全国中考数学试卷分类汇编专题 1综合性问题

1、综合性问题 一选择题 1 （2013 湖北省鄂州市，5，3 分）下列命题正确的个数是（） 若代数式有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0 我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为302 600 000 元，保留三个有 效数字用科学记数法表示为3.03108元 若反比例函数（m 为常数） ，当x0 时，y 随 x 增大而增大，则一次函数y=2x+m 的图象一定不经过第一象限 若函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2 中偶函数的个数为 2 个 A1B2C3D4 考点： 命题与定理 分析： 根据有关的定理和定义作出判断即可得到

2、答案 解答： 解：若代数式有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0，原命题错误； 我市生态旅游初步形成规模， 2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三 个有效数字用科学记数法表示为3.03108元正确 若反比例函数（m 为常数）的增减性需要根据 m 的符号讨论，原命题错误； 若函数的图象关于 y 轴对称， 则函数称为偶函数， 三个函数中只有 y=x2中偶函数， 原命题错误， 故选 C 点评： 本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例 2 1 （20132013 山东临沂，山东临沂，1111，3 3 分）分）如图，在平面直角坐标系中，点A1

3、，A2在x轴上，点 B 1，B2 在y轴上，其坐标分别为A1（1，0） ，A2（2，0） ，B1（0，1） ，B2（0，2） ，分别 以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形 O 的概率是（） y B2 B1 O A A1A2 x 3 4 1 B 3 C 2 3 D 1 2 【答案】 ：D 【解析】有OA1B1，QA2B2，QA1B2，QA2B1，等腰三角形有两个，所以概率是 1 。 2 【方法指导】首先找出一共有几种情况，然后找出符合条件的个数，即可得出事件的 概率。 3 （20132013 山东临沂，山东临沂，1414，3 3 分）分）如图，正方形A

4、BCD中，AB8cm，对角线AC，BD相 交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点 C，D时停止运动设运动时间为t(s)，OEF 的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的 函数关系可用图象表示为（） A O F B E S/cm2 1616 C S/cm2 16 S/cm2 16 S/cm2 D 88 8 8 O48 t/s O 48 t/sO 4 C 8 t/sO 4 D 8 t/s A 【答案】 ：B B 4 （20132013 山东德州山东德州1111，3 3 分）分）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示， 有以上结论：

5、 ， b 4c0b+c+1=03b+c+6=0当 1x3 时，x2+(b1)x+c0。其中正确的个数是 A、1B、2C、3D、4 2 【答案】B 【解析】抛物线与 x 轴没有交点，b4c0，于是错误；当 x=1 时，抛物线与 2 直线交点坐标为（1，1）满足函数y=x +bx+c，即b+c+1=1，错误；（3，3）在函 2 数 y=x +bx+c 图象上， 3b+c+9=3， 即 3b+c+6=0， 所以正确； 观察图象可知， 当 11 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件； 1- m 当 P 的坐标为（m，）时， 2 m-12 x-m= m=- m=1 29 1- m5 2x2-2- = m-1

6、, x=- x=1 26 与 x1 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件； 当 P 的坐标为（m，2m-2）时， 9 m-x =2m-2 m= m=1 2 5 2x2-2-(2m-2) = m-1, x=- x=1 2 与 x1 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件； 当 P 的坐标为（m，2-2m）时， 5 x- m = 2m-2 m= m=1 18 7 2x2-2-(2-2m) = m-1 x=- x=1 6 与 x1 矛盾,此时点 Q 不满足题设条件； 综上所述，不存在满足条件的点Q。 11.（20132013 四川内江，四川内江，2727，1212 分）分）如图，在等边 ABC 中，AB=3，

7、D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE BC，将 ADE 沿 DE 翻折，与梯形 BCED 重叠的部分记作图形 L （1）求 ABC 的面积； （2）设 AD=x，图形 L 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）已知图形 L 的顶点均在O 上，当图形 L 的面积最大时，求O 的面积 考点： 相似形综合题 分析： （1）作AHBC 于 H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求 出其值； （2）如图1，当0x1.5 时，由三角形的面积公式就可以表示出y 与 x 之间的函数关 系式，如图 2，当 1.5x3 时，重叠部分的面积为梯形DMNE 的面积，由梯形的面

