电磁场与电磁波课件第五章均匀平面波在无界媒质中的传播VIP

1、1,第5章 均匀平面波在无界空间中的传播,2,均匀平面波的概念,波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面。,平面波：等相位面为与传播方向垂直的无限大平面。,均匀平面波：00场矢量只随传播方向变化，在等相位面上电场和 磁场的方向、振幅都保持不变的平面波。,均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。,3,主要内容 1.均匀媒质中的平面波 理想介质中: 波动方程及其解,波传播参数; 导电媒质中: 波动方程及其解,波传播参数; 2.波极化的判断、色散与群速;,4,5.1 理想介质中的均匀平面波,5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解,5.1.2 理想介质中

2、均匀平面波的传播特点,5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波,5,5.1.1 均匀平面波的波动方程及其解,设无限大无源空间中，充满线性、各向同性均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播。 则 均不是 x和 y 的函数，即：,结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 横电磁波（TEM波）,无源,因此：,6,直角坐标系,P173,一、波动方程,设电场只有x 分量，即,7,1.通解为：,可见， 表示沿 +z 方向传播的波。,2. 解的物理意义,第一项,第二项,二、方程的解及其意义,8,由 ，可得,其中 称为媒质的本征阻抗。,相伴的磁场,结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强

3、度相 互垂直，且同相位。,真空中,9,1. 均匀平面波的传播参数：相速、波长、相位常数（波数）等,周期T ：相位变化 2的时间间隔，即,（1）角频率、频率和周期,角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s,频率 f ：,5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播参数及传播特点,10,（2）波长和相位常数,k 的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。,波长 ：空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即,相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化,11,（3）相速（波速）,真空中：,由,相速v：电磁波的等相位面在空间 中的移动速度,12,2、能量关系,复坡印廷矢量为：,1）.

4、坡印廷矢量,13,2）、能量密度,由于,，于是有,故,14,特点：在理想介质中，电场与磁场相互正交、且同相位； 两者幅值与 z 有关，为等幅波； 波阻抗为实数。,（图中表示 t = 0 时刻，电场及磁场随空间的变化情况。）,图 理想介质中正弦均匀平面波沿 z方向的传播,15,3、理想介质中的均匀平面波的传播特点,电场、磁场与传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）。,无衰减，电场与磁场的振幅不变。,波阻抗为实数，电场与磁场同相位。,电磁波的相速与频率无关，无色散。,电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。,根据以上分析，可知理想介质均匀平面波的传播特点：,16,例5.1.1 频

5、率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为r = 2.26 。若磁场的振幅为7mA/m，求：相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值？,解：由题意,因此,17,解：以余弦为基准，直接写出,例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿 方向传播。当t = 0 和 z = 0 时 ，若 取向为 ，试写出 和 的表示式，并求出频率和波长。,因 ，故,则,18,例5.1.3 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z 方向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对磁导率r =1 ，且当t = 0、z =1

6、/8 m 时，电场幅值为104 V/m 。 试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。,解：设电场强度的瞬时表示式为,对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8 m 时，电场达到幅值，得,式中,19,所以,磁场强度的瞬时表示式为,式中,因此,20,解：电场强度的复数表示式为,自由空间的本征阻抗为,故得到该平面波的磁场强度,于是，平均坡印廷矢量,垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率,例5.1.4 自由空间中平面波的电场强度,求在z = z0 处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。,21,沿+z 方向传播的均匀平面波,5.1.3 沿任意方向传播的均匀平

7、面波,沿 传播方向的均匀平面波,22,解：（1）因为 ，所以,则,例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为,式中A为常数。求：（1）波矢量 ；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。,23,（2）,（3）,（4）,（5）,24,例 已知无界理想媒质(=90, =0，=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度,试求： (1) 相速度vp、波长、相移常数k、波阻抗； (2) E、H的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。,25,解：,(1) 传输参数,26,(2),场的瞬时形式：,磁场

