与一次函数有关的压轴题11(含分析答案点评)

1、一解答题（共 30 小题） 1在平面直角坐标系中， AOC 中， ACO=90把 AO 绕 O 点顺时针旋转 90得 OB，连接 AB，作 BD直线 CO 于 D，点 A 的坐标为（3，1） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若AB 中点为 M，连接CM，动点P、Q 分别从 C 点出发，点P 沿射线 CM 以每秒个单位长度的速度运动， 点 Q 沿线段 CD 以每秒 1 个长度的速度向终点 D 运动，当 Q 点运动到 D 点时，P、Q 同时停止，设 PQO 的面积 为 S（S0） ，运动时间为 T 秒，求 S 与 T 的函数关系式，并直接写出自变量T 的取值范围； （3）在（2）的条件下，动

2、点P 在运动过程中，是否存在P 点，使四边形以P、O、B、N（N 为平面上一点）为顶 点的矩形？若存在，求出T 的值 2如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC （1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式 （2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE （3）如图 3，在（1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M，P（，k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在 一点 N，使直线 PN 平分 BCM 的面积？若存在，请求出点

3、N 的坐标；若不存在，请说明理由 3如图直线 ：y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，点 B 的坐标是（8，0） ，点 A 的坐标为（6，0） （1）求 k 的值 （2）若 P（x，y）是直线 在第二象限内一个动点，试写出 OPA的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 （3）当点 P 运动到什么位置时， OPA的面积为 9，并说明理由 4如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点，直线 l 经过点 C， （1）若在 x 轴上方直线 l 上存在点 E 使 ABE 为等边三角形，求直线l 所表达的函数关系式； （2）若在 x 轴

4、上方直线 l 上有且只有三个点能和A、B 构成直角三角形，求直线l 所表达的函数关系式； （3）若在 x 轴上方直线 l 上有且只有一个点在函数的图形上，求直线 l 所表达的函数关系式 5如图 1，直线 y=kx+6k（k0）与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，且 AOB 的面积是 24 （1）求直线 AB 的解析式； （2）如图2，点P 从点 O 出发，以每秒2 个单位的速度沿折线OAOB 运动；同时点E 从点 O 出发，以每秒1 个 单位的速度沿 y 轴正半轴运动， 过点 E 作与 x 轴平行的直线 l， 与线段 AB 相交于点 F， 当点 P 与点 F 重合时， 点 P、 E 均停止

5、运动连接PE、PF，设 PEF 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 自变量 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，过 P 作 x 轴的垂线，与直线 l 相交于点 M，连接 AM，当 tanMAB= 时，求 t 值 6首先，我们看两个问题的解答： 问题 1：已知 x0，求的最小值 问题 2：已知 t2，求的最小值 问题 1 解答：对于 x0，我们有： 号，所以的最小值 当，即时，上述不等式取等 问题 2 解答：令 x=t2，则 t=x+2，于是 由问题 1 的解答知，的最小值，所以的最小值是 弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题： 在直角

6、坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0，b0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且使得 OAB 的面积值等于|OA|+|OB|+3 （1）用 b 表示 k； （2）求 AOB 面积的最小值 7如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点 （1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个 数有_个（请直接写出结果） ； （2）设点 C（4，0） ，点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标_； （3）如图，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N 使 CMN

7、 的周长最短，在图中作出图形，并求出点N 的坐标 8如图，已知AOCE，两个动点B 同时在 D 的边上按逆时针方向A 运动，开始时点F 在点 FA位置、点Q 在点 O 位置，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位 （1）在前 3 秒内，求 OPQ 的最大面积； （2）在前 10 秒内，求 x 两点之间的最小距离，并求此时点P，Q 的坐标 9若直线 y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴上一点 B，与 y 轴分别交于 A、C （1）填空：写出 A、C 两点的坐标，A_，C_； （2）若 ABO=2 CBO，求直线 AB 和 CB 的解析式； （3）在（

8、2）的条件下若另一条直线过点B，且交 y 轴于 E，若 ABE 为等腰三角形，写出直线BE 的解析式（只 写结果） 10如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（0，b） （b0） P 是 直线 AB 上的一个动点，作PCx 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上） ，连接 P P， PA，PC设点 P 的横坐标为 a （1）当 b=3 时，求直线 AB 的解析式； （2）在（1）的条件下，若点 P的坐标是（1，m） ，求 m 的值； （3）若点 P 在第一像限，是否存在a，使 PCA 为等腰直角三角形？若存在，请

