东北大学机械设计轴系大作业

1、轴系部件设计计算说明书 学院（系） 专业 班设计者 指导老师 2011 年 12 月 19 日 东北大学 目录一、设计任务书及原始数据1二、根据已知条件计算传动件的作用力22.1计算齿轮处转矩T、圆周力Ft及径向力Fr22.2计算支座反力2三、初选轴的材料，确定材料的机械性能3四、进行轴的结构设计34.1确定最小直径34.2设计其余各轴段的直径和长度，且初选轴承型号44.3选择连接形式与设计细部结构5五、轴的疲劳强度校核55.1轴的受力图55.2绘制弯矩图65.3绘制转矩图75.4确定危险截面85.5计算安全系数，校核轴的疲劳强度8六、选择轴承型号，计算轴承寿命136.1计算轴承所受支反力13

2、6.2计算轴承寿命14七、键连接的计算14八、轴系部件的结构装配图14一、设计任务书及原始数据题目：一级直齿圆柱齿轮减速器输入轴组合结构设计轴系结构简图带轮受力分析简图原始数据见表1项目设计方案名称字母表示及单位1轴输入功率P/kW2.7轴转速n/(r/min)700齿轮齿数z321齿轮模数m/mm3齿轮宽度B/mm80大带轮直径D/mm160带型号A带根数z3l/mm160s/mm100带传动轴压力Q/N900轴承旁螺栓直径d/mm12表1 设计方案及原始数据二、根据已知条件计算传动件的作用力2.1计算齿轮处转矩T、圆周力Ft及径向力Fr已知：轴输入功率P=2.7kW，转速n=700r/(m

3、in)。转矩计算公式：T=9.550106P/n将数据代入公式中，得：T=9.5501062.7/700 =36836N圆周力计算公式：Ft=2T/d将转矩T带入其中，得：Ft=236836/63=1169.4N径向力计算公式：Fr=Fttan将圆周力Ft带入其中，得：Fr=1169.4tan200=425.6N轴受力分析简图2.2计算支座反力1、计算垂直面（XOZ）支反力根据受力分析图，我们可以利用垂直面力矩平衡原传动件计算结果T=36836NFt=1169.4NFr=425.6N理（Mz=0）得出求解b点垂直面支反力Rbz的计算公式：Rbz=Fr/2代入圆周力Ft的值，得：Rbz=425.

4、6/2=212.8N根据垂直面受力平衡原理（Fz=0），得出d点垂直面支反力Rdz的计算公式：Rdz=FrRbz带入以求得的b点垂直面支反力的值Rbz，得：Rdz=425.6212.8=212.8N 2、计算水平面（XOY）支反力根据受力分析图，我们可以利用水平面力矩平衡原理（My=0）得出求解d点水平面支反力Rdy的计算公式：Rdy=(QsFtl/2)/l代入径向力Fr与a点带传动轴压力Q的值，得：Rdy=(9001001169.4160/2)/160 =1147.2N根据水平面受力平衡原理（Fy=0），得出求解b点水平面支反力Rby的计算公式：Rby=FtQRdy带入d点水平力支反力Rdy

5、的值，得：Rby=1169.49001147.2=877.8N三、初选轴的材料，确定材料的机械性能初选材料及机械性能见表2材料牌号45号热处理方法调质处理毛皮直径/mm硬度/HBS217286B/MPa637s /MPa3531 /MPa2681 /MPa155+1 /MPa2160 /MPa981/MPa59表2 材料牌号及机械性能四、进行轴的结构设计4.1确定最小直径按照扭转强度条件计算轴的最小值dmin。支座反力计算结果Rbz=212.8NRdz=212.8NRdy=1147.2NRby=877.8N其设计公式为：d9550103P/(0.2Tn)1/3=A0(P/n)1/3查机械设计中