8、 积公式就可以求出其关系式； （3） 如图 4， 根据 （2） 的结论可以求出 y 的最大值从而求出 x 的值， 作 FODE 于 O， 连接 MO，ME，求得 DME=90，就可以求出O 的直径，由圆的面积公式就可以求 出其值 解答： 解： （1）如图 3，作 AHBC 于 H， AHB=90 ABC 是等边三角形， AB=BC=AC=3 AHB=90， BH=BC= 在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 AH= =； S ABC= （2）如图 1，当 0x1.5 时，y=S ADE 作 AGDE 于 G， AGD=90， DAG=30， DG=x，AG=x， y= a= =x2， 0，开口

9、向上，在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大， ， x=1.5 时，y 最大 = 如图 2，当 1.5x3 时，作 MGDE 于 G， AD=x， BD=DM=3x， DG=（3x） ，MF=MN=2x3， MG=（3x） ， y= = （3） ，如图 4， y= y= y= a= （x24x） （x2）2+ ， ， ； ， ； 0，开口向下， ， x=2 时，y 最大 = ， y 最大时，x=2， DE=2，BD=DM=1作 FODE 于 O，连接 MO，ME DO=OE=1， DM=DO MDO=60， MDO 是等边三角形， DMO= DOM=60，MO=DO=1 MO=OE， MOE=

10、120， OME=30， DME=90， DE 是直径， SO=12= 点评： 本题考查了等边三角形的面积公式的运用， 梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用， 圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性 质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键 12.（20132013 四川内江，四川内江，2828，1212 分）分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A （x1，0） 、B（x2，0） （x1x2）两点，与y 轴交于点 C，x1，x2是方程 x2+4x5=0 的两根 （1）若抛物线的顶点为D，求 S ABC：S ACD的值；

11、（2）若ADC=90 ，求二次函数的解析式 考点： 二次函数综合题 分析： （1）首先解一元二次方程，求出点A、点B 的坐标，得到含有字母a 的抛物线的交点 式；然后分别用含字母 a 的代数式表示出 ABC 与 ACD 的面积，最后得出结论； （2）在 Rt ACD 中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a，得出抛 物线的解析式 解答： ：解 （1）解方程 x2+4x5=0，得 x=5 或 x=1， 由于 x1x2，则有 x1=5，x2=1， A（5，0） ，B（1，0） 抛物线的解析式为：y=a（x+5） （x1） （a0） ， 对称轴为直线 x=2，顶点 D 的坐标为（2，9a）

12、 ， 令 x=0，得 y=5a， C 点的坐标为（0，5a） 依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a， 过点 D 作 DEy 轴于点 E，则 DE=2，OE=9a，CE=OEOC=4a S ACD=S 梯形 ADEOS CDES AOC =（DE+OA）OEDECEOAOC =（2+5）9a24a55a =15a， 而 S ABC=ABOC=65a=15a， S ABC：S ACD=15a：15a=1； （2）如解答图所示， 在 Rt DCE 中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2， 在 Rt AOC 中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=2

13、5+25a2， 设对称轴 x=2 与 x 轴交于点 F，则 AF=3， 在 Rt ADF 中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2 ADC=90， ACD 为直角三角形， 由勾股定理得：AD2+CD2=AC2， 即（9+81a2）+（4+16a2）=25+25a2，化简得：a2=， a0， a=， （x+5） （x1）=x2+ x 抛物线的解析式为：y= 点评： 本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的解法、直角三角形与勾股定理、 几何图形面积的计算等知识点，难度不是很大，但涉及的计算较多，需要仔细认真， 避免出错注意第（1）问中求 ACD 面积的方法 13.（201320

14、13 四川遂宁，四川遂宁，2424，1010 分）分）如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交O 于点 G，交过 C 的直线于 F， 1= 2，连结 CB 与 DG 交于点 N （1）求证：CF 是O 的切线； （2）求证： ACM DCN； （3）若点 M 是 CO 的中点，O 的半径为 4，cos BOC=，求 BN 的长 考点： 圆的综合题 分析： （1）根据切线的判定定理得出 1+ BCO=90，即可得出答案； （2）利用已知得出 3= 2， 4= D，再利用相似三角形的判定方法得出即可； （3）根据已知得出OE 的长，进而利用勾股定理得出EC