8、复数形式：,所以：,27,（3）单位面积的平均功率,平均坡印延矢量：,所以, 垂直的单位面积上通过的平均功率：,复坡印廷矢量：,28,例 已知真空中均匀平面波向+Z 方向传播，其电场强度为,试求： 频率及波长； E、H的复矢量表示式； 复能流密度矢量； 相速及能速。, 频率,波长, 场强, 复能流密度, 相速及能速,解：,29,5.2 电磁波的极化,5.2.1 极化的概念,5.2.2 线极化波,5.2.3 圆极化波,5.2.4 椭圆极化波,5.2.5 极化波的分解,5.2.6 极化波的工程应用,30,极化特性的工程应用,线天线远区辐射波分为：水平极化、垂直极化。（相对于地面） 如：1）电视信号

9、为水平极化波，故电视天线应尽量与地面平行； 2）调幅广播信号为垂直极化波，故收音机天线应尽量与地面垂直； 2.卫星、火箭、电子战中一般采用圆极化天线。 如：圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。,在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。,1.无线通信中，为获得最佳接收效果，接收天线的极化特性必须与所接收电磁波的极化特性一致。,卫星通信和卫星导航定位系统中，卫星姿态随时变更，应使用圆极化波。,31,光波也是电磁波。但光波不具有固定的极化特性，其极化特性是随机的。光学中将光波的极化称为偏振，因此，光波通常是无偏振的。,为了

10、获得偏振光必须取特殊方法。,立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。,32,一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波 ， 其中,电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。,2.极化的三种形式,线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线。,圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆。,椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆。,5.2.1 极化的概念 、极化的分类,1.极化的定义,空间任一点处,电磁波中 矢量的端点随时间变化的轨迹.,为讨论方便，取z=0。,33,5.2

11、.2 线极化波,条件： 或,合成波电场的模,合成波电场与+ x 轴的夹角,特点：合成波电场的大小随时间变化，但其矢 端轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。,结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合 成波为线极化波。,（同相）,反相,34,线极化波的应用,工程上，将垂直于大地的线极化波称为垂直极化波； 将平行于大地的线极化波称为水平极化波； 中波广播天线与地面垂直，发射垂直极化波；收音机天线 与大地垂直时，收听效果最佳。 电视发射天线与地面平行，发射水平极化波；电视机天线 与大地平行时，收看效果最佳。,35,5.2.3 圆极化波,则,条件：,

12、合成波电场的模,合成波电场与+ x 轴的夹角,特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。,结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时， 其合成波为圆极化波。,36,右旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波,左旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波,37,圆极化波的应用,很多情况下，系统必须用圆极化波才能正常工作。 例：火箭、卫星、电子对抗系统等。,38,5.2.4 椭圆极化波

13、,消去t，可得,特点：合成波电场的大 小和方向都随时间 改变，其端点在一 个椭圆上旋转。,39,或椭圆极化。合成波的极化状态取决于Ex 和 Ey 的振幅Exm、Eym 和相位差,小结：合成波各类型极化的条件,线极化：0、 。 0，在1、3象限； ，在2、4象限。,椭圆极化：其它情况。 0 ，左旋； 0，右旋 。,圆极化： /2，ExmEym 。 取“”，左旋圆极化；取“”，右旋圆极化。,yx,对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：,2个正交的线极化波的合成波，可以是线积极化、或圆极化、,40,例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。,( 2 ),( 3 ),( 4 ),解：（1）,（2）,（

14、3）,（4）,( 1 ),41,例 判断下列平面电磁波的极化形式：,解：(1) E=jE0(jex+ey)e-jkz，因为Ex和Ey振幅相等， 且 （Ex相位超前Ey相位/2），波沿+z方向传播，故为右旋圆极化波。,42,(2) E=jE0(ex-2ey)ejkz Ex和Ey相位差为，故为在二、四象限的线极化波。 (3)电磁波沿+y方向传播， EzmExm，且Ez相位超前Ex相位/2，故为右旋椭圆极化波。 (4),在垂直于en的平面内，将E分解为exy和ez方向两个分量，则这两个分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前ez相位/2，exyez=en，故为右旋圆极化波。,43,5.2.5 极化波