6、表8-2(P191)，得由轴的材料及承载情况确定的系数A0=118107，由于轴既受转矩作用又受弯矩作用，且弯矩大小未知，故初选大值，选定A0=118。将数据轴输入功率P=2.7kW，转速n=700r/(min)带入公式中，得：dmin=118(2.7/700)1/3=18.5mm由于轴上开有键槽，轴径增大5%，得：D=1.05dmin=1.0518.5=19.43mm圆整成标准值，得：D1=25mm4.2设计其余各轴段的直径和长度，且初选轴承型号 1、设计直径考虑轴上零件的固定、装拆及加工工艺要求。首先考虑轴承的选型，其直径末尾数必须为0、5；且为了便于计算，故D3初取40mm。考虑带轮及轴

7、承b的固定，故D2取35mm。由于齿轮左端由轴套固定，故D4取42mm。综合考虑轴承d的左端固定，轴承b、d取同一型号及齿轮的右端固定，将D5、D6、D7分别取50mm、46mm、40mm。2、设计各个轴段长度先考虑齿轮的装拆及左端定位，故L4取78mm；再考虑最右端轴承d的固定以及装拆，L7取20mm；考虑带轮的宽度B=L=50mm，L1取47mm；在根据轴承b与齿轮c的相对位置及轴承b右端固定，L3取53mm；考虑带轮与轴承b之间的相对位置及轴承b的左端固定，L2取64mm；考虑齿轮右端的固定及轴环强度问题，L5取8mm；考虑齿轮c与轴承d之间的相对位置以及轴环长度，L6取23mm。3、轴

8、的初步结构设计图轴的初步结构设计图4、初选轴承型号最小直径计算结果dmin=18.5mmD=19.43mmD1=25mm各段轴轴径与长度D1=25mmL1=47mmD2=35mmL2=64mmD3=40mmL3=53mmD4=42mmL4=78mmD5=50mmL5=8mmD6=46mmL6=23mmD7=40mmL7=20mm根据轴承b、d处的轴段直径D3=D7=40mm，查机械设计课程设计中表4.6-1(P142)初选轴承型号为6208的深沟球轴承。4.3选择连接形式与设计细部结构1、选择连接形式连接形式主要是指带轮与齿轮的周向固定：初步选择利用键连接以固定带轮与齿轮。而键型号依据带轮处与

9、齿轮处轴径大小D1、D4分别为25mm、42mm，查机械设计课程设计中表4.5-1(P137)初选带轮处键的公称尺寸为87，而键长L1初取32mm；初选齿轮处键的公称尺寸为128，键长L2初取63mm。2、设计细部结构轴的详细结构图五、轴的疲劳强度校核5.1轴的受力图轴的受力图轴承型号6208GB/T27694平键尺寸带轮处：8732齿轮处：128635.2绘制弯矩图1、垂直面弯矩图依据受力分析图分析易得：在垂直面（XOZ）平面，a-b处弯矩为零，而c点处弯矩最大，且由于无外加弯矩作用，根据材料力学中的理论得，c点左右弯矩相等。计算公式：Mcz=Rbzl/2=Rdzl/2带入说明书2.2中已经

10、计算得出的垂直面支反力Rbz、Rdz数据，得：c点垂直面弯矩Mcz=212.8160/2=17024Nmm垂直面弯矩图2、水平面弯矩图依据受力分析图分析易得：在水平面（XOY）平面，由于无外加弯矩作用，根据材料力学中的理论得，b、c点左右弯矩相等。计算公式：Mby=Qs=Ftl/2RdylMcy=Rdyl/2=Q(sl/2)Rbyl/2带入说明书2.2中已经计算得出的水平面支反力Q、Ft、Rby、Rdy数据，得：b点水平面弯矩Mby=900100=1169.4160/21147.2160 =90000Nmmc点水平弯矩Mcy=1147.2160/2=900(100160/2)(877.8)16