15、，AC，BC 的长，即可得出 CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB 的长即可 解答： （1）证明： BCO 中，BO=CO， B= BCO， 在 Rt BCE 中， 2+ B=90， 又 1= 2， 1+ BCO=90， 即 FCO=90， CF 是O 的切线； （2）证明： AB 是O 直径， ACB= FCO=90， ACB BCO= FCO BCO， 即 3= 1， 3= 2， 4= D， ACM DCN； （3）解： O 的半径为 4，即 AO=CO=BO=4， 在 Rt COE 中，cos BOC=， OE=COcos BOC=4=1， 由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理

16、可得： CE= AC= BC= = = = =， =2 =2 ， ， AB 是O 直径，ABCD， 由垂径定理得：CD=2CE=2 ACM DCN， =， ， 点 M 是 CO 的中点，CM=AO=4=2， CN= = = ， BN=BCCN=2 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识， 根据已知得出 ACM DCN 是解题关键 14.（20132013 四川遂宁，四川遂宁，2525，1212 分）分）如图，抛物线 y= 交 y 轴于点 B（0， ） 直线 y=kx x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） ， 过点 A 与 y 轴交于点 C，与

17、抛物线的另一个交点是D （1）求抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=kx的解析式； （2）设点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不与点A、D 重合） ，过点 P 作 y 轴的平 行线， 交直线 AD 于点 M， 作 DEy 轴于点 E 探究： 是否存在这样的点 P， 使四边形 PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，作PNAD 于点 N，设 PMN 的周长为 l，点P 的横坐标为 x，求 l 与 x 的函数关系式，并求出l 的最大值 考点： 二次函数综合题 分析： （1）将 A，B 两点分别代入 y=x2+bx+c 进而求出

18、解析式即可； （2）首先假设出P，M 点的坐标，进而得出PM 的长，将两函数联立得出D 点坐标， 进而得出 CE 的长，利用平行四边形的性质得出PM=CE，得出等式方程求出即可； （3）利用勾股定理得出DC 的长，进而根据 PMN CDE，得出两三角形周长之 比，求出 l 与 x 的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可 解答： 解： （1） y=x2+bx+c 经过点 A（2，0）和 B（0， ） 由此得， 解得 抛物线的解析式是 y=x2x+， 直线 y=kx经过点 A（2，0） 2k=0， 解得：k=， 直线的解析式是 y=x， （2）设 P 的坐标是（x，x2x+） ，则 M 的坐

19、标是（x， x） PM=（x2x+）（x）=x2x+4， 解方程得：， 点 D 在第三象限，则点 D 的坐标是（8，7） ，由 y=x得点 C 的坐标是（0， ） ， CE=（7）=6， 由于 PM y 轴，要使四边形 PMEC 是平行四边形，必有PM=CE，即x2x+=6 解这个方程得：x1=2，x2=4， 符合8x2， 当 x=2 时，y=（2）2（2）+=3， 当 x=4 时，y=（4）2（4）+=， 因此，直线AD 上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形，点 P 的坐标是（2，3）和（4， ） ； （3）在 RtCDE 中，DE=8，CE=6由勾股定理得：DC=

20、CDE 的周长是 24， PM y 轴， PMN= DCE， PNM= DEC， PMN CDE， =，即=， x+，化简整理得：l 与 x 的函数关系式是：l=x2 l=x2x+=（x+3）2+15， 0， l 有最大值， 当 x=3 时，l 的最大值是 15 点评： 此题主要考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求二次函数解析式和函数交点 求法以及平行四边形的性质等知识，利用数形结合得出PM=CE 进而得出等式是解题 关键 15 （2013 贵州省黔西南州，26，16 分）如图，已知抛物线经过A（2，0） ，B（3，3） 及原点 O，顶点为 C （1）求抛物线的函数解析式 （2）设点 D

21、在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以AO 为边的四边形 AODE 是平 行四边形，求点 D 的坐标 （3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作 PMx 轴，垂足为M，是否存在点P，使 得以 P，M，A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说 明理由 考点： 二次函数综合题 专题： 综合题 分析： （1）由于抛物线经过A（2，0） ，B（3，3）及原点 O，待定系数法即可求出抛 物线的解析式； （2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D 的坐标； （3）分两种情况讨论，AMPBOC，PMABOC，根据相似三角形对应 边的比相等可以求出点

