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1、3.2基本不等式:,菲尔兹奖,会是谁,走 进 智 者 挑 战 自 我,2002年第24届国际数学家大会 在北京举行,走 进 智 者 挑 战 自 我,会标的设计源中国 古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。,2002年第24届国际数学家大会 在北京举行,走 进 智 者 挑 战 自 我,走 进 智 者 挑 战 自 我,自 学 质 疑 交 流 展 示,问题1.比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？,问题2.上式能否取到等号？什么时候取等号？,问题6.替换之后能得到什么结论

2、？什么时候取等号？,问题5.如果用 去替换上式结论中的 ，则 需要满足什么条件？,问题3.上式中 的范围能扩大吗？,自 学 质 疑 交 流 展 示,探究,问题4.你能给出证明吗？,问题7.你能给出证明吗？,深 化 认 识 加 强 理 解,两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数,半弦长不大于半径长,均值解释,几何解释,公式变形,a,b,几何平均数,算术平均数,半弦长CD 半径长OD,互 动 探 究 精 讲 点 拨,1、小试牛刀,互 动 探 究 精 讲 点 拨,1、小试牛刀,把 握 关 键 突 出 主 题,基本不等式,问题8、由上题你能观察出它可以解决哪些式子的最值问题？,问题9、在求最值的过

3、程中需要满足什么条件？,积定和最小，和定积最大,一正，二定，三相等,2、展露锋芒,陶渊明打算用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？,互 动 探 究 精 讲 点 拨,积定和最小,3、智慧闪光,互 动 探 究 精 讲 点 拨,陶渊明打算用一段长为36m的篱笆围成一矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菊花园的面积最大。最大面积是多少？,一正,三相等,二定,正，定，等,和定积最大,这节课学习了什么，有哪些方面的运用，运用的时候有什么限制条件？,一个不等式的推导,两种最值的研究,三个条件的满足,积定和最小 和定积最大,一正、二定、三相等,归 纳 小 结 反 思 提 高,代换、均

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