9、求出所有满足要求的a 的值；若 不存在，请说明理由 11如图，四边形OABC 为直角梯形，BC OA，A（9，0） ，C（0，4） ，AB=5 点 M 从点 O 出发以每秒 2 个单 位长度的速度向点 A 运动；点 N 从点 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点C 运动其中一个动点到达终 点时，另一个动点也随之停止运动 （1）求直线 AB 的解析式； （2）t 为何值时，直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成 1：2 两部分； （3）当 t=1 时，连接 AC、MN 交于点 P，在平面内是否存在点Q，使得以点 N、P、A、Q 为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，直接写出点Q 的

10、坐标；如果不存在，请说明理由 12如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6） ，点 B（8，0） ，动点P 从 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个 单位长度的速度向点 O 运动，同时动点 Q 从 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点A 运动，设运动 的时间为 t 秒 （1）求直线 AB 的解析式； （2）当 t 为何值时， APQ 与 ABO 相似？ 13如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P（x，y） ，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，C（a，0） ，点 E 在 y 轴上，点 D，F 在 x 轴上，AD=OB=2FC，EO 是 AEF 的中线，AE

11、 交 PB 于点 M，x+y=1 （1）求点 D 的坐标； （2）用含有 a 的式子表示点 P 的坐标； （3）图中面积相等的三角形有几对？ 14如图，在直角坐标平面中，Rt ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，直角顶点C 在 y 轴的负半轴上，cos ABC= ，点 P 在线段 OC 上，且 PO、OC 的长是方程 x215x+36=0 的两根 （1）求 P 点坐标； （2）求 AP 的长； （3）在 x 轴上是否存在点 Q，使四边形 AQCP 是梯形？若存在，请求出直线PQ 的解析式；若不存在，请说明理 由 15已知函数 y=（6+3m）x+（n4） （1）如果已知函数的图象与y=3x 的

12、图象平行，且经过点（1，1） ，先求该函数图象的解析式，再求该函数的图 象与 y=mx+n 的图象以及 y 轴围成的三角形面积； （2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P 到轴和轴的距离都是 1，求出 m 和 n 的值，写出 这两个函数的解析式； （3）点 Q 是 x 轴上的一点，O 是坐标原点，在（2）的条件下，如果 OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的 点 Q 的坐标 16如图，Rt OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA 和 OC 是方程的两根（OAOC） ， CAO=30 ，将 Rt O

13、AC 折叠，使 OC 边落在 AC 边上，点 O 与点 D 重合，折痕为 CE （1）求线段 OA 和 OC 的长； （2）求点 D 的坐标； （3）设点M 为直线 CE 上的一点，过点M 作 AC 的平行线，交y 轴于点 N，是否存在这样的点M，使得以M、N、 D、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由 17如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点A 在 x 轴的正半轴上， AOB 为等腰三角形，且OA=OB，过 点 B 作 y 轴的垂线，垂足为D，直线AB 的解析式为 y=3x+30，点C 在线段 BD 上，点D 关于直线 OC 的

14、对称点 在腰 OB 上 （1）求点 B 坐标； （2）点P 沿折线 BCOC 以每秒 1 个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动设 PQC 的 面积为 S，运动时间为 t，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接 PQ，设 PQ 与 OB 所成的锐角为 ，当 =90AOB 时，求 t 值 （参考数据：在 （3）中，取 ） 18如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点 A（2，3） ，与 x 轴交于点 B，且与直线 （1）求：直线 l 的函数解析式及点 B 的坐标； （2）如直线 l 上有一点 M（a，6） ，过点 M 作 x 轴

15、的垂线，交直线 使 PAB是直角三角形，请求出点P 的坐标 于点 N，在线段 MN 上求一点 P， 平行 19已知如图，直线 y=x+4与 x 轴相交于点 A，与直线 y=x 相交于点 P （1）求点 P 的坐标； （2）求 S OPA的值； （3）动点 E 从原点 O 出发，沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，F 的坐标为（a，0） ，矩形 EBOF 与 OPA重叠部分的面积为 S求：S 与 a 之间的函数关系式 20如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0） ，C（0，1） ，以OA、OC