11、0/2=91776Nmm垂直面弯矩计算结果Mcz=17024Nmm水平弯矩计算结果Mby=90.000NmMcy=91.776Nm水平面弯矩图3、合成弯矩图依据上面两个步骤求得的水平面及垂直面弯矩，进行合成。计算公式：M=(Mz2My2)1/2带入数据Mby、Mcy、Mcz的值，得：b点合成弯矩Mb=02(90000)21/2=90000Nmmc点合成弯矩Mc=(91776)21/2=93342Nmm合成弯矩图5.3绘制转矩图根据材料力学的理论分析以及轴的受力分析图可以得出，在a-b-c轴段上转矩相同，在c-d轴段上，没有转矩。故可依据说明书2.1中所计算得出的转矩T，绘制出转矩图。合成弯矩计

12、算结果Mb=90000NmmMc=93342Nmm作用转矩图5.4确定危险截面截面标号图通过对轴上零件的受力分析，绘制弯矩及转矩图，并且综合考虑轴径大小以及键槽、圆角等因素对轴的应力的影响，最终确定了四个危险截面。其中C截面处计算弯矩最大，且开有键槽会造成应力集中；截面处计算弯矩较大，且其截面积较C处小；A1截面处虽然计算弯矩不大，但其截面处开有键槽且截面积最小；截面处计算弯矩较A1截面大，且截面处有圆角产生应力集中，但其截面积较A1大一些。5.5计算安全系数，校核轴的疲劳强度1、计算C截面处的安全系数综合影响系数表，如下：有效应力集中系数K =1.81Kr=1.60绝对尺寸系数=0.84r=

13、0.78加工表面的表面质量系数=0.94应力总数弯曲=0.34扭转r=0.21表3 综合影响系数表计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=d3/32bt(dt)2/2dWT=d3/16bt(dt)2/2d将查表查得的d、b、t值代入公式中，得：抗弯模量W=3.14423/32125(425)2/242 =6292mm3抗扭模量WT=3.14423/16125(425)2/242=13592mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：a=max=MC/Wm=0将C截面对应的计算弯矩MC代入公式中，得：弯曲应力幅a=max=93342/6292=14.8MPa平均弯曲应力m=0MP

14、a计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则计算公式为：a=T/2=T/2WTm=a将C截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：扭转应力幅a=36836/213562=1.36MPa平均扭转应力m=1.36MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：S=1/(Ka/m)S=1/(Ka/m)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅a、平均弯曲应力m、扭转应力幅a、平均扭转应力m与说明书第三部分所查得的1、1带入对应公式中，得：S=268/(1.8114.8/0.940.840.340)=7.90S=155/(1.601.36/0.940.780.211.36)=47.6综合安全系数Sca= SS

15、/(S2S2)1/2=7.9047.6/(7.90247.62)1/2=7.79抗弯模量计算结果W=6292mm3抗扭模量计算结果WT=13592mm3弯曲应力计算结果a=14.8MPam=0MPa扭转应力计算结果a=1.36MPam=1.36MPa安全系数计算结果S=7.90S=47.6Sca=7.792、计算截面处的安全系数综合影响系数表，如下：有效应力集中系数K=1.58Kr=1.40绝对尺寸系数=0.88r=0.81加工表面的表面质量系数=0.94应力总数弯曲=0.34扭转r=0.21表4 综合影响系数计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=d3/32WT=d3/16将查表查得的d值代入公

16、式中，得：抗弯模量W=3.14403/32=6400mm3抗扭模量WT=3.14403/16=12800mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：a=max=M/Wm=0计算截面对应的计算弯矩计算公式：M=2(MCMB)l/2(L4B/2)/lMB将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：M=2(9334290000)80/2(7880/2)/8090000=91754.6Nmm将截面对应的计算弯矩M代入公式中，得：弯曲应力幅a=max=91754.6/6400=14.3MPa平均弯曲应力m=0MPa计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，

17、则计算公式为：a=T/2=T/2WTm=a将截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：扭转应力幅a=36836/212800=1.44MPa平均扭转应力m=1.44MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：抗弯模量计算结果W=6400mm3抗扭模量计算结果WT=12800mm3截面弯矩计算结果M=91754.6Nmm弯曲应力计算结果a=14.3MPam=0MPa扭转应力计算结果a=1.44MPam=1.44MPaS=1/(Ka/m)S=1/(Ka/m)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅a、平均弯曲应力m、扭转应力幅a、平均扭转应力m与说明书第三部分所查得的1、1带入对应公式中，得：S=268/(

