高中高考文科数学知识点总结提纲

1、一、集合和逻辑1、区分集合中元素的形式。 例如： 证明书2、条件是在讨论时不要忘记三、 CUA=x|xU但是xA。4、AB=AAB=BAB5，包含n个元素的集合的子集数为2n，真子集(非空子集)数为2n-16、逻辑连接词(“或”、“与”、“否”) :复合命题的形式： p或q (相同的假设为假，否则为真)p且q (相同照片为真，否则为假)非p (描述) 2222222222222222222227、原命题：的话q； 如果是反命题：则p； 否命题：的话q否定命题：则p； 互相否定的两个命题是等价的8 .注意命题的否定及其否定命题的差异：命题的否定是否定命题是命题“p或q”的否定是“0000航空、航

2、空、航空6539、如果p是q的充分条件，p是q的必要条件的话p是q的充分条件。二、不等式1、aba-b0； ab、cda cb d、a-db-c； 三、ab、c0acbc、ab、c0acb0、cd0acbd、 5，n-n6、重要不等式： ；那么ab最高值： 求一正二定三取等，如果取不到等号就使用单调性积定和最小、积定最大7、证法：比较法(差法) :差-变形(分解或通分处方)-常规、常用地比较两式的大小。综合合法性-根据原因的结果分析法-实行结果的原因反证法-正难相反。8、ax2 bx c0(a0 )若0、x1x2 )； 如果是0，则解集是r如果ax2 bx c0(a0 )为0，x10，则Ax

3、By C0表示直线的斜右侧区域，Ax By C0表示直线的斜左侧区域求最佳解时的注意：目标函数值截距目标函数的斜率与区域边界的斜率的大小关系三、平面矢量1、向量定义、向量模型、零向量、单位向量、逆向量、共线向量，相等向量2、加法、减法的平行四边形和三角形法则：灬三、 如果是那样的话=()；=(0同方向； 0反转)4、非零向量：是.cos=，上面的投影如果p在AOB平分线上，则o为重心。6、和是平面的基底的组，是该平面的任意向量(唯一)作为7、P(x，y )、P1(x1，y1 )、中点式的三角形的重心式：四、数列1、请注意，an=时，验证a1是否包含在an公式中2、3、4、最初的正减少(或最初的

4、负增加)等差数列的最初n项和最大(或最小)问题将转化为解用不等式或二次函数处理5、等差数列中an=a1 (n-1)d； Sn=等比数列中an=a1 qn-1； q=1，Sn=na1时q1，sn=；6、在等差数列中，an=am (n-m)d； m n=p q、am=APQ；在等比数列中，an=amqn-m； m n=p q、aman=apaq；7 .等差三数可为： a-d、a、a d，等比三数可为： a/q、a、aq8 .数列相加时看重要通项的结构，常用方法：式，分组，裂项抵消，偏差减法，逆序相加如果求出通项常用法：式、加法、乘积、结构等的比，则an=kan-1 b (k0，k1 ) .9 .常

5、用结论：1)、2 )、3 )4 )；五)；五、概率和统计1、必然事件P(A)=1、不可能事件P(A)=0、随机事件的定义00为正相关，r0为负相关7、频率分布直方图中小矩形的面积=组间距=频率，所有小矩形的面积之和=1；众数是最高矩形中点的横轴中央值的左边和右边的直方图的面积相等，能够估计中央值的值六、三角函数1、最终边相同(=2k )终点落在坐标轴上的角(=)； 其中。，关系(如果：的末边位于一、二象限，则末边位于一、三象限)。2 .掌握正馀弦、正切图像和性质：的定义域、值域、周期、奇偶校验、单调性、最大值3、函数=b ()的图像掌握单元：五点法作图周期T=； 当=k时，奇函数=k时的偶函数

6、对称轴取最大值，中心取值为b，馀弦正切可以与正弦类似转换：4、=； l弧长=R； s扇=LR=R2(其中，角为弧度制)=1800，1，1弧=57.305、同角基本关系：商的关系： =平方关系：号码规则：都是正、二符号、三是切、四馀弦6、感应式简记：奇变不变，符号看象限7、和差倍式：，幂乘式：辅助方式：8、签名定理：2R=； 馀弦定理： a=b c-2bc等面积公式。七、函数和导数1 .映射概念(不一定是唯一的，原象也不一定是唯一的)，函数的概念(三个要素)。2、分数指数幂： (，然后)算法： asat=as t； (PS ) t=PS； (ab)s=as bs； (s、t-q、a0)3、对数：

7、 logaN=bab=N(a0，a1，N0) =N； 日志aab=b； 灬算法： logaMn=nlogaM； logaMN=logaM logaN； loga=logaM-logaN；基础公式：推论：4、指数函数y=ax和对数函数y=logax彼此为逆函数(a0，a1 )，其图像关于直线对称。名字超过定点定义域值域性质y=ax(0，1 )rra1增加00时增函数a0时减法函数b=0时的奇函数6、二次函数三种形式：通式： f(x)=ax2 bx c (对称轴x=-b/2a，a0 )；顶点： f(x)=a(x-h)2 k； 零点式： f(x)=a(x-x1)(x-x2 )区间上的最大值：研究开口