16、 为边在第一象限内作矩形OABC，点D（x， 0） （x0） ，以 BD 为斜边在 BD 上方做等腰直角三角形BDM，作直线 MA 交 y 轴于点 N，连接 ND （1）求证：A、B、M、D 四点在同一圆周上；ON=OA； （2）若 0x4，记 NDM 的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 NDM 面积的最大值； （3）再点D 运动过程中，是否存在某一位置，使DMDN？若存在，请求出此时点D 的坐标；若不存在，请说明 理由 21如图（1） ，直线 y=kx+1 与 y 轴正半轴交于 A，与 x 轴正半轴交于 B，以 AB 为边作正方形 ABCD （1）若 C（3，m） ，求

17、m 的值； （2）如图 2，连 AC，作 BMAC 于 M，E 为 AB 上一点，CE 交 BM 于 F，若 BE=BF，求证：AC+AE=2AB； （3）经过 B、C 两点的O1交 AC 于 S，交 AB 的延长线于 T，当O1的大小发生变化时， 不变证明并求其值；若变化，请说明理由 的值变吗？若 22如图：直线y=x+18 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线y=2x 分别与 AB 交于 C 点，与过点A 且平行于 y 轴的直线交于 D 点点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动，过点 E 作 x 轴的垂线，分别交 直线 AB、OD 于 P、Q，以 PQ

18、 为边向右作正方形PQMN，设正方形 PQMN 与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面 积为 S（平方单位） ，点 E 的运动时间为 t（秒） （1）当 0t12 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （2）求（1）中 S 的最大值； （3）当 t0 时，若点（10，10）落在正方形 PQMN 的内部，求 t 的取值范围 23 直线 l： y= x+3 分别交 x 轴、 y 轴于 B、 A 两点， 等腰直角 CDM 斜边落在 x 轴上， 且 CD=6， 如图 1 所示 若 直线 l 以每秒 3 个单位向上作匀速平移运动， 同时点 C 从（6，0）开始以每秒 2 个单位的速度向右作匀速平移运动，

19、 如图 2 所示，设移动后直线 l 运动后分别交 x 轴、y 轴于 Q、P 两点，以 OP、OQ 为边作如图矩形 OPRQ设运动 时间为 t 秒 （1）求运动后点 M、点 Q 的坐标（用含 t 的代数式表示） ； （2）若设矩形OPRQ 与运动后的 CDM 的重叠部分面积为 S，求S 与 t 的函数关系式，并写出t 相应的取值范围； （3）若直线 l 和 CDM 运动后，直线 l 上存在点 T 使OTC=90 ，则当在线段 PQ 上符合条件的点 T 有且只有两 个时，求 t 的取值范围 24如图，将边长为4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB 边落在 x 轴正半轴上，且A 点的坐标是（

20、1， 0） （1）直线经过点 C，且与 x 轴交于点 E，求四边形 AECD 的面积； （2）若直线 l 经过点 E，且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式； （3）若直线 l1经过点 F（）且与直线y=3x 平行将（2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，交x 轴于 点 M，交直线 l1于点 N，求 NMF 的面积 25如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A，B，直线l1，l2交于点 C （1）求直线 l2的解析表达式； （2）求 ADC 的面积； （3）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得 A

21、DP 与 ADC 的面积相等，求出点P 的坐标； （4）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图，直线y= x+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为（6，0） ，P（x，y）是直线 y= x+6 上 一个动点 （1）在点 P 运动过程中，试写出 OPA的面积 s 与 x 的函数关系式； （2）当 P 运动到什么位置， OPA的面积为，求出此时点 P 的坐标； （3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D是否存在这样的点P

22、，使 COD FOE？若存在，直接写出 此时点 P 的坐标（不要求写解答过程） ；若不存在，请说明理由 27如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 OC：y=x 交于点 C （1）若直线 AB 解析式为 y=2x+12， 求点 C 的坐标； 求 OAC 的面积 （2）如图，作 AOC 的平分线 ON，若 ABON，垂足为 E，OAC 的面积为 6，且 OA=4，P、Q 分别为线段 OA、OE 上的动点，连接AQ 与 PQ，试探索AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明 理由 28已知直角梯形 OABC 在如图所示的平面直

