90.920.970.940.9540.951 当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率接近于常数,并在它附近摆动。0.95 (2)定义:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件发生的频率总是接近某A m n 个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件的概率,记作。A( )P A 理解:需要区分“频率”和“概率”这两个概念: (1)频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事 件出现的可能性。 (2)概率
4、是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。 大量重复试验时,任意结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一A 个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数偏差大的可能性越小。这一常数就成为该 事件的概率。 3. 概率的确定方法:通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的 概率。 4. 概率的性质:必然事件的概率为 ,不可能事件的概率为,随机事件的概率为10 ,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。0( )1P A 5. 随机现象的两个特征 (1)结果的随机性:即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个, 则在试验前无法预料哪一种结果将发生。 (2)频
5、率的稳定性:即大量重复试验时,任意结果(事件) 出现的频率尽管是随A 机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数偏差大的可能性 越小。这一常数就成为该事件的概率。 二、古典概型 1. 基本事件。 一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件。 例如:投掷硬币出现 2 种结果叫 2 个基本事件,通常试验中的某一事件由几个基本A 事件组成(例如:投掷一枚骰子出现正面是 3 的倍数这一事件由“正面是 3” 、 “正面是 6” 这两个基本事件组成) 。 2. 等可能性事件。 如果一次试验中可能出现的结果有个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每n 个基本事件的概率都是,这
6、些事件叫等可能性事件。 1 n 3. 古典概型。 (1)所有的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件的发生都是等可能的。 我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。 4. 古典概型的概率。 如果一次试验中可能出现的结果有个,而且所有结果都是等可能的,如果事件包nA 含个结果,那么事件的概率。mA( ) m P A n 一个基本事件是一次试验的结果,且每个基本事件的概率都是,即是等可能的; 1 n 公式是求解公式,也是等可能性事件的概率的定义,它与随机事件的频( ) m P A n 率有本质区别。 三、几何概型 古典概型要求样本点总数为有限。若是有无限个样本点,特别是连续无限的情况,
7、虽 是等可能的,也不能利用古典概型。 一般地,在几何区域 D 中随机抽取一点,记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A,则事件 A 发生的概率 P(A)= 这样定义的概型称为几何概型。 d的测度 D 的测度 其中“测度”可以分别是长度、面积和体积。 【典型例题典型例题】 例 1. 指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件。 (1)某地 1 月 1 日刮西北风; (2)当 x 是实数时,x20; (3)手电筒的电池没电,灯泡发亮; (4)一个电影院某天的上座率超过 50%。 解:解:由题意可知, (2)是必然要发生的,即为必然事件; (3)是不可能发生的,即为不可能事件; (1
8、) 、 (4)有可能发生也有可能不发生,即为随机事件。 例 2. (1)某厂一批产品的次品率为,问任意抽取其中 10 件产品是否一定会发现一 1 10 件次品?为什么? (2)10 件产品中次品率为,问这 10 件产品中必有一件次品的说法是否正确?为 1 10 什么? 解:解:(1)错误;(2)正确。 例 3. 将骰子先后抛掷 2 次,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的数之和是 5 的结果有多少种? 解:解:(1)将骰子抛掷 1 次,它落地时向上的数有 1,2,3,4,5,6 这 6 种结果, 根据分步计数原理,一共有种结果。6 636 (2)在上面的所有结果中,向上的数