18、1.5814.3/0.940.880.340)=9.81S=155/(1.401.44/0.940.780.211.44)=52.5综合安全系数Sca= SS/(S2S2)1/2=9.8152.5/(9.81252.52)1/2=9.643、计算A1截面处的安全系数综合影响系数表，如下：有效应力集中系数K=1.81Kr=1.60绝对尺寸系数=0.91r=0.89加工表面的表面质量系数=0.94应力总数弯曲=0.34扭转r=0.21表5 综合影响系数表计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=d3/32bt(dt)2/2dWT=d3/16bt(dt)2/2d将查表查得的d、b、t值代入公式中，得：抗弯

19、模量W=3.14253/3284(254)2/225=1251mm3抗扭模量WT=3.14253/1684(254)2/225=2784mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：a=max= MA1/Wm=0计算A1截面对应的计算弯矩计算公式：MA1=MC(B带轮/25)/s将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：MA1= 90000(50/25)/100=18000N将A1截面对应的计算弯矩MA1代入公式中，得：弯曲应力幅a=max=18000/1251=14.4MPa平均弯曲应力m=0MPa计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则计

20、算公式为：安全系数计算结果S=9.81S=52.5Sca=9.64抗弯模量计算结果W=1251mm3抗扭模量计算结果WT=2784mm3A1截面弯矩计算结果MA1=18000Nmm弯曲应力计算结果a=14.4MPam=0MPa扭转应力计算结果a=6.62MPam=6.62MPaa=T/2=T/2WTm=a将A1截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：扭转应力幅a=36836/22784=6.62MPa平均扭转应力m=6.62MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：S=1/(Ka/m)S=1/(Ka/m)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅a、平均弯曲应力m、扭转应力幅a、平均扭转应力m与说明书

21、第三部分所查得的1、1带入对应公式中，得：S=268/(1.8114.4/0.940.910.340)=8.80S=155/(1.406.62/0.940.890.216.62)=11.0综合安全系数：Sca= SS/(S2S2)1/2=8.8011.0/(8.80211.02)1/2=6.874、计算截面处的安全系数综合影响系数表，如下：有效应力集中系数K=2.26Kr=2.14绝对尺寸系数=0.91r=0.89加工表面的表面质量系数=0.94应力总数弯曲=0.34扭转r=0.21表6 综合影响系数表计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=d3/32WT=d3/16将查表查得的d值代入公式中，得

22、：抗弯模量W=3.14253/32=1562.5mm3抗扭模量WT=3.14253/16=3125mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：a=max=M/Wm=0计算截面对应的计算弯矩计算公式：M=MCB带轮/2s将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：安全系数计算结果S=8.80S=11.0Sca=6.87抗弯模量计算结果W=1562.5mm3抗扭模量计算结果WT=3125mm3截面弯矩计算结果M=22500NmmM=9000050/2100=22500Nmm将截面对应的计算弯矩M代入公式中，得：弯曲应力幅a=max=22500/1562.5

23、=14.4MPa平均弯曲应力m=0MPa计算扭转切应力将扭转切应力看做脉动循环应力求解，则计算公式为：a=T/2=T/2WTm=a将截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：扭转应力幅a=36836/23125=5.89MPa平均扭转应力m=5.89MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：S=1/(Ka/m)S=1/(Ka/m)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅a、平均弯曲应力m、扭转应力幅a、平均扭转应力m与说明书第三部分所查得的1、1带入对应公式中，得：S=268/(2.2614.4/0.940.910.340)=7.04S=155/(2.045.89/0.940.890.215.89)=