23、角坐标系中，AB OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点 M 从 A 点 出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB 向点 B 运动，同时动点N 从 C 点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿CO 向 O 点运动当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动 （1）求 B 点坐标； （2）设运动时间为 t 秒； 当 t 为何值时，四边形 OAMN 的面积是梯形 OABC 面积的一半； 当 t 为何值时，四边形 OAMN 的面积最小，并求出最小面积； 若另有一动点 P，在点M、N 运动的同时，也从点A 出发沿 AO 运动在的条件下，PM+PN 的长度也刚好最 小，求动点 P 的速度 29如图，在

24、平面直角坐标系xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P（p，0） ，交 y 轴于点 A（0，a） ，且 a、b 满足 （1）求直线 AP 的解析式； （2）如图1，点P 关于 y 轴的对称点为 Q，R（0，2） ，点S 在直线 AQ 上，且SR=SA，求直线RS 的解析式和点 S 的坐标； （3）如图2，点B（2，b）为直线AP 上一点，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，点C 在第一象限，D 为线 段 OP 上一动点，连接 DC，以 DC 为直角边，点 D 为直角顶点作等腰三角形DCE，EFx 轴，F 为垂足，下列结 论：2DP+EF 的值不变；的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出

25、正确的结论，并求出其定值 30如图，已知直线l1：y=x+2 与直线 l2：y=2x+8 相交于点 F，l1、l2分别交 x 轴于点 E、G，矩形ABCD 顶点 C、 D 分别在直线 l1、l2，顶点 A、B 都在 x 轴上，且点 B 与点 G 重合 （1）求点 F 的坐标和GEF 的度数； （2）求矩形 ABCD 的边 DC 与 BC 的长； （3）若矩形 ABCD 从原地出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t6）秒，矩 形 ABCD 与GEF 重叠部分的面积为 s，求 s 关于 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围 答案与评分标准 一解答题（共

26、 30 小题） 1在平面直角坐标系中， AOC 中， ACO=90把 AO 绕 O 点顺时针旋转 90得 OB，连接 AB，作 BD直线 CO 于 D，点 A 的坐标为（3，1） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若AB 中点为 M，连接CM，动点P、Q 分别从 C 点出发，点P 沿射线 CM 以每秒个单位长度的速度运动， 点 Q 沿线段 CD 以每秒 1 个长度的速度向终点 D 运动，当 Q 点运动到 D 点时，P、Q 同时停止，设 PQO 的面积 为 S（S0） ，运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点P 在运动

27、过程中，是否存在P 点，使四边形以P、O、B、N（N 为平面上一点）为顶 点的矩形？若存在，求出T 的值 考点：一次函数综合题。 分析： （1）先求出点 B 的坐标，再代入一次函数的解析式即可； （2）根据 AB 中点为 M，求出点 M 的坐标，再求出 CM 的解析式，过点P 做 PHCO 交 CO 于点 H，用 t 表示出 OQ 和 PH 的长，根据 S= OQPH 即可求出 S 与 T 的函数关系式； （3）此题需分四种情况分别求出T 的值即可 解答：解： （1） AOB=90， AOC+ BOC=90 BOD=90， OBD+ BOD=90， AOC= BOD， OA=OB AOC= B

28、OD=90， AOC OBD， AC=OD，CO=BD A（3，1） ， AC=OC=1，OC=BD=3， B（1，3） ， y= x+ ； （2）M（1，2） ，C（3，0） ， 直线 MC 的解析式为：y=x+3 MCO=45， 过点 P 做 PHCO 交 CO 于点 H， S= OQPH= （3t）t= t2+ t（0t3） 或 S= （t3）t= t2 t（3t4） ； （3）t1= ，t2= ，t3=，t4=2 点评：此题考查了一次函数的综合应用，解题时要注意分类讨论，关键是能用t 表示出线段的长度求出解析式 2如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两

29、点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC （1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式 （2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE （3）如图 3，在（1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M，P（，k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在 一点 N，使直线 PN 平分 BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由 考点：一次函数综合题。 分析： （1）如图1，作CQx 轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明 ABO BCQ，根据全等三角形的 性质求 OQ，CQ 的长

30、，确定 C 点坐标； （2）同（1）的方法证明 BCH BDF，再根据线段的相等关系证明 BOE DGE，得出结论； （3）依题意确定 P 点坐标，可知 BPN 中 BN 变上的高，再由 S PBN= S BCM，求 BN，进而得出 ON 解答：解： （1）如图 1，作 CQx 轴，垂足为 Q， OBA+ OAB=90， OBA+ QBC=90， OAB= QBC， 又 AB=BC， AOB= Q=90， ABO BCQ， BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1， C（3，1） ， 由 A（0，2） ，C（3，1）可知，直线 AC：y= x+2； （2）如图 2，作 CHx 轴于

