云南省昆明三中、滇池中学2012—2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题

1、昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数 学（文）（共100分, 考试时间120分钟）第卷一、 选择题（每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求）1抛物线y24x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于()A. B4 C. D32双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4 C4 D.3命题：“若a2b20(a，bR)，则ab0”的逆否命题是()A若ab0(a，bR)，则a2b20B若ab0(a，bR)，则a2b20C若a0且b0(a，bR)，则a2b20D若a0或b0(a，bR)，则a2b204不等式组所表示的平面区域的面积等于 ()A

2、. B. C.D.5.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的 ()A充分而不必要条件 B 充要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知点P是抛物线y24x上一点，设点P到直线的距离为d1，到直线x2y100的距离为d2，则d1d2的最小值是 ()A5B4C.D.7设aR，则a1是1的 ()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是 ()命题“p且q”是真命题命题“p且q”是假命题命题“p或q”是真命题命题“p或q”是假命题A B C D9若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命

3、题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件10设平面区域D是由双曲线y21的两条渐近线和椭圆y21的右准线所围成的三角形(含边界与内部)若点(x，y)D，则目标函数zxy的最大值为()A1B2 C3 D611在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ()A5 B1 C2 D312已知抛物线C的方程为x2y，过点A(0，1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是 ()A(，1)(1，) B(，)(，)C(，2)(2，) D

4、(，)(，)昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数 学（文）第卷题号一二三总分1718192021得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13命题“对任意的xR，x3x210”的否定是 ；14设实数满足，则的最大值是 ；15经过椭圆y21的右焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则= 16已知抛物线y22px(p0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道为定值，请写出关于椭圆的类似的结论： _ _；当椭圆方程为1时，_三、解答题：（本大题共5小题，共52分） 17(本小题满分10分)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(

5、2a1)xa(a1)0.若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围18. （本小题满分10分）（1）求与椭圆共焦点的抛物线的标准方程。(2)已知两圆，动圆与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心的轨迹方程19（本小题满分10分）(1)已知椭圆1的离心率e，求m的值；（2）若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，求该双曲线的离心率。20（本小题满分10分）抛物线y22px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y2x，斜边长为5， 求此抛物线方程21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相

6、切（）求与；（）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交于点p. 求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数 学（文）答案一、选择题：BADCB CAABC DD二、填空题：13. 存在xR，x3x210 14. 15. 16. 过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则为定值三、解答题：17.解析：解|4x3|1得x1.解q得axa1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即pq，qp.，1a，a1a且a11，得0a.18.（1）或（2）19.（1）解析：若焦点在x轴上，则有m3.若焦点在y轴上，则有m.m3或（2）解析：由已知得b2cc，b2c2a2c2，a2c2，e，20. 解析：设抛物线y22px(p0)的内接直角三角形为AOB，直角边OA所在直线方程为y2x，另一直角边所在直线方程为yx.解方程组可得点A的坐标为(，p)；解方程组可得点B的坐标为(8p，4p)|OA|2|OB|2|AB|2，且|AB|5，(p2)(64p216p2)325，p2，所求的抛物线方程为y24x.21. 解析（1）由于 又 b2=2,a