2020届高三数学 章末综合测试题（16）解析几何（2）（通用）

1、2020年三年级数学期末综合试题(十六)解析几何1.多项选择题：这个主要问题有12个小问题，每个小问题5分，总共60分。1.如果直线l分别在点p和q处与直线y=1和x=7相交，并且直线PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为()A.B.-C.- D分析：设P点坐标为(a，1)，Q点坐标为(7，b)，则PQ中点坐标为，则P (-5，1)，Q(7，-3)可以通过解得到，所以直线的倾角l比率是kpq=-。回答：b2.如果直线x (a-2) y-a=0和直线ax y-1=0相互垂直，则a的值为()A.2 B.1或2C.1 D.0或1分析：根据问题的意思，得到(-a)=-1，得到a=1。答：c3.

2、如果圆(x-1) 2 (y-3) 2=R2 (r 0)的切线y=kx与直线x=5之间的角度已知，则半径r的值为()A.B.C.或者分析：直线y=kx 3和x=5之间的角度是，k=1。R=or是由直线和圆的切线条件得到的。答：c4.如果顶点在原点、焦点在X轴上的抛物线的弦长被一条直线Y=X 1切断，那么抛物线的方程为()A.y2=-x，或y2=5xb。y2=-xC.y2=x，或y2=-5x d，y2=5x分析：根据问题的含义可以看出，当抛物线的焦点在X轴上时，应该有两种形式，此时，应该设置Y2=MX (m 0)，两个方程应该合并。通过使用弦长公式，可以求解M=-1或M=5，因此选项A是正确的。答

3、：答5.已知圆的方程是x2 y2-6x-8y=0。如果通过圆中点M(3，5)的最长弦和最短弦分别是交和交，则以点A、B、C和D为顶点的四边形面积为()A.10 B.20公元30年至40年分析：如果圆心是(3，4)，半径是5，那么最短的弦长是2=4，最长的弦长是圆的直径是10，那么四边形的面积是410=20，所以b .回答：b6.如果双曲线的焦点-=1到其对应的准线和渐近线的距离之比是1，那么双曲线的偏心率是()A.3 B.5C.D.分析：焦点到准线的距离是c-=，焦点到渐近线的距离是=b，=，e=。答：c7.如果圆C与直线X-Y=0和X-Y-4=0相切，并且它的中心在直线X-Y=0上，那么圆C

4、的方程是()A.(x+1)2+(y-1)2=2B .(x-1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y+1)2=2d .(x+1)2+(y+1)2=2分析：如图所示，根据问题的含义，圆的直径是两条平行线x-y=0和x-y-4=0之间的距离2，所以圆的半径是A(2，-2)，所以圆的中心是C(1，-1)，也就是说，圆的方程是(x-1)2 (y 1)2=2。答：c8.已知抛物线Y2=2px (p 0)，通过点E(m，0)(m0)的直线在点M和N处与抛物线相交，点P处与Y轴相交。如果=，=，则 =()答：1 BC.-1d-2d解析：让通过点E的直线方程为y=k (x-m)。代入抛物方程，我们可以得到

5、K2X2 (-2MK2-2p) x M2 K2=0。设M(x1，y1)，N(x2，y2)，然后X1 X2=，x1+x2=M2。可从以下网站获得然后 =-1。答：c9.直线MN分别在点M和N处与双曲线C的左和右分支相交：-=1，在点P处与双曲线C的右准线相交，并且F是右焦点。如果| FM |=2 | FN |并且= ( R)，则实数的值为()A.B.1C.2 D分析：如图所示，穿过m点和n点的是b点的MBl和a点的NAl .根据双曲线的第二个定义，可以得到=e。那么=2。MPBNPA，=，即=。答：答10.在平面直角坐标系中，从点p到点A(1，0)，B(a，4)和直线x=-1的距离是相等的。如果

6、只有一个这样的点p，那么a=()A.1 B.2C2或- 2 D.1或-1分析：根据问题的含义，一方面，点P应位于抛物线Y2=4x上，点A(1，0)为焦点，直线X=-1为准线；另一方面，点p应该位于线段AB的垂直线y-2=-上。因为这样的点p是唯一的，因此，要求方程有唯一的实数解。可以通过组合选项进行检查。当A=1时，抛物线Y2=4x与线段AB的垂线有唯一的公共点，这适用于该问题；当a=11.已知椭圆c: y2=1的焦点是F1和F2。如果点p在椭圆上并且满足| po | 2=| pf1 | | pf2 |(其中o是坐标的原点)，那么点p被称为“点”。以下结论是正确的()A.椭圆c上的所有点都是“

