2020届高三数学一轮复习 离散型随机变量的均值与方差、正态分布巩固与练习（通用）VIP

1、巩固1已知某一随机变量的分布列如下，且E6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA.5 B6C7 D8解析：选C.由题意得0.50.1b1，且E40.50.1a9b6.3，因此b0.4，a7，选C.2设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c()A1 B2C3 D4解析：选B.2，由正态分布的定义知其函数图象关于x2对称，于是2，c2.故选B.3若XB(n，p)，且EX6，DX3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：选C.EXnp6，DXnp(1p)3，p，n12，则P(X1)C121()113210.4(原创题)若p为非负实数，随机变量的概

2、率分布列如下表，则E的最大值为_，D的最大值为_.012Ppp解析：Ep1(0p)；Dp2p11.答案：15两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E_.解析：当1时，P(1)，P(2)，E12.答案：6在某电视台的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获100分，答对问题B可获200分，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题答题终止后，获得的总分将决定获奖的档次若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、.(1)记先回答问题A的得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(

3、2)你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高？请说明理由解：(1)X的分布列为：X0100300PEX0100300.(2)设先答问题B的得分为随机变量Y，则Y的分布列为X0200300PEY0200300.EXEY.先回答问题A所得的分较高练习1设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量X，则X的方差DX()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：选D.显然X服从两点分布，DXm(1m)2已知X的分布列为X101P，且YaX3，EY，则a为()A1 B2C3 D4解析：选B.先求出EX(1)01.再由YaX3得EYaEX3.a()3，解得a2.3.正态总体N(0，)中，数

4、值落在(，2)(2，)内的概率是()A0.46 B0.997C0.03 D0.0026解析：选D.由题意0，P(2X2)P(03X0)和N(2，22)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12C12，12，12解析：选A.由正态分布N(，2)性质知，x为正态密度函数图象的对称轴，故12.又越小，图象越高瘦，故12.6一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是()A. B.C. D.解析：选A.记“同时取出的两个球中含红球个数”为X，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，EX012.7有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有

5、放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则DX_.解析：XB(3，)，DX3.答案：8设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的方差最大，其最大值是_解析：由Dnpqn()2，当pq时取等号，此时D25.答案：259均值为2，方差为2的正态分布的概率密度函数为_解析：在密度函数f(x)e，xR中，2，故f(x)e，xR.答案：f(x)e，xR10(2020年高考江西卷)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持

6、”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额(1)写出的分布列；(2)求数学期望E.解：(1)的所有取值为0,5,10,15,20,25,30.P(0)，P(5)，P(10)，P(15)，P(20)，P(25)，P(30).(2)E5101520253015.11在北京奥运会期间，4位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等4个景点服务，已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是，且他们之间不存在相互影响(1)求恰有3位志愿者在长城服务的概率；(2)设在故宫服务的志愿者人数为X，求X的概率分布列及数学期望由此可得X的概率分布列为X01234P所以变量X的数学期望为EX012341.12.(2020年高考全国卷)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望解：(1)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人(3)的可能取值为0,1,2,3.Ai表示事件：从