22、P 的坐标 解答： 解： （1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a 0） ， 将点 A（2，0） ，B（3，3） ，O（0，0） ，代入可得：， 解得： 故函数解析式为：y=x2+2x （2） 当 AO 为平行四边形的边时， DEAO， DE=AO， 由 A（2， 0） 知： DE=AO=2， 若 D 在对称轴直线 x=1 左侧， 则 D 横坐标为3，代入抛物线解析式得D1（3，3） ， 若 D 在对称轴直线 x=1 右侧， 则 D 横坐标为 1，代入抛物线解析式得D2（1，3） 综上可得点 D 的坐标为： （3，3）或（1，3） （3）存在 如图：B（3，3） ，C（1，1） ，

23、根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20， BO2+CO2=BC2， BOC 是直角三角形， 假设存在点 P，使以 P，M，A 为顶点的 三角形与BOC 相似， 设 P（x，y） ，由题意知 x0，y0，且 y=x2+2x， 若AMPBOC，则 即 x+2=3（x2+2x） ， =， 1 ，x2=2（舍去） 3 1515 当 x=时，y=，即 P（，） ， 3939 得：x1= 若PMABOC，则=， 即：x2+2x=3（x+2） ， 得：x1=3，x2=2（舍去） 当 x=3 时，y=15，即 P（3，15） 故符合条件的点 P 有两个，分别是 P（ 15 ，）或（3，15）

24、39 点评： 本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用 平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D 和点 P 的坐标， 注意分类讨论思想的 运用，难度较大 16 （2013 贵州省六盘水，25，16 分）已知在 RtOAB 中，OAB=90，BOA=30， OA=，若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 点 B 在第一象限内，将 RtOAB 沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点C 处 （1）求经过点 O，C，A 三点的抛物线的解析式 （2）求抛物线的对称轴与线段OB 交点 D 的坐标 （3）线段 OB 与抛物线交

25、与点 E，点 P 为线段 OE 上一动点（点 P 不与点 O，点 E 重合） ， 过 P 点作 y 轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段 OE 上是否存在这样的点P，使得 PD=CM？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题 分析： （1）在 RtAOB 中，根据 AO 的长和BOA 的度数，可求得 OB 的长，根据折叠的 性质即可得到 OA=OC，且BOC=BOA=30，过 C 作 CDx 轴于 D，即可根据 COD 的度数和 OC 的长求得 CD、OD 的值，从而求出点C、A 的坐标，将 A、C、O 的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出待

26、定系数的值，从而确定该 抛物线的解析式 （2）求出直线 BO 的解析式，进而利用 x=求出 y 的值，即可得出 D 点坐标； （3）根据（1）所得抛物线的解析式可得到其顶点的坐标（即C 点） ，设直线 MP 与 x 轴的交点为 N，且 PN=t，在 RtOPN 中，根据PON 的度数，易得 PN、ON 的长， 即可得到点 P 的坐标，然后根据点P 的横坐标和抛物线的解析式可求得M 点的纵坐 标，过 M 作 MFCD（即抛物线对称轴）于F，过 P 作 PQCD 于 Q，若 PD=CM， 那么 CF=QD，根据 C、M、P、D 四点纵坐标，易求得CF、QD 的长，联立两式即可 求出此时 t 的值，

27、从而求得点P 的坐标 解答： 解： （1）过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H； 在 RtOAB 中，OAB=90，BOA=30，OA= OB=4，AB=2； ， 由折叠的性质知：COB=30，OC=AO=2， COH=60，OH=，CH=3； C 点坐标为（，3） O 点坐标为： （0，0） ， 抛物线解析式为 y=ax2+bx（a0） ， 图象经过 C（，3） 、A（2，0）两点， ， 解得； x此抛物线的函数关系式为：y=x2+2 （2）AO=2，AB=2， B 点坐标为： （2，2） ， 设直线 BO 的解析式为：y=kx， 则 2=2 解得：k= y=x， x 的对称轴为直线 x=