8、方向、对称轴与区间的相对位置关系实根分布：首先绘制0、轴与区间关系、区间端点函数值符号。7、反比函数：的平移(设中心为(b，a ) )8、函数是奇函数灬，如果单调性： 定义法： x1、x2=a，b，则f(x )在a，b上增加(减去)时导数法：的函数y=f(x )可在某个区间内导出，如果是增加函数如果是那样的话，f(x )减少复合函数根据同增减进行判定，不要忘记分析定义域十、f(x )是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|； f(x )是奇函数f(-x)=-f(x )定义域中包含零的奇函数超过原点，(f(0)=0)判断奇偶校验时请注意定义域关于原点是否对称对于对数型函数f(x)f(-x)=0；

9、奇函数在对称区间单调性相同的偶函数在对称区间单调性相反奇函数的图像关于原点对称，并且偶函数的图像关于y轴对称。关于函数轴的对称曲线方程式关于函数轴的对称曲线方程式关于函数原点的对称曲线方程式当y=f(x )满足f(x a)=f(a-x ) (或f(x 2a)=f(-x ) )时，f(x )关于轴x=a对称如果y=f(x )满足f(x a)=- f(a-x ) (或f(x 2a)=- f(-x ) )，则f(x )关于点(a，0 )对称。如果周期性：y=f(x )满足f(x a)=f(x-a )或f(x2a)=f(x )，则2a是周期如果y=f(x )满足f(x a)=-f(x ) (或f(x

10、a)=)，则2a是f(x )的一个周期如果y=f(x )有两个对称中心，有两个对称轴，或者中心有一个轴，则有一个周期，类似于三角函数的记忆。13、模式转换部分：y=f(x)y=|f(x)|，保留x轴上的图像，得到x轴下的图像相对于x轴轴对称上的图像设y=f(x)y=f(|x|)，保留y轴右的图像，使y轴右的部分相对于y轴对称地得到左的图像.14、恒成立问题和存在问题经常转化为求函数的最大值来解决，如果能参加分离就分离。一般步骤：分离参数求出最高值af(x )恒成立af(x)max； f(x )总是af(x)min；最大值； 最小值；15、y=f(x )点x0处的导数几何意义：k=f/(x0 )

11、表示曲线y=f(x )在点P(x0，f(x0 ) )处的切线的斜率。导数的瞬时变化率。 V=s/(t )表示t时刻的瞬时速度。十六、基本公式：法则：17、导数应用： 求切线的斜率研究单调性步骤：求分析y=f(x )定义域的导数解不等式f/(x)0的增加区间解不等式f/(x)0的减点区间求出极值、最大值的步骤：确认求出导数的根左右的符号左和右为负，f(x )在其根取极大值左右为正，f(x )在其根取极小值最后比较极值和区间端点函数值，最大值是最大值，最小值是最小值.八、立体几何学1、平面的基本性质：三个公理和推论共同点、公共线、公共面问题2、斜二测量制图几何的三个视图：了解三个视图的投影规则“长

12、对齐、高对齐、宽相等”的含义3、位置关系：空间的两条直线：平行、交叉、异面直线和平面： a，a (a，a=A )；平面和平面： 、=a；4 .求空间角和距离几何法步骤：一作、二证、三算异面直线所成的角(00，900 ) :平移法求出角，中点多用中央线线面角 00，900 :取平面的垂线来求出射影5 .注意平面图形的折回(展开) :在折回(展开)后，在同一平面图形中角度、长度不变6、长方体：的对角线长的立方体和长方体体外的球径=体对角线的长度7、立方体、长方体、特殊椎体的外接面积8、常用定理： 线面平行： 灬线平行： 灬.面平行： 灬线垂直： 夹角是九百线面垂直： 灬面垂直：线平行线面平行面平行

13、的线的垂直线面的垂直面垂直。九、解析几何学1、倾斜角0，、=900的倾斜不存在的倾斜k=tan=； 理解倾斜角和倾斜的关系。2、直线方程式：点斜式： y-y1=k(x-x1)斜切： y=kx b；通式： Ax By C=0； 切片式：(a0； b0；注意：求直线方程式时，请不要因为零截距和没有斜率而失去解。三、两条直线平行且垂直如果l1: y=k1x b1，l2:y=k2x b2，则l1l2k1=k2，b1b2； l1l2k1k2=-1；l1: A1x B1y C1=0，l2: A2x B2y C2=0，且A1、A2、B1、B2都不为零l1l2A1A2 B1B2=0； l1l2；(k不存在或A1、A2、B1、B2为0时，需要考虑)如果 l1l2，设为同x、y系数，则距离为： d=4、虚线距离： d=；5、圆：标准方程式： (x-a)2 (y-b)2=r2； 一般方程式： x2 y2 Dx Ey F=0 (D2 E2-4F0)6、直线与圆的关系通常变成弦的心距和半径的关系，例如用垂直直径的定理构造rt来解决弦的长度问题:dr距离。d=r正切dr两个圆分开的d=r的两圆相外接； |R-r|b0； 定义为： |PF1| |PF2|=2a2c e=、a2=b2 c2； 离椭圆