2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题（一）理（通用）

1、普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(一)本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分。共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1已知集合A1，2B0，1，2)C(0，1D1，0，1，22已知i为虚数单位，复数ABCD3已知双曲线C：的一条渐近线方程为x=2y，则该双曲线

2、的实轴长与虚轴长之差为ABCD14已知随机变量XN(2，1)，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形ABCD中随机投掷一点，则该点恰好落在阴影部分的概率为(附：若随机变量，则A0.1359B0.170625C0.829325D0.86415执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的n的值为A5B6C7D86杨辉是中国南宋时期的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，按从上到下、从左到右的顺序数，把第1个1记为(1，1)，第2个1记为(2，1)，第3个1记为(2，2)，

3、第4个1记为(3，1)，第5个1记为(3，2)，依次类推，第21个1应记作A(10，2)B(11，1)C(11，2)D(12，1)7已知命题，命题q：指数函数为减函数，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知函的部分图像如图所示，则函数的图像的一个对称中心是ABCD9已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则正视图中线段AB的长为A2B4C6D810已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆C上，且，过点P作的垂线交x轴于一点A，若，记椭圆C的离心率为e，则ABCD11已知的内角A，B，C的对边分别为，点M在边BC上，且的最大值为A.3B.4C.

4、8D.912已知函数若函数恰有8个不同的零点，则实数t的取值范围为ABCD二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分13设向量_14已知实数满足不等式组的最大值为_15已知点，若圆上恰好存在一点P，使PMPN，则r的值为_16已知正四面体ABCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是ABC与ACD的中心，则球O截直线MN所得的弦长为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)已知在各项均为正数的等差数列成等比数列(1)求数列的通项公式及前n项和(

5、2)记，数列的前理n和为，求证：18(12分)如图，在三棱柱的中点，O是与BD的交点，且平面(1)求证：平面BCD(2)求二面角CABB1的余弦值19(12分)某卫视一档娱乐节目要求参赛选手需先通过海选，再闯过五关，即可获得终极大奖“魅力港澳七日游”具体规则如下：海选时，每10人一组进行选拔，选手在5分钟内闯过泥潭，到达终点视为通过海选根据最近100组的海选数据统计，每组通过人数在2至4之间，最终得到每组海选队伍通过人数的频数分布条形图如图所示(1)将频率视为概率，试求一组海选队伍中通过人数不少于3的概率(2)(i)某位选手通过海选后，闯五关，已知前四关能闯过的概率恰好构成首项为07，公差为0

6、.1的等差数列，最后一关能通过的概率为0.1，试求该选手通过五关获得终极大奖的概率；(ii)若通过海选的选手，再闯过第一关，便可获得“真心英雄”的纪念奖章，且闯过第一关的概率为0.7，若一组海选队伍中，通过海选的选手恰有4名，求这4名选手中，获得“真心英雄”纪念奖章的人数X的分布列和数学期望20.（12分）已知抛物线，过其焦点F作斜率为l的直线交抛物线C于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标为2(1)求抛物线C的标准方程(2)过抛物线C上不同于顶点的任意一点M作抛物线的切线与直线交于点N，是否存在定点P，使得若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数，且曲线处的切线的斜率为(1)求实数m的值，并求函数的极值点(2)若有极大值点，求证：(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)若P