9、之和为 5 的结果有,(1,4),(2,3) 4 种,其中括号内的前、后 2 个数分别为第 1、2 次抛掷向上的数,上面的结果(3,2),(4,1) 可用下图表示,其中不在线段上的各数为相应的 2 次抛掷后向上的数之和。由于骰子是均 匀的,将它抛掷 2 次的所有 36 种结果是等可能出现的,其中向上的数之和是 5 的结果(记 为事件)有 4 种,因此,所求概率A 41 ( ) 369 P A 例 4. 一个口袋内有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 2 个球, (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出 2 个黑球共有多少种不同的结果? (3)摸出 2 个黑球的概率是
10、多少? 解:解:(1)从袋中摸出 2 个球,共有 6 种不同结果; (2)从 3 个黑球中摸出 2 个球,共有 3 种不同结果; (3)由于口袋内 4 个球的大小相等,从中摸出 2 个球的 6 种结果是等可能的,又因为 在这 6 种结果中,摸出 2 个黑球的结果有 3 种,所以,从中摸出 2 个黑球的概率 31 ( ) 62 P A 例 5. 用三种不同的颜色给图中的 3 个矩形涂色,每个矩形只涂一种颜色,求: (1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不相同的概率。 解:解:本题基本事件共有 27 种 (1)记“3 个矩形颜色都相同的概率”为事件 A,事件 A 的基本事件有=
11、3 个,1 3 故 P(A)= 3 27 1 9 (2)记“3 个矩形颜色都不相同”为事件 B,事件 B 的基本事件有 6 个,故 P(B)= = 6 27 2 9 例 6. 取一个长为 2a 的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子, (1)求豆子落入圆内的概率; (2)根据上面的问题,设计一个求估计圆周率的试验。 解:解:(1)P(A)= 圆面积 正方形面积 2 2 4 a a (2)略 【模拟试题模拟试题】 (答题时间:40 分钟) 1. 不做大量重复的试验,就下列事件直接分析它的概率: 掷一枚均匀硬币,出现“正面朝上”的概率是_。 掷一枚骰子,出现“正面是 3”的概率是_,出现“正
12、面是 3 的倍数”的概率 是_,出现“正面是奇数”的概率是_ 。 本班 52 名学生,其中女生 24 人,现任选一人,则被选中的是男生的概率是 _,被选中的是女生的概率是_。 2. 将骰子先后抛掷 2 次,计算:出现“向上的数之和为 5 的倍数”其概率是多少? 3. 某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表: 调查患者人数n10020050010002000 用药有效人数m851804358841761 有效频率/m n 请填写表中有效频率一栏,并指出该药的有效概率是多少? 4. 个同学随机地坐成一排,其中甲、乙坐在一起的概率为()n ( )A 1 n ( )B 2 n ( )C 1 1n
13、()D 2 1n 5. 将一枚硬币连掷 3 次,出现“2 个正面、1 个反面”和“1 个正面、2 个反面”的概率 各是多少? 6. 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码,每位上的数字可以在 0 至 9 这 10 个数字中选 出, (1)使用储蓄卡时,如果随意按下一个四位数字号码,正好按对这张储蓄卡的密码的 概率是多少? (2)某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字,他在使用这张储蓄卡时,如果前三位 号码仍按本卡密码,而随意按下最后一位数字,正好按对密码的概率是多少? 7. 假设车站每隔 10 分钟发一班车,随机到达车站,问等车时间不超过 3 分钟的概率? 8. 在等腰直角三角形 ABC 中,在斜边
14、AB 上任取一点 M,求 AM 小于 AC 的概率。 【试题答案试题答案】 1. 1 2 1 1 3 , 6 3 6 76 , 13 13 2. 解:由于骰子是均匀的,将它抛掷 2 次的所有 36 种结果是等可能出现的,其中向上 的数之和是 5 的倍数结果(记为事件)有 4+37 种,因此,所求概率A 7 ( ) 36 P A 3. 调查患者人数n10020050010002000 用药有效人数m851804358841761 有效频率/m n0.8500.9000.8700.8840.8805 该药的有效概率是。88% 4. B5. 3 8 6. 解:(1)这种四位数字号码共个,又由于随意按下一个四位数字号码,按下其中 4 10 哪一个号码的可能性都相等, 正好按对密码的概率是; 4 1 10 (2)按最后一位数字,有 10 种按法,且按下每个数字的可能性相等, 正好按对密码的概
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