28、=1， ，1） ； =， k， ， y=x2+2 将两函数联立得出：y= 抛物线的对称轴与线段OB 交点 D 的坐标为： （ （3）存在 y=x2+2x 的顶点坐标为（，3） ， 即为点 C，MPx 轴，垂足为 N，设 PN=t； BOA=30， ON=t， P（t，t） ； 作 PQCD，垂足为 Q，MFCD，垂足为 F； 把 x=t 代入 y=x2+2x， 得 y=3t2+6t， M（t，3t2+6t） ，F（，3t2+6t） ， 同理：Q（，t） ，D（，1） ； 要使 PD=CM，只需 CF=QD， 即 3（3t2+6t）=t1， 解得 t=，t=1（舍） ， P 点坐标为（， ） ，

29、 存在满足条件的 P 点，使得 PD=CM，此时 P 点坐标为（， ） 点评： 此题主要考查了图形的旋转变化、解直角三角形、二次函数解析式的确定等重要知识 点，表示出 P 点坐标利用 CF=QD 求出是解题关键 17（2013 河 南 省 ， 23， 11 分） 如图， 抛物线y x bxc与直线y 2 1 x2交于C,D 2 两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3, )。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过 点P作PE x轴于点E，交CD于点F. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以 7 2 O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。 （3）若存在

30、点P，使PCF 45，请直接写出 相应的点P的坐标 【解答】 （1）直线y 1 x2经过点C,C(0,2) 2 2 抛物线y x bxc经过点C(0,2)，D(3, ) 7 2 2 c 7 2 3 3bc 2 7 b 2 c 2 7 x2 2 抛物线的解析式为y x2 （2）点P的横坐标为m且在抛物线上 P(m,m2 71 m2),F(m,m2) 22 PFCO，当PF CO时，以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形 当0 m3时，PF m2 71 m2(m2) m23m 22 2 m 3m 2，解得：m 1 1,m 2 2 即当m 1或2时，四边形OCPF是平行四边形 当m3时，PF (

31、m2)(m2 1 2 7 m2) m23m 2 m23m 2，解得：m 1 3 173 17 ,m 2 （舍去） 22 即当m1 3 17 时，四边形OCFP是平行四边形 2 （3）如图，当点P在CD上方且PCF 45时， 作PM CD,CN PF,则 PMFCNF， PMCNm 2 1 MFFN m 2 PM CM 2CF PF 5FM 5CF 5 555 CN CN m 222 又PF m23mm23m 5 m 2 解得：m 1 11 7 ，m2 0（舍去）P( , )。 22 2 同理可以求得：另外一点为P( 23 13 ,) 6 18 18 （2013 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市

32、，24） 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米)。现以 AB 所在直线为 x 轴以 抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为 O已知 AB=8 米。 设抛物线解析式为 y=ax2-4 (1)求 a 的值； (2)点 C(一 1，m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 0 的对称点为点 D，连接 CD、BC、 BD，求 ABCD 的面积 考点：二次函数综合题。 分析： （1）首先得出 B 点的坐标，进而利用待定系数法求出a 继而得二次函数解析式（2） 首先得出 C 点的坐标，再由对称性得D 点的坐标，由 S BCD= S BOD+ S BOC 求出 解答：

33、(1)解AB=8由抛物线的对称性可知 0B=4 B(4，0)0=16a-4a= 1 4 (2)解：过点 C 作 CEAB 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F 11 y x24 44 11515 令 x=一 1m=(一 1)24=C(-1，) 444 1515 点 C 关于原点对称点为DD(1，)CE=DF= 44 11115115 S BCD= S BOD+ S BOC = =OBDF+OBCE=4+4=15 222424 a= BCD 的面积为 l5 平方米 19 （2013 河 北 省 ，26，14 分） 一透明的敞口正方体容器ABCD -ABCD 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面

34、上，容器底部的倾斜角为 （CBE = ，如图17-1所示） 探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图 17-2 所示解决问题： （1）CQ与BE的位置关系是_，BQ的长是_dm； （2）求液体的体积； （参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ高AB） 33 （3）求 的度数.(注：sin49cos41 ，tan37 ) 44 拓展 在图 17-1 的基础上， 以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转， 但不能使液体溢出， 图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图.若液面与棱 CC 或 CB 交于点 P，设 PC = x，

