高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数 角的终边所在位置的判定方法素材 北师大版必修4（通用）

1、角的终边所在位置的判定方法确定角的终边所在的象限属于三角函数概念的内容，而此内容是进一步研究三角函数的基础，是学好三角内容的基石，考查题型主要以选择题和填空题为主，为此，要引起重视.下面介绍几种判定切实可行的方法.一、利用终边相同的角的表示法定位置例1 确定角所在的象限（1）-1770 （2）p解:（1）-1770=-5360+30，-1770与30的终边相同， -1770在第一象限.（2）p68p+p，p与p的终边相同，p在第二象限.评注：判定一个角的终边所在的位置，可先将此角化为k360+a或2kp+(0a360，kZ)的形式，找出与此角终边相同的角a，再由角a的象限来判断此角的位置.二、

2、确定角的范围定位置例2 已知是第二象限的角，则角所在象限为( )A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第三、四象限角解：是第二象限的角，则k360+90k360+180，k180+45k180+90，当k=2n(nZ)时，n360+45n360+90，为第一象限的角，当k=2n+1(nZ)时，n360+225n360+270，为第三象限的角.为第一或第三象限的角，故选A.评注：利用上面的判定方法可得，当是第一、二象限的角时，为第一或第三象限的角；当是第三、四象限的角时，为第二或第四象限的角.三、利用旋与对称转定位置例3 若角是第四象限的角，则是( )A.第一象限角B.第二象限角C

3、.第三象限角D.第四象限角解：角是第四象限的角，且与关于x轴对称，是第一象限的角，此时，可以看成是角按逆时针方向旋转弧度所成的角，即为第三象限的角，故选C.评注：注意旋转方向与“”号的关系：“”号表示按照逆时针方向旋转；“”号表示按照顺时针方向旋转.反之也然.四、利用三角函数的符号定位置例4 已知cosqcotq0，则角q所在象限.A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第三、四象限角解：由cosqcotq0，知cosq与cotq同号，当cosq0，cotq0时，q在第一象限；当cosq0，cotq0时，q在第二象限.故q在第一、二象限，故选A.评注：必须要理解并熟记每种三角函数在

4、各个象限的符号，它们可用口诀：“全正，s正，t正，c正”来帮助记忆.五、利用构成三角形的条件定位置例5 能使sinq+cosq1成立的角q所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限角解：在单位圆中，当q所在的象限是第一象限角时，sinq0，cosq0，根据构成三角形的条件知，两边之和大于第三边，正弦线与余弦线的和大于半径1，即sinq+cosq1，故满足条件，选A.评注：本题在利用构成三角形的条件的同时，还利用了单位圆中的三角函数线，因此要求我们在解三角的基础题时，不要忘记三角函数线的作用.六、分类讨论定位置例4 确定满足条件+=2的角x所在的位置. 解：令y=+， 由

5、等式易知，角的终边不可能落在坐标轴上，因此，当x在第一象限时，y=4，不满足条件；当x在第二象限时，y=-2，满足条件；当x在第三象限时，y=0，不满足条件；当x在第四象限时，y=-2，满足条件.综上所述，角x的所在的象限为第二、四象限.评注：分类讨论主要从角的终边落在四个象限及坐标轴上进行考虑.七、利用三角函数的定义定角的位置 例8 已知tana0，且sina+csca0，则角a所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限角解：设P(x，y)是角a终边上异于原点的任一点，且|OP|=r(r0)，且x0，否则tana无意义，则由已知sina+csca0，得0，xy0 又由已知tana0，0 由知