15、的分解,任一线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即,任一椭圆极化波也可表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即,任一线极化波、圆极化波或椭圆极化波，都可分解成2个正交的线极化波的叠加。,44,电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：,5.2.6 极化波的工程应用,在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别,无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。,在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏 振片等等,45,垂直极化,水平极化,水平金属栅网,金属反射板,玻璃钢罩,馈源,抛

16、物面,/4,出,极化扭转天线示意图,45金属栅网,入,46,例 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为,试求： (1) 工作频率f; (2) H的复数表达式； (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值； (4) 此电磁波是何种极化？旋向如何？,47,解：(1),(2) 磁场强度复矢量,48,(3) 坡印廷矢量的瞬时值、时间平均值为,(4) 此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且x方向的分量比y方向的分量相位超前/2，故为右旋圆极化波。,49,5.3 导电媒质中的均匀平面波,导电媒质的典型特征： 0。,波在导电媒质中传播时，存在传导电流 J = E ，同时伴随着

17、能量损耗。,电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。,5.3.1 导电媒质中的均匀平面波,5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波,5.3.3 良导体中的均匀平面波,讨论内容,50,因此，导电媒质中麦氏方程为,一、导电媒质中的波动方程及其解,其中：,得到波动方程：,其中,注：与理想介质中波动方程,复介电常数,形式相同，,因此，解的形式也相同。,51,则波动方程 的均匀平面波解为,称为电磁波的传播常数。,是衰减因子， 称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）,是相位因子， 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）,瞬时值形式,假定：均匀平面电磁波沿+z方向传播的，电场 。,52,二、 传

18、播特性参数,1.传播常数,53,色散：电磁波的各频率分量以不同相速传播，经过一段距离后，各频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为色散。 导电媒质又称为色散媒质。,2.波长、相速,54,3.本征阻抗,相伴的磁场：,55,图 导电媒质中正弦均匀平面波沿 z 方向的传播,图 理想介质中正弦均匀平面波沿 z方向的传播,特点：电场与磁场相互正交、但不同相； 两者幅值与 z 有关，幅度衰减； 波阻抗为复数。,56,平均坡印廷矢量：,三、能流、能量,能量密度：,注意：导电媒质传播特性参数公式，实际包含了理想媒质（ ）的情况。,57,小结： 导电媒质中均匀平面波的传播特点,E 、 H 与

19、波的传播方向相互垂直，是TEM波；,媒质的本征阻抗为复数，E与H不同相位，H滞后于E 角；,波传播过程中，E与H的振幅呈指数衰减；,波速不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有色散）。,58,按导电性能，媒质分为3类：,可见：1.电介质中以位移电流为主，而良导体中以传导电流为主。,2.媒质的类型是相对的，与频率有关。,59,弱导电媒质：,5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波,弱导电媒质中均匀平面波的特点,除有一定衰减之外，与理想介质中的传播特性基本相同。,60,5.3.3 良导体 中的均匀平面波,良导体中的参数,波长：,相速：,良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。,61,趋肤效应

20、： ，电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度（）：电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即,注意：恒定电流和低频电流，在导体横截面上为均匀分布；高频电流仅 分布在导体表面很薄的一层上，实际载流面积小，故： 导体的高频电阻大于低频电阻。,62,导体表面阻抗 ：导体表面处切向电场Ex与切向磁场Hy之比，即,图 平面导体 （z为导体的厚度）,63,铜：,64,趋肤效应使导线的有效截面积减小了从 而使等效电阻增加。所以高频下导线的 电阻会显著地随频率增加：为减少这种效应，在频率不太高时(10100kHz)常采用辫

21、线，即用相互绝缘的细导线编织成辫来代替。同样总截面积的实心导线。而高额线圈所用的导线表面还需镀银，以减少表面层的电阻。,附录：1.趋肤效应使导线电阻变大：,65,附录：2. 铜的集肤深度,随频率升高，集肤深度急剧地减小，因此，一定厚度金属片即可隔离高频时电磁波。,是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。（见左表）,附录：3.界限频率： 对应的频率。,66,表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻,67,例5.3.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴 方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、 = 4 S/m ，在 z = 0 处的电场Ex = 100co