24、9.51综合安全系数Sca= SS/(S2S2)1/2=7.049.51/(7.0429.512)1/2=5.66综上所述：所校核截面的安全系数均大于许用安全系数S=2.0，故轴设计满足安全。六、选择轴承型号，计算轴承寿命6.1计算轴承所受支反力计算水平支反力在说明书2.2中已经求出，其中轴承b、d的水平支反力RbH、RdH的值等于Rby、Rdy的值，故：RbH=Rby=877.8NRdH=Rdy=1147.2N计算垂直支反力在说明书2.2中已经求出，其中轴承b、d的垂直支反力RbV、RdV的值等于Rbz、Rdz的值，故：RbV=Rbz=212.8NRdV=Rdz=212.8N轴承b、d所受的

25、名义支反力弯曲应力计算结果a=14.4MPam=0MPa扭转应力计算结果a=5.89MPam=5.89MPa安全系数计算结果S=7.04S=9.51Sca=5.66水平支反力计算结果RbH=877.8NRdH=1147.2N垂直支反力计算结果RbV=212.8NRdV=212.8N计算公式：R=(RH2RV2)1/2将上面所求得的水平支反力与垂直支反力带入公式中，得：轴承b的支反力Rb= (877.8)2212.82 1/2=903.2N轴承d的支反力Rd=(1147.22212.82)1/2=1166.8N6.2计算轴承寿命由于使用的是深沟球轴承，且由说明书第二部分的受力分析得知轴承不受轴向

26、力作用，仅有径向载荷，故：Pb=Rb，Pd=Rd轴承寿命计算公式为：L10h=(106/60n)(ftCr/fpP)根据轴承类型与工作条件，各参数取值分别为：fp=1.5，ft=1.0，=3.0；并且查机械设计课程设计中表4.6-1(P142)，其中额定动载荷Cr=22.8kN=22800N将计算出的b、d轴承的支反力代入公式中，得：轴承b的寿命L10hb =(106/60700)(1.022800/1.5903.2)3=11.3104h轴承d的寿命L10hd=(106/60700)(1.022800/1.51166.8)3=5.26104h七、键连接的计算校核平键的强度平键的挤压应力计算公式

27、为：p=2T/(dkl)=4T/(dhl)将带轮处平键的尺寸h=7mm，d=25mm，l=28mm及所受转矩T与齿轮处平键尺寸h=8mm，d=42mm，l=51mm及所受转矩T代入公式中，得：带轮处平键挤压应力p1=436836/(25728)=35.1MPa，齿轮处平键挤压应力p2=436836/(42851)=8.60MPa而依据平键工作条件与联接形式，两处平键均为受冲击载荷，且为静联接，故其许用挤压应力p=90MPa将计算所得结果与许用挤压应力进行比较，两处平键的计算应力均小于许用挤压应力，故可判断其强度均合格。八、轴系部件的结构装配图见附图名义支反力计算结果Rb=903.2NRd=11

28、66.8N轴承寿命计算结果L10hb =11.3104hL10hd=5.26104h平键挤压应力计算结果p1=35.1MPap2=8.60MPa给几篇经济学人文章，想考研的同学们，你们懂得The scam busters 反垄断利刃2012年12月20日 20:56:34Free exchange自由交流The scam busters反垄断利刃How antitrust economists are getting better at spotting cartels反垄断经济学家如何更灵敏的察觉垄断利益集团Dec 15th 2012 | from the print edition2012

29、年12月15日 | 印刷版THESE are nervy times for price-fixers . Banks that allegedlymanipulated LIBOR, an interbank interest rate, are awaiting their punishment. At $800 trillion, the market is the largest ever to have been rigged. Fines to follow that imposed on Barclays in the summer are expected soon for o

30、ther rate-fixing banks; this week saw the first arrests connected with the LIBOR scandal. Other cartelsalso have reason to be jumpy . The LIBOR case provides a good example of how competition authoritiescan use price data to scan markets, quickly spotting even small-scale collusion .对于价格操纵者来说最近着实令人惶