31、 H，DFx 轴于 F，DGy 轴于 G， AC=AD，ABCB， BC=BD， BCH BDF， BF=BH=2， OF=OB=1， DG=OB， BOE DGE， BE=DE； （3）如图 3，直线 BC：y= x ，P（ P（ ， ） ， 由 y= x+2 知 M（6，0） ， BM=5，则 S BCM= 假设存在点 N 使直线 PN 平分 BCM 的面积， 则 BN = ， BN=，ON=， ，k）是线段 BC 上一点， BNBM， 点 N 在线段 BM 上， N（，0） 点评：本题考查了一次函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的 性质求解 3如

32、图直线 ：y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，点 B 的坐标是（8，0） ，点 A 的坐标为（6，0） （1）求 k 的值 （2）若 P（x，y）是直线 在第二象限内一个动点，试写出 OPA的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 （3）当点 P 运动到什么位置时， OPA的面积为 9，并说明理由 考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。 专题：动点型。 分析： （1）将 B 点坐标代入 y=kx+6 中，可求 k 的值； （2）用 OA 的长，y 分别表示 OPA的底和高，用三角形的面积公式求S 与 x 的函数关系式； （3）将 S

33、=9 代入（2）的函数关系式，求x、y 的值，得出 P 点位置 解答：解： （1）将 B（8，0）代入 y=kx+6 中，得8k+6=0，解得 k= ； （2）由（1）得 y= x+6，又 OA=6， S= 6y= x+18， （8x0） ； （3）当 S=9 时， x+18=9，解得 x=4， 此时 y= x+6=3， P（4，3） 点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法关键是将面积问题转 化为线段的长，点的坐标来表示 4如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点，直线 l 经过点 C， （1）若在 x 轴上方直线

34、l 上存在点 E 使 ABE 为等边三角形，求直线l 所表达的函数关系式； （2）若在 x 轴上方直线 l 上有且只有三个点能和A、B 构成直角三角形，求直线l 所表达的函数关系式； （3）若在 x 轴上方直线 l 上有且只有一个点在函数的图形上，求直线 l 所表达的函数关系式 考点：一次函数综合题；反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质。 专题：存在型。 分析： （1）若 ABE 为等边三角形，由等边三角形的性质可求E 点坐标，用“两点法”求直线 l 解析式； （2） 分别过 A、 B 两点作 x 轴的垂线， 与直线 l 相交， 可得两个直角三角形， 若直线 l 上有一点 F （2

35、， 1） ， 可得 ABF 为等腰直角三角形，用“两点法”求直线 l 解析式； （3）当直线 l x 轴时，直线 l 与函数 y=kx+，与函数 的图形有一个交点，当直线 l 与 x 轴不平行时，设直线 l 解析式为 联立解方程组，得出唯一解时k 的值即可 ） ，解答：解： （1）当直线 l 上存在一点 E，使 ABE 为等边三角形时，E（2， 设直线 l 解析式为 y=kx+ 将 E（2， 解得 k= ） ，代入 2k+ ， （4 分） ， =， 直线 l 解析式为 （2）当在 x 轴上方直线 l 上有且只有三个点能和A、B 构成直角三角形时， 设直线 l 上的点为 F，则 A、B、F 都可

36、能作为直角顶点， 当 F 为直角顶点时， ABF 为等腰直角三角形，此时 F（2，1） ， 将 F（2，1）代入直线 l 解析式为 y=kx+ 得 k= y=（ + ， + ）x+； （8 分） 中， （3）当直线 l x 轴时，直线 l 与函数 此时，直线 l 解析式为， 的图形有一个交点， 当直线 l 与 x 轴不平行时， 设直线 l 解析式为 y=kx+， 联立， 得 kx2+x2=0， ）2+8k=0，当 =0 时，两函数图象只有一个交点，即（ 解得 k= ， 此时，直线 l 解析式为等（写出一个正确答案即可）（12 分） 点评：本题考查了一次函数的综合运用，反比例函数与一次函数的交点