7、点”B.椭圆C上只有有限数量的点是“点”C.椭圆上的所有点都不是“点”D.椭圆上有无限个点(但不是所有的点)是“点”解析：设椭圆C: Y2=1上点P的坐标为(2cos=，sin)，从| po | 2=| pf1 | | pf2 |，可以得到4cos2+sin2=也就是说，可以得到cos=，sin=点P的坐标，也就是说，在椭圆C上回答：b12.假设双曲线的右顶点-=1 (a 0，b 0)是a，p是双曲线上的移动点(不是顶点)。如果从a点开始的两条双曲线渐近线的平行线和直线OP分别在q和r处相交，其中o是坐标的原点，那么|OP|2和| OQ | OR |之间的尺寸关系为A.|执行部分| 2 | O

8、Q | |或C.| op | 2=| OQ |或| D .不确定性分析：设P(x0，y0)，双曲线的渐近线方程为y=x，直线AQ方程为y=(x-a)，直线AR方程为y=-(x-a)，直线OP方程为y=x，可得q，r。并且-=1，您可以得到| op | 2=| OQ | |或|。答：c第二卷(未选共90分)二。填空：这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。13.如果两条直线2x y 2=0和ax 4y-2=0相互垂直，则它们交点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _。分析：知道两条直线互相垂直，就可以得到A=-2。那么两条直线交点的坐标是(-1，0)。答案：(-1，0)14.如果点m

9、是抛物线y2=4x的一个点，f是抛物线的焦点，并且a在圆c上：(x-4) 2 (y-1) 2=1，则| ma | | MF |的最小值是_ _ _ _ _ _ _。解析：如图所示，交点m是b点的MBl。由抛物线定义，| MF |=| MB |，然后| ma | | MF |=| ma | | MB | CB |-1=4 1-1=4。回答：415.如果穿过原点o且方向向量为(m，1)的直线l与圆c: (x-1) 2 y2=4相交于两点p和q，则=_ _ _ _ _ _ _ _。解析：线性方程可以由条件设定，联立方程可以由维塔定理求解，其中=x1x2+y1y2是引发思考的关键。回答：-316.如果

10、F1是椭圆c: y2=1的左焦点，并且直线l: y=x-1和椭圆c在点a和b相交，则| f1a | | f1b |的值为_ _ _ _ _ _ _ _。解析：将l: y=x-1代入椭圆c: y2=1，我们可以得到x2 2 (x-1) 2-2=0，即3x2-4x=0，解为x=0或x=0。你可以得到A(0，-1)，b和f1 (-1，0)，然后| f1a | | f1b |=。回答：第三，回答问题：这个大问题有6个子问题，总分70分。17.(10点)已知椭圆c:=1 (a b 0)的长轴长度为4。(1)如果以原点为中心、椭圆短轴为半径的圆与直线y=x 2相切，则求出椭圆焦点坐标；(2)如果点p是椭圆

11、c上的任何点，则穿过原点的直线l在m和n处与椭圆相交，并且直线PM和PN的斜率分别是kPM和kPN。当kpmkpn=-时，得到椭圆方程。解析：(1)从b=，获取b=，2a=4，a=2，a2=4，B2=2，C2=a2-B2=2。因此，两个焦点的坐标是(，0)，(-，0)。(2)因为穿过椭圆的两点m和n以及穿过原点的直线l关于坐标原点对称，设M(x0，y0)，n (-x0，-y0)，P(x，y)。如果点m，n和p在椭圆上，它们满足椭圆方程。也就是说，=1，=1，减去两个表达式得到=-。根据它们的斜率，那么kPM=，kPN=，kPMkPN=-，然后-=-。B=1，A=2。因此，椭圆的方程是Y2=1。