31、恐不安。那些据称操纵伦敦银行同业拆借利率（London Interbank Offered Rate，简称LIBOR）的银行正等待着监管机构对它们的惩戒。价值800万亿，这是迄今为止被操纵的最大的市场。今夏巴克莱银行受到的了惩罚，紧随其后而来的罚单对其它利率操纵银行来说估计仅有咫尺之遥；本周监管机构逮捕了首批与LIBOR丑闻有关的嫌疑人员。其它垄断利益集【1】亦有理由对此感到心神不宁。LIBOR操纵案为竞争监管当局如何使用价格数据来监察市场提供了一个绝佳的案例，使它们能够迅速地察觉到即便是小范围内的企业串通勾结现象。One way to identify dodgy prices is to

32、use a splendidly counterintuitive phenomenonknown as Benfords law. In a 1938 paper* Frank Benford, a physicist working for General Electric, pointed out a pattern that occurs in large data sets. Across thousands of metrics, including 3,259 different population distribution s and 741 sources of data

33、on firms costs, he found that leading digits (for example, the numbers “3” and “7” in 3,259 and 741, respectively) are not distributed evenly , as you might expect. They follow a pattern: “1” is the most common and “9” the rarest.一个绝好的反常理现象本福德定律【2】可以用来作为一种辨明定价伎俩的法门。通用电气公司（General Electric）的物理学家弗兰克本福

34、德（Frank Benford）在1938年发表的一篇论文中指出了一种出现在大量数据集的数字规律。在数以万计的数据度量中，其中包括了3,259个不同的人口分布数据和741关于企业成本的数据源，他发现首位数（比如说，数字3,259中的3，741中的7）并非如人们想象的那样呈均匀分布。首位数遵循这样一个规律：数字1出现的频率最高，而数字9最低。For an example of why this should be, take an imaginary country with a population that doubles every year, starting at 1m people.

35、 After a year with “1” as the leading digit, it hits 2m and the leading digit changes to “2”. Fast forward another year and the population is 4m. But this means the leading digits “2” and “3” have both passed by in less than a year, occurring for fewer days than “1”. The pattern continues, with digi

36、ts “4” to “9” spending progressively less time in the lead position. After a little over three years the countrys population is 10m, so that “1” is the leading digit again, where it stays for another year. And so on.让我们通过一个例子来阐明原因，假设有一个国家，这个国家的人口总数逐年翻番，以100万为人口总数的起始数据。在第一年中，整年人口总数的首位数字都是1，到了第二年人口总数达

37、到了200万，而首位数变成了数字2。很快到了下一年，人口总数变成了400万。而这意味着人口总数的首位数字2和3都在不到一年的时间里相继跳过，比首位数字从1变成2所花费的时间要短。这一规律继续出现，而数字4至9处在首位的时间依次递减。三年多之后，该国的人口总数变成了1000万，因此数字1又一次成为了首位数，这将会持续又一整年的时间。如此循环往复。Benfords law holds across a wide range of measures, including naturally occurring data like populations (see left-hand chart) a

38、nd economic data like stockmarket returns. Such patterns can be used to test economic data: if numbers have been manipulated to give the appearance of randomness, the distribution of the digits will almost certainly violate Benfords predictions. Forensic accountants have used the technique since the

39、 1970s; a 2011 article showed that Greek economic data strayed further from Benford distributions than those of any other euro-area country.本福德定律适用于广泛的数据测度中，包括像人口总数这样自然发生的数据以及像股市回报这类的经济数据。此类规律可以被用来检测经济数据：如果数据被人为地操控而表现出随机分布的模式，那么数字的分布几乎定会有悖于本福德的预测。法务会计从上世纪七十年代就开始使用这项技术了；2011年发表的一篇文章显示：较任何其他欧元区国家而言，希腊

40、的经济数据远远偏出了本福德数字分布规律。The test also works for LIBOR. In a 2011 paper Rosa Abrantes-Metz of New York Universitys Stern School of Business and Sofia Villas-Boas and George Judge of the University of California, Berkeley, examined LIBOR data over rolling six-month windows, and found that LIBOR was far li