37、问题，特殊三角形的性质关键是采用形数 结合的方法，确定直线 l 上点的坐标，求一次函数解析式 5如图 1，直线 y=kx+6k（k0）与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，且 AOB 的面积是 24 （1）求直线 AB 的解析式； （2）如图2，点P 从点 O 出发，以每秒2 个单位的速度沿折线OAOB 运动；同时点E 从点 O 出发，以每秒1 个 单位的速度沿 y 轴正半轴运动， 过点 E 作与 x 轴平行的直线 l， 与线段 AB 相交于点 F， 当点 P 与点 F 重合时， 点 P、 E 均停止运动连接PE、PF，设 PEF 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，求 S 与 t

38、的函数关系式，并直接写出 自变量 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，过 P 作 x 轴的垂线，与直线 l 相交于点 M，连接 AM，当 tan MAB= 时，求 t 值 考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数 的定义。 分析： （1）根据 x=0 时，y=6k，y=0 时，x=6，得出 OB=6k，OA=6再利用 S AOB=24，求出即可； （2）根据当点 P 在 OA 上运动时，0t3，以及当点 P 在 AB 上运动时，利用三角形相似的性质求出即可； （3）利用当点 P 在 OA 上时，点 M 在点 F 左侧，以及当点

39、P 在 AB 上时，分别得出 t 的值即可 解答：解： （1）令 x=0 时，y=6k（k0） ； 令 y=0 时，x=6， OB=6k，OA=6S AOB=24， 解得， ； ， AB 的解析式为 （2）根据题意，OE=t，EF OA， BEF BOA， ， ， 当点 P 在 OA 上运动时，0t3，过 P 作 PHEF，垂足是 H， 则 PH=OE=t，； 当点 P 在 AB 上运动时，过 P 作 PGOA，垂足是 G，直线 PG 与 EF 相交于点 R，则 GR=OE=t 在 APG 中，PG OB APG ABO， ， ， ， ，解得 t=8PR=GRPG，当 P 与 F 重合时，有

40、PG=OE，此时 ， ， 当 3t8 时， 综上所述，求得的解析式是； （3）当点 P 在 OA 上时，点 M 在点 F 左侧过点 M 作 MDAB，垂足是 D，过点 F 作 FSOA，垂足是 S， FS=OE=t，EM=OP=2t 在 MFD 中， 在 MAD 中， AD=8k=AF+DF=AF+3k， ， ， AF=5k=MF在 AFS 中， 解得， ； ，MF=EFEM， ， ， 当点 P 在 OA 上时，点 M 在点 F 右侧可计算得出 当点 P 在 AB 上时，过点 M 作 MDAB，垂足是 D， 在 PMD中，=， 令 MD=3m，则 PD=4m，MP=5m，AD=6mAP=ADP

41、D， AP=2m， 解得， 或 ， ， 综上所述，满足要求的 t 值是 或 点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及相似三角形的性质应用，根据已知得出M 以及 P 点位置不同得出 答案是解题关键 6首先，我们看两个问题的解答： 问题 1：已知 x0，求的最小值 问题 2：已知 t2，求的最小值 问题 1 解答：对于 x0，我们有： 号，所以的最小值 当，即时，上述不等式取等 问题 2 解答：令 x=t2，则 t=x+2，于是 由问题 1 的解答知，的最小值，所以的最小值是 弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题： 在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0，b0）的图象与 x

42、轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且使得 OAB 的面积值等于|OA|+|OB|+3 （1）用 b 表示 k； （2）求 AOB 面积的最小值 考点：一次函数综合题。 分析： （1）用 k 和 b 表示出三角形的直角边的长， 从而表示出面积，和 OAB 的面积值等于|OA|+|OB|+3 列成方程， 用 b 表示 k （2）设 x=b2，则 b=x+2，根据题干中第二问所给的解答过程得到提示，配方后求得x 成立时的最小值 解答：解： （1）当 x=0 时，y=b；当 y=0 时，x= 所以|OA|= ，|OB|=b S OAB= |OA|OB|= = +b+3， =b+3，k= （2）S OA

43、B= 设 x=b2，则 b=x+2 S OAB= = =x+ = +7 +7+27+2 上述不等式等号在 x=时成立 故 OAB 面积最小值是 7+2 点评：本题考查一次函数的综合运用，以及活学活用的能力，和配方法求最值的情况 7如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点 （1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个 数有10个（请直接写出结果） ； （2）设点 C（4，0） ，点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标（6，2）； （3）如图，请在直线 AB 和 y 轴上分别找