12、18.(12个点)已知两点m (-1，0)，n点M(-1，0)，点p是坐标平面中的移动点，满足| | |=。(1)找到运动点p的轨迹方程；(2)如果点A(t，4)是运动点p轨迹上的一个点，K(m，0)是x轴上的一个运动点，试着讨论直线AK和圆x2 (y-2) 2=4之间的位置关系。分析：=(x-1)让P(x，y)，然后=(2，0)，=(x-1，y)，=(x+1，y)。By | | | |=，Get 2=2 (x 1)，简化并获得y2=4x。因此，移动点p的轨迹方程是y2=4x。(2)从轨道y2=4x上的点A(t，4)开始，然后42=4t，解I当m4时，直线的方程为y=(x-m)，即4x m (

13、m-4) y-4m=0，距离d=从圆x2 (y-2) 2=4的中心(0，2)到直线AK，设d=2，求解m 2，求解m 1。总之，当m 1时，直线AK与圆x2 (y-2) 2=4分离。19.(12点)如图所示，如果抛物线x2=4y的焦点是椭圆c的上顶点，则已知直线l: x=my 1穿过椭圆c的右焦点f:=1(a b 0)，并在点a和b处与椭圆c相交.(1)求出椭圆c的方程；(2)如果直线L在点M处与Y轴相交，并且= 1，= 2，当M改变时，找到 1 2的值。分析：(1) B=，B2=3。和F(1，0)，c=1,a2=b2+c2=4，椭圆c的方程是=1。(2)让A(x1，y1)，B(x2，y2)由

14、下式表示获取(3m2 4) y2 6my-9=0，=144 (m2 1) 0，So=。(*)L轴和y轴相交于点m，由= 1定义，=1(1-x1,-y1)， 1=1-。类似地， 2=-1-。所以 1 2=-2-=-2-=-。也就是说， 1 2=-。20.(12个点)设g和m为重心和外中心ABC，A(0，-1)，B(0，1)，和= ( r)。(1)求出c点的轨迹方程；(2)如果斜率为k的直线l的轨迹与点c相交于两个不同的点p和q，并且满足| |=| |，试着找出k的取值范围.分析：(1)让C(x，y)，然后g .=,(R),GMAB.点m是三角形的外中心，点m在x轴上，也就是说，m .还有，=，完

15、成后，y2=1，(x0)是曲线c的方程.(2) (1)当k=0时，l和椭圆c有两个不同的交点p和q，根据椭圆的对称性它们是| |=| |。当k0时，设l的方程为y=kx m。y被联立方程消去，完成后，(1 3k2) x2 6kmx 3 (m2-1)=0。线l和椭圆c相交于两个不同的点，=(6km)2-4(1+3k2)(m2-1)0，即1 3k2-m2 0。(*)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么x1和x2是方程(*)的两个不同的实根。所以x1 x2=-。那么PQ的中点N(x0，y0)的坐标是x0=-，y0=kx0+m=，也就是说，n， ，kkAN=k=-1,m=.将m=代入公式(* *

16、)，得到1 3k2-2 0 (k 0)。也就是说，如果k2 b 0)的偏心率是x=2。(1)求出椭圆c的方程；(2)如果点A和点B是椭圆上的两个移动点，并且从椭圆中心到直线AB的距离是0，则求AOB的大小。分析：(1)从问题的意义出发，知道=，=2，得到a=，c=1，所以a2=2，B2=1。所以椭圆方程是Y2=1。(2)让A(x1，y1)，B(x2，y2)，让直线AB的方程为x=，或y=kx b。当线AB的方程为x=时，它由下式确定要求a，b。因此，=0， AOB=。同样，当直线AB的方程为x=-，它与椭圆相交，得到两点A和b .可用AOB=。直线AB的方程式是y=kx B .从原点到直线的距

17、离是，和=。也就是说，1 k2=B2。通过消除y，(1 2k2) x2 4kbx 2b2-2=0。获取x1 x2=-，x1x2=，因此，y1y2=(kx1 b) (kx2 b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=。=x1x2+y1y2=+=，将1 K2=B2代入上述公式，得到=0。AOB=90。22.(12个点)已知移动点p和双曲线x2-=1的两个焦点F1和F2之间的距离之和是大于4的固定值，并且| | | |的最大值是9。(1)找到移动点p的轨迹e的方程；(2)如果A和B是曲线E上的两个不同的点，点M(0，-2)满足=，这是实数的取值范围。分析：(1)双曲线X2-=1的两个焦点F1 (-2，0)和F2 (2，0)。给定2a的给定值，| | | |=2a，因此，移动点p的轨迹e是