41、kelier than another benchmark interest rate to depart from Benford patterns. A quick Benford test would have pointed to LIBOR anomalies long before one of the colluding banks chose to own up.这项检测同样也适用于LIBOR。纽约大学斯特恩商学院（New York Universitys Stern School of Business）教授罗莎阿布兰特什-梅斯（Rosa Abrantes-Metz）以及加州

42、大学伯克利分校（University of California, Berkeley）教授索菲亚薇拉思-博厄斯（Sofia Villas-Boas）和乔治嘉杰（George Judge）详加分析了LIBOR在连续6个月的窗口期内的数据，并且发现LIBOR悖离本福德规律的可能性远远高于其他基准利率。远在这些相互勾结的银行中的一家选择坦白其存在不法行为之前，快速本福德测试都应当可以指出LIBOR数据存在的异常现象。Applying Benfords law is an example of a “price screen”, a quick test that can help spot mark

43、ets where pricing patterns are odd and warrant further investigation. Although competition authorities would ideally use detailed information on companies prices and costs to identify collusion, since the ability to price far above cost is one measure of market power, information on firms costs is h

44、ard to come by. Hence the value of tests that can be run quickly, across various markets, using just the data at hand.应用本福德定律的“价格滤网”机制是一个实例，这是一项快速检测方法可以用来检测市场定价模式反常之处并为进一步调查提供明证。由于定价远高于成本的能力是一项衡量市场实力的标准，虽然最为理想的方式是竞争监管当局使用企业价格和成本的详细信息来辨明相互勾结的不法活动，但是它们却很难获取有关企业成本的信息。因此这种测试的价值在于可以快速地应用于各种类型的市场，且无需额外收集数

45、据。Take the pattern of prices over time. In a competitive market, theory suggests prices are set close to firms costs and track those costs over time. Because costs differ between firms, prices should as well. And since the prices of inputs are volatile over time, firms selling prices should vary ove

46、r time, too. Cartels change things. Prices rise far above costs, so small cost increases can simply be absorbed. Once prices are being set collusively, a cartel may not want to raise them further for fear of being caught. And even if a single cartel member does want to change prices, agreeing this w

47、ith all the others is time-consuming. Colluders dont just raise prices; they tend to smooth them, too.以随时间推移的价格所表现出来的规律为例。在竞争市场中，理论表明商品定价接近企业成本并且具有随时间推移的与成本保持一致的趋势。由于企业间成本各异，那么价格应该也是如此。并且由于企业投入的价格随着时间的推移而起伏不定，企业的售价也应该随着时间的推移而不同。但垄断利益集团改变了这种情况。价格涨幅远高于成本，因此企业完全能够吸收成本小幅度的上升。一旦企业相互勾结起来制定价格，垄断利益集团也许会由于担心

48、被监管机构发觉而不愿意进一步提高价格。而且即便是垄断利益集团中的单一成员意欲改变价格，与所有其它企业就这一点达成协议会耗费大量的时间。相互勾结的企业不仅仅提高价格，它们往往也会平抑价格波动。In a 2006 paper Ms Abrantes-Metz, Luke Froeb of Vanderbilt University, John Geweke of the University of Iowa and Christopher Taylor of the Federal Trade Commission used the price of fish sold to American m

49、ilitary bases in the late 1980s to backtest【3】 the theory. A cartel had stitched upthe market for cod, flounder, haddock and perch. When the cartel reigned, the prices of perch were oddly stable. But when providers began to compete, prices dropped by 16% and also became choppier, reflecting fluctuat

50、ions in wholesale fish prices (see right-hand chart). A new paper on a generic-medicines cartel in Mexico found something similar.在2006年的一篇论文中，阿布兰特什-梅斯教授、范德堡大学（Vanderbilt University）教授卢克弗吕博（Luke Froeb）、爱荷华大学（University of Iowa）教授约翰葛维克（JohnGeweke）以及美国联邦贸易委员会（Federal Trade Commission）经济学家克里斯托弗泰勒（Christopher Taylor ）使用上世纪八十年代末出售给美军基地的鲜鱼价格对该理论进行了回测。当