44、一点 M、N 使 CMN 的周长最短，在图中作出图形，并求出点N 的坐标 考点：一次函数综合题。 分析： （1）先利用待定系数法求得直线AB 的解析式为 y=x+6；再分别把 x=2、3、4、5 代入，求出对应的纵坐标， 从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标； （2）首先根据直线 AB 的解析式可知 OAB 是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D 的坐标； （3）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则此时 CMN 的周长最短由 D、E 两点的坐标利用待定系数法求出直线DE 的解析式，再根据 y 轴上点的坐标特征，

45、即可求出点N 的坐标 解答：解： （1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 把（1，5） ， （4，2）代入得， kx+b=5，4k+b=2， 解得 k=1，b=6， 直线 AB 的解析式为 y=x+6； 当 x=2，y=4； 当 x=3，y=3； 当 x=4，y=2； 当 x=5，y=1 图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有： （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，1） ， （3，2） ， （4，1） 一共 10 个； （2） 直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点， A 点坐标为（6，0

46、） ，B 点坐标为（0，6） ， OA=OB=6， OAB=45 点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C（4，0） ， AD=AC=2，ABCD， DAB= CAB=45， DAC=90， 点 D 的坐标为（6，2） ； （3）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则 NC=NE，点 E（4，0） 又 点 C 关于直线 AB 的对称点为 D， CM=DM， CMN 的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短 设直线 DE 的解析式为 y=mx+n 把 D（6，2） ，E（4，0）代入，得 6m+n=2，4m+n

47、=0， 解得 m= ，n= ， 直线 DE 的解析式为 y= x+ 令 x=0，得 y= ， 点 N 的坐标为（0， ） 故答案为 10； （6，2） 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴 对称最短路线问题，综合性较强，有一定难度 8如图，已知AOCE，两个动点B 同时在 D 的边上按逆时针方向A 运动，开始时点F 在点 FA位置、点Q 在点 O 位置，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位 （1）在前 3 秒内，求OPQ 的最大面积； （2）在前 10 秒内，求 x 两点之间的最小距离，并求此

48、时点P，Q 的坐标 考点：一次函数综合题；三角形的面积。 专题：动点型。 分析： （1）由于 A（8，0） ，B（0，6） ，得出 OB=6，OA=8，AB=10根据在前 3 秒内，点 P 在 OB 上，点 Q 在 OA 上，设经过 t 秒，利用 OPQ 的面积 A= OPOQ 求出即可； （2）根据在前10 秒内，点P 从 B 开始，经过点O，点A，最后到达AB 上，经过的总路程为20；点Q 从 O 开始， 经过点 A，最后也到达 AB 上，经过的总路程为10其中 P，Q 两点在某一位置重合，最小距离为0设在某一位 置重合，最小距离为0设经过 t 秒，点 Q 被点 P“追及”（两点重合） ，

49、得出在前 10 秒内，P，Q 两点的最小距离为 0，点 P，Q 的相应坐标 解答：解： （1）A（8，0） ，B（0，6） ， OB=6，OA=8，AB=10 在前 3 秒内，点 P 在 OB 上，点 Q 在 OA 上， 设经过 t 秒，点 P，Q 位置如图 则 OP=62t，OQ=t OPQ 的面积 A= OPOQ=t（3t） ， 当 t= 时，Smax= （2）在前 10 秒内，点 P 从 B 开始，经过点 O，点 A，最后到达 AB 上，经过的总路程为 20； 点 Q 从 O 开始，经点 A，最后也到达 AB 上，经过的总路程为 10， 其中 P，Q 两点在某一位置重合，最小距离为0 设

50、在某一位置重合，最小距离为0 设经过 t 秒，点 Q 被 P 点“追及”（两点重合） ， 则 2t=t+6， t=6，在前 10 秒内，P，Q 两点的最小距离为 0，点 P，Q 的相应坐标都为（6，0） 点评：此题主要考查了一次函数的综合应用，把动点问题与实际相结合有一定的难度，解答此题的关键是分别画出 t 在不同阶段 Q 的位置图，结合相应的图形解答 9若直线 y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴上一点 B，与 y 轴分别交于 A、C （1）填空：写出 A、C 两点的坐标，A（0，8），C（0，3）； （2）若 ABO=2 CBO，求直线 AB 和 CB 的解析式； （3）在（2）

