人教版数学26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式课件

1、26.1.5用待定系数法 求二次函数的解析式 教科书 第12页-第13页,1.求一次函数解析式的方法是什么?,复习提问：,待定系数法,2. 二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数?,y=ax2+bx+c（a0)，有3个待定系数a、b、c,3. 二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?,y=a(x-h)2+k （a0)，有3个待定系数a、h、k,一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解x1 ，x2 ,所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（ x1 ，0）， （ x2 ，0）时，二次函数解析式yax2bxc又可以写为ya(x x1)(x x2)，其中x1

2、，x2 为两交点的横坐标。,4 、二次函数的交点式（两根式）：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标 ，它有3个待定系数a、 x1 、x2,今天学习用待定系数法求二次函数的解析式,例1 已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式,解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c.,由已知条件得,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解这个方程组，得,a=2, b=-3, c=5,所求二次函数是 y=2x2-3x+5,待定系数法,练习:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,

3、函数值为7,求这个二次函数的解析试.,已知抛物线上任意三点时， 通常设为一般式,例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式,练习： 已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4，求出对应的二次函数解析式；,又过点（2，3） a(2-1)2+2=3，a=1,解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k,顶点是（1，2） y=a(x-1)2+2，, y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3,已知抛物线的顶点与 抛物线上另一点时， 通常设为顶点式,已知条件中的当x=3时有最大值4 也就是抛物线的顶点坐标为（3,4）， 所以设为顶点式较方便,y=-7

4、(x-3)2+4 也就y=-7x2+42x-59,例3：已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。,解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2),已知抛物线与x轴的交点 或交点横坐标时，通常 设为交点式（两根式）,由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，,y=a(x-1)(x-3),又过（0，-3），, a(0-1)(0-3)=-3,a=-1, y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,练习：已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的解析式是_ _。,分析：因为抛物线与x轴的

5、两个交点关于抛物线的对称轴对称，又B(5，0)关于直线x2的对称点坐标为（-1,0），所以可以设为交点式，类似例3求解，当然也可以按一般式求解。,y=(x-5)(x+1),即y=x2-4x-5,练习：如图，已知二次函数 的图像经过点A和点B （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离,解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代 入 得,解得,二次函数的表达式为,（2）对称轴为直线x2 ；顶点坐标为（2，-10）,（3）将（m，m）代入 ，得

6、 ，,解得 ，,m0， 不合题意，舍去, m=6,点P与点Q关于对称轴 x2 对称，,点Q到x轴的距离为6,练习：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8） （1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标,（1）解法一：设这个抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,分析：由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，因此可以设一般式求解析式 ，也可以用交点式。,4a-2b+c=0,a+b+c=0,4a+2b+c=8,解这个方程组得，,a=2,b=2,C=-4,所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4,(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x

7、-2)=2(x+1/2)2-9/2,所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）,上题练习：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8） （1）求该抛物线的解析式,（1）解法二：由已知条件可设这个抛物线的解析式为y=a（x+2)(x-1),解得a=2,所以该抛物线的表达式为y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4,把点C（2，8）代入上式，得 a(2+2)(2-1)=8,课 堂 小 结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对对应值， 通常选择一般式y=ax2+bx+c;,已知图象的顶点坐标或对称轴或最大（小）值 通常选择顶点式y=a(x-h)2+k

8、，,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择交点式（两根式）y=a(x-x1)(x-x2) 。,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,练习 教科书 第13页 1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与 时，函数值y=0，求这个二次函数的解析式。,练习 教科书 第13页 1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与 时，函数值y=0，求这个二次函数的解析式。,练习 教科书 第13页 2.一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点，求这个二次函数的解析式。,作业：教科书第15页习题2

9、6.1 第9题、第10题、第12题,教科书第15页 9.根据二次函数图像上三点的坐标，求出函数的解析式。,（1） （-1,3），（1,3），（2,6）；,作业参考解答,教科书第15页 9.根据二次函数图像上三点的坐标，求出函数的解析式。,（2） （-1,-1），（0,-2），（1,1）；,作业参考解答,教科书第15页 9.根据二次函数图像上三点的坐标，求出函数的解析式。,（3） （-1,0），（3,0），（1,-5）；,作业参考解答,教科书第15页 9.根据二次函数图像上三点的坐标，求出函数的解析式。,（3） （-1,0），（3,0），（1,-5）；,作业参考解答,教科书第15页 9.根据二次

10、函数图像上三点的坐标，求出函数的解析式。,（4） （1,2），（3,0），（-2,20）.,作业参考解答,教科书 第15页 10.抛物线 y=ax2+bx+c经过（-1，-22），（0，-8），（2,8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。,所以，它的开口向下,对称轴是x=3, 顶点坐标是（3,10）,作业参考解答,教科书 第15页 12.填空： （1）已知函数y=2(x+1)2+1,当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大， 当x= 时，y最 ; （2）已知函数y=-2x2+x-4,当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小， 当x= 时，y最 ;,-1,-1,-1,小,大,作业参考