高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制备课素材 新人教A版必修4（通用）

1、1.1.2 弧度制备课资料一、密位制度量角度量角的单位制,除了角度制、弧度制外,军事上还常用密位制.密位制的单位是“密位”.1密位就是圆的所对的圆心角(或这条弧)的大小.因为360=6 000密位,所以1=16.7密位,1密位=0.06=3.6216.密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线,例如7密位写成007,读作“零,零七”,478密位写成478,读作“四,七八”.二、备用习题1.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( )A. B. C.1 D.2.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则( )A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积

2、增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍3.下列表示的为终边相同的角的是( )A.k+与2k+(kZ) B.与k+(kZ)C.k-与k+(kZ) D.(2k+1)与3k(kZ)4.已知02,7角的终边与角的终边重合,则=_.5.已知扇形的周长为6 cm,面积为2 cm2,求扇形的中心角的弧度数.6.若(-,0),(0,),求+,-的范围,并指出它们各自所在的象限.7.用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图4所示).图48.(1)角,的终边关于直线y=x对称,写出与的关系式;(2)角,的终边关于直线y=-x对称,写出与的关系式.参考

3、答案:1.A 2.B 3.C4.,5.解:设扇形所在圆的半径为R,扇形的中心角为,依题意有R+2R=6,且R2=2,R=1,=4或R=2,=1.=4或1.6.解:+,+在第一象限或第四象限,或+的终边在x轴的非负半轴上.-0,-在第三象限或第四象限,或-的终边在y轴的非正半轴上.7.解:(1)|2k-2k+,kZ;(2)|2k-2k+,kZ;(3)|2k+2k+,kZ|2k+2k+,kZ=|n+n+,nZ.8.解:(1)=-+2k,kZ;(2)=+2k,kZ.三、钟表的分针与时针的重合问题 弧度制、角度制以及有关弧度的概念,在日常生活中有着广泛的应用,我们平时所见到的时钟上的时针、分针的转动,

4、其实质都反映了角的变化.时间的度量单位时、分、秒分别与角2(rad),(rad),(rad)相对应,只是出于方便的原因,才用时、分、秒.时钟上的数学问题比较丰富,下面我们就时针与分针重合的问题加以研讨. 例题 在一般的时钟上,自零时开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少(在不考虑角度方向的情况下)? 甲生:自零时(此时时针与分针重合,均指向12)开始到分针与时针再一次重合,设时针转过了x弧度,则分针转过了2+x弧度,而时针走1弧度相当于经过 h= min,分针走1弧度相当于经过 min,故有 x= （2+x),得x=, 到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是 +2= (rad). 乙生:设再一次重合时,分针转过弧度数为,则=12(-2)(因为再一次重合时,时针比分针少转了一周,且分针的旋转速度是时针的12倍),得=, 到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是 (rad). 点评:两名同学得出的结果相同,其解答过程都是正确的,只不过解题的角度不同而已.甲同学是从时针与分针所走的时间相等方面列出方程求解,而乙