51、的条件下若另一条直线过点B，且交 y 轴于 E，若 ABE 为等腰三角形，写出直线BE 的解析式（只 写结果） 考点：一次函数综合题。 分析： （1）由两条直线解析式直接求出A、C 两点坐标； （2）由直线 y=mx+8 得 B（ ，0） ，即 OB= ，而 AO=8，利用勾股定理求AB，根据角平分线性质得比例求m 的值，再根据直线 BC 与 x 轴的交点为 B 求 n 即可； （3）根据（2）的条件，分别以 A、B 为圆心，AB 长为半径画弧与 y 轴相交，作 AB 的垂直平分线与 y 轴相交， 分别求交点坐标 解答：解： （1）由直线 y=mx+8 和 y=nx+3 得 A（0，8） ，C

52、（0，3） ， 故答案为： （0，8） ， （0，3） ； （2）令直线 y=mx+8 中 y=0，得 B（ ，0） ，即 OB= ， 又 AO=8， AB=8， ABO=2 CBO， =，即 24=5 ， 解得 m= ， 又由 y=nx+3 经过点 B，得 = ，解得 n= ， 直线 AB：y= x+8，直线 CB：y= x+3； （3）由（2）可知 OB=6，AB= 当ABE 为等腰三角形时， 直线 BE 的解析式为：y=3x+18 或 y= x2 或 y= x8 或 y=x+ =10， 点评：本题考查了一次函数的综合运用关键是根据题意求出点的坐标，根据图形的特殊性利用比例，勾股定理求 一

53、次函数解析式 10如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（0，b） （b0） P 是 直线 AB 上的一个动点，作PCx 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上） ，连接 P P， PA，PC设点 P 的横坐标为 a （1）当 b=3 时，求直线 AB 的解析式； （2）在（1）的条件下，若点 P的坐标是（1，m） ，求 m 的值； （3）若点 P 在第一像限，是否存在a，使 PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若 不存在，请说明理由 考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；

54、待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形。 专题：存在型。 分析： （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）把（1，m）代入函数解析式即可求得m 的值；可以证明 PPD ACD，根据相似三角形的对应边的比相 等，即可求解； （3）点 P 在第一像限，若使 PCA 为等腰直角三角则 APC=90或 PAC=90或 PCA=90就三种情况分别讨论 求出出所有满足要求的 a 的值即可 解答：解： （1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+3， 把 x=4，y=0 代入得：4k+3=0， k= ， 直线的解析式是：y= x+3， 由已知得点 P 的坐标是（1，m） ， m= 1+3=； （

55、2） PP AC， PPD ACD， =，即= ， a= ； （3）当点 P 在第一象限时， 1）若 APC=90，PA=PC（如图 1） 过点 P作 PHx 轴于点 H PP=CH=AH=PH= AC 2a= （a+4） ， a= ， 2）若 PAC=90，PA=C， 则 PP=AC， 2a=a+4， a=4， 3）若 PCA=90， 则点 P，P 都在第一象限内，这与条件矛盾 P CA 不可能是以 C 为直角顶点的等腰直角三角形 所有满足条件的 a 的值为 a=4 或 点评：本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（ 3）中，要 根据 P 点的不同

56、位置进行分类求解 11如图，四边形OABC 为直角梯形，BC OA，A（9，0） ，C（0，4） ，AB=5 点 M 从点 O 出发以每秒 2 个单 位长度的速度向点 A 运动；点 N 从点 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点C 运动其中一个动点到达终 点时，另一个动点也随之停止运动 （1）求直线 AB 的解析式； （2）t 为何值时，直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成 1：2 两部分； （3）当 t=1 时，连接 AC、MN 交于点 P，在平面内是否存在点Q，使得以点 N、P、A、Q 为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 考点：一次函数综合题。 分析： （1）作BDOA 于点 D，利用勾股定理求出AD 的值，从而求出B 点的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式； （2）梯形面积分为 1：2 的两部分，要注意分两种去情况进行分别计算，利用面积比建立等量关系求出t 的值 （3）M、N 两点的坐标求出 MN 的解析式和 AC 的解析式，利用直线与方程组的关系求出P