湖南师大 高中数学 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示课件 新人教A版必修3_第1页
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文档简介

1、3.1 空间向量及其运算,3.1.4空间向量的正交分解 及其坐标表示,第三章 空间向量与立体几何,1.在空间四边形ABCD中，已知ABCD，ACBD，求证：ADBC,复习巩固,2. 在正四面体OABC中，E、F分别是AB、OC的中点，求异面直线OE与BF所成的角的余弦值.,3.如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC的夹角的余弦值.,8,6,4,5,复习引入,1.平面向量基本定理是什么？,2.平面向量的坐标表示的基本原理是什么？,3.根据平面向量基本定理，平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a，b来表示，我们设想将这个原理类推

2、到空间，并建立空间向量基本定理及其坐标表示.,设a，b，c是空间不共面的三个向量，作 a， b， c， p，过点P作PM/CO，交平面AOB于点M，,O,A,B,C,P,M,空间向量基本定理,空间向量基本定理:,空间任意三个不共面的向量都能构成 空间的一个基底。,以a，b，c 为基底，空间所有向量组成的集合为：,空间向量的坐标表示,若空间向量的一个基底中的三个基向量互相垂直，则称这个基底为正交基底。,若三个基向量是互相垂直的单位向量，则称这个基底为单位正交基底。,特别地，设e1，e2，e3为有公共起点O的单位正交基底，分别以e1，e2，e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Ox

3、yz. 对于空间任意一个向量p，用基底e1，e2，e3可以怎样表示？,若pxe1ye2ze3，则把x，y，z称为向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p(x，y，z). 对一个给定的向量p，其坐标惟一吗？ 相等向量的坐标相等吗？,若向量p(x，y，z)，作 ，则 点P的坐标是什么？,(x，y，z),例题讲解,例1 如图，点M、N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 ， ， 表示 和 .,例2 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD1，C1D1的中点，用基底 分别表示向量 和 .,小结作业,1.空间向量基本定理表明，空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量线性表示，并且基向量的系数是惟一的，它是平面向量基本定理的推广，也是空间向量的合成与分解原理.,2.把空间向量放到空间直角坐标系中进行研究，向量可以用坐标表示，从而使空间

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