浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学下册 2.1 一元二次方程（1）课件 浙教版

1、解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,故事,从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),合作学习,列出下列问题中关于未知数x的方程：,(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程,x,合作学习,（2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生

2、产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程,2500,5000,7500,10000,2001,2002,2003,年份,生产总值（亿元）,9200,7670,6700,观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.,相同之处： 不同之处：,像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 一元二次方程.,两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1次,这样的方程叫做 一元一次方程.,;(2)只含有一个未知数,一元一次方程未知数的最高次数 是1次

3、，而上述方程未知数的最高次数是2次.,(1)两边都是整式;,两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1次,这样的方程叫做 一元一次方程.,2.1一元二次方程（1）,义务教育课程标准实验教科书 浙江版数学八年级下册,一元二次方程,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2次,像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 一元二次方程.,判断下列方程是否为一元二次方程：, 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( )

4、 3y2+4=5y ( ),下列方程中是一元二次方程的为( ),（A）、x2+3x=,（B）、2(X-1)+3x=2,（C）、x2=2+3x,（D）、x2-x3-4=0,2,x,C,“行家”看“门道”,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数.,为什么要限制a0，b, c可以为零吗？,想一想,ax2 + bx + c = 0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式,二次项

5、系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,注意： 1.要先化成 ax+bx+c=0 的形式。 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。 4、一般情况下，二次项系数应化为正数。,填空：,X2-4x-3=0,1,- 4,-3,0.5,0,4,0,3x2-2x-1=0,3,-2,-1,巩固练习,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,做一做,判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.,小试牛刀,已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,axbxc(a,