22、s(107t ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度； （2）电场强度幅值减小为z = 0 处的 1/1000 时，波传播的距离 （3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式； （4） z = 0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。,解：（1） 根据题意，有,所以,此时海水可视为良导体。,68,故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,69,（2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为 z = 0 处的1/1000 时，波传播的距离,故在 z = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为,磁场的瞬时表达

23、式为,（3）根据题意，电场的瞬时表达式为,70,（4）在 z = 0.8 m 处的平均坡印廷矢量,穿过 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW,由此可知，电磁波在海水中传播 时衰减很快，尤其在高频时，衰减更 为严重，这给潜艇之间通信带来了 很大困难。若为保持低衰减，工作 频率必须很低，但即使在 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。,71,例5.3.2 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为=0、=0

24、、 = 5.8107 S/m。,解：对于频率范围的低端 fL =10kHz ，有,对于频率范围的高端 fH =100MHz ，有,72,由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故,为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度 d 至少应为,73,例 微波炉利用微波加热食品。磁控管输出的微波频率为2.45 GHz。该频率时，牛排的等效复介电常数=400，tane=0.3，求： (1) 微波传入牛排的趋肤深度？ 在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几？ (2) 发泡聚苯乙烯制成的盘子， 其等效复介电常数的损耗角正切为=1.030，tane=0.310-4。说明为何用微波加热时牛排

25、被烧熟而盘子并没有被烧毁？,74,解： (1) 根据牛排的损耗角正切可知，牛排为不良导体。,(2) 发泡聚苯乙烯为低耗介质,特点：加热比较均匀。,趋肤深度很大，可见微波在聚苯乙烯中的损耗很小。,75,5.4 色散与群速,色散现象：相速随频率变化。,群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心 向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络上任一恒定相位点的传播速度称为群速。,单一频率的电磁波不载有任何有用信息，信号应由多个频率的 正弦波叠加而成，因此相速不能描述信号的传播速度。,电磁波的传播特性与介质参数(、 和 )有关，当这些参数和 传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有

26、所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。,76,两个振幅均为Em、角频率分别为0 + 和 0 、相位常数分别为 0+ 和0 的同向行波,振幅被调制，称为包络波，以角频率 缓慢变化,不同频率电磁波的叠加,行波因子，代表沿z 轴传播的行波,合成波电场,77,78, 无色散, 正常色散, 反常色散,群速vg：包络波的恒定相位点推进速度,由,相速vp：载波的恒定相位点推进速度,79,例5.3.2 载频为 f =100 kHz 的窄频带信号在海水中传播，试求群速。,解：海水的参数： = 4 S/m、 r = 81、r = 1，当 f = 100 kHz时，有,可视为良导体,80,5.5.1 等离子

27、体中的平面波,自然界中等离子体很多，位于地球上空 60 2000 km 处的电离层就是这种等离子体。除此之外，还有太阳、流星余迹、火箭喷出的废气、电弧以及燃烧的火焰等也都是等离子体。,5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播,等离子体是电离了的气体，它由大量带负电的电子、带正电的离子以及中性粒子组成。,等离子体的基本特征之一是带负电的电子与带正电的离子具有相等的电量，因而等离子体在宏观上仍是电中性的。,81,分析等离子体中电磁波传播的方法是把等离子体等效看成介质。首先通过电磁场与等离子体之间相互作用的物理过程，求出电离层的等效的介电常数，然后，再讨论平面波在这种电各向异性媒质中的传播特性。,当电磁波在等离子体中传播时，等离子体中的电子和离子在电磁场的作用下运动形成电流，这种由带电粒子运动形成的电流称为运流电流，这一运流电流决定等离子体的等效介电常数。,如果有一个较强的外加恒定磁场作用于等离子体使其磁化，这时等离子体显示电各向异性的特点，其等效介电常数是一个张量。