2020学年浙江省杭州学军中学高三第二次月考数学试卷（通用）

1、2020学年浙江省杭州学军中学高三第二次月考数学试卷（理科）一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1复数的虚部是( )A. B. C. D.2若，则（ ）A2 B C D3设随机变量的分布列由则的值为 （ ）A1 B C D4已知， 则是的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件5一个关于自然数的命题,如果时命题正确,且假设时命题正确,可以推出时命题也正确,则( )A.命题对一切自然数都正确 B.命题对一切正偶数都正确C.命题对一切正奇数都正确 D.以上说法都不正确6.已知,若,则( )A. B. C. D. 7（ ）A3 B2 C

2、 D8已知函数在区间上连续，当时，则（ ）A B1 C D09已知二次函数的导数为,对于任意的实数 ，有恒成立，则的最小值为( )A. 3 B. C.2 D. 10设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A10 B11 C12 D13二 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填在题中横线上）11某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则 12以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于

3、13若，则 14设函数，则= 投资成功投资失败 174次 26次15某公司有5万元资金用于投资项目，如果成功，一年后可获利，一旦失败，一年后将丧失全部资金的，右表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获得的收益的期望是 （元）16设集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是 17设，又是一个常数，已知当或时，只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给下列命题：（1）与有一个相同的实根；（2）与有一个相同的实根；（3）的任一实根大于的任一实根；（4）的任一实根小于的任一实根。其中所有正确命题是 三 解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

4、说明、证明过程和演算步骤）18给出如下两个命题：命题；命题集合，且求实数的取值范围，使命题中有且只有一个真命题19某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值20厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少

5、有1件是合格品的概率;（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.21.已知函数(1)若在1,3上单调递增,求的取值范围;(2)若在处取极值,且满足,求的取值范围.22在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前项和，求；（3）若总存在正自然数，使成立，求的取值范围.2020学年杭州学军中学高三第二次月考数学试卷（理科）参考答案一选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 CD D A C D B A C

6、B二填空题1172 12 13 144 156320 16 17（1）（2）（4）三解答题18， 19解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：（2）令得或（不合题意，舍去）， 在两侧的值由正变负故（1）当即时，（2）当即时，所以答：略 20解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 则有（2）可能的取值为 ， 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率21.解: (1), 由在1,3上单调递增得: .令,则得；或；又当时,在1,3上恒成立, 再由.综上, (2)在处取极值,是方程的两根, , 由, .22解:（1）解法一：， ， 猜想 ，以下用数学归纳法证明（略）解法二： , , ,又, 数列是以2为公比、以-2为首项的等比数列, ， (2)由(1)得:, ,令, 则,两式相减得: , 即,=2.(3) 令,则, 当时, ,在单调递减, 单调递增, , , 若总存在正自然数，使成立,则.解法二：，令，则，数列单调递减，数列单调递增，又，从而有 。 若总存在正自然数，使成立,则.2020学年杭州学军中学高三第二次月考数学（理科）答卷一选择题题 号 1 2