35、BQ = y. 分别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的 的范围. 温馨提示：下页还有题！ 延伸 在图 17-4 的基础上， 于容器底部正中间位置， 嵌入一平行于侧面的长方形隔板 （厚 度忽略不计） ，得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NMBC.继续向右缓慢旋转， 当 = 60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3. 来 解析： 探究探究 （1）CQBE3 2 分 1 4 分344=24（dm3） 2 3 （3）在 RtBCQ 中，tanBCQ= 4 （2）V液= =BCQ=37 6 分 拓展拓展 当容器向左旋转时，如图

36、3,037 7 分 液体体积不变，（x+y)44=24 y -x+39 分 1 2 当容器向右旋转时，如图4， 同理得y 12 ， 10 分 4 x 当液面恰好到达容器口沿，即点Q 与点 B重合时，如图 5. 1 PBBB4 24，得PB=3 2 3 由 tanPBB=，得PBB=37，=BPB=53 4 由 BB=4，且 此时 3753 12 分 【注：本问的范围中，“”为“”不影响得分】 延伸 当=60 时，如图 6 所示，设 FNEB，GBEB 过点 G 作 GHBB于点 H 在 RtBGH中，GH=MB=2，GBB=30，HB= 2 3 MG=BH= 42 34（dm3） 63 V 溢

37、出 =244(8 溢出液体可以达到 4dm3. 14 分 20 （2013 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 ，27）如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点， A 点的坐标为(3，0)，以0A 为边作等边三角形OAB，点B 在第一象限，过点B 作 AB 的垂 线交 x 轴于点 C动点 P 从 0 点出发沿 0C 向 C 点运动，动点 Q 从 B 点出发沿 BA 向 A 点 运动，P,Q两点同时出发，速度均为1 个单位秒。设运动时间为t 秒 (1)求线段 BC 的长； (2)连接 PQ 交线段 OB 于点 E，过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F。设线段 EF 的长为 m，求 m

38、 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围： (3)在(2)的条件下， 将 BEF 绕点 B 逆时针旋转得到 BE1F1,使点 E 的对应点 E1落在线 段 AB 上，点 F 的对应点是 F1，E1F1交 x 轴于点 G，连接 PF、QG，当 t 为何值时，2BQ-PF= 3 QG? 3 考点： 等边三角形判定与性质、 相似三角形判定与性质、 直角三角形的判定、 三角形内角和、 等腰三角形判定，一元一次方程 ， 分析： （1）由 AOB 为等边三角形得ACB=OBC=300 由此 CO=OB=AB=OA=3， 在 RT ABC 中， AC 为 6 ， 从而 BC=3 3（2）

39、过点 Q 作 QN0B 交 x 轴于点 N，先证 AQN 为等边三角形，从而NQ=NA=AQ=3-t，NON=3- (3-t)=t PN=t+t=2t，再由 POEPNQ 后 对应边成比例计算得OE 31 t再由 EF=BE 易得出 22 m 与 t 之间的函数关系式 (3)先证 AEG为等边三角形，再证QGA=900 通过两边成比例夹角相等得 FCP BCA 再用含 t 的式子表示 BQ、 、 PF、 QG 通过解方程 求出 解答：(1)解：如图 lAOB 为等边三角形BAC=AOB=60。 BCAB ABC=900ACB=300OBC=300 ACB=OBCCO=OB=AB=OA=3 AC

40、=6BC= 3 AC=3 3 2 (2)解：如图 l 过点 Q 作 QN0B 交 x 轴于点 N QNA=BOA=600=QANQN=QA AQN 为等边三角形 NQ=NA=AQ=3-t NON=3- (3-t)=t PN=t+t=2t OEQN POEPNQ OEPO QNPN OE131 OE t 3t222 EFx 轴 BFE=BCO=FBE=300 EF=BEm=BE=OB-OE (01）的顶点 为 D，两抛物线相交于点C， （1）求点 B 的坐标，并说明点 D 在直线 l 上的理由； （2）设交点 C 的横坐标为 m 交点 C 的纵坐标可以表示为：或， 由此请进一步探究m 关于 h

41、的函数 关系式； 如图 2，若ACD=90，求 m 的值 y y A B 0 C x M A B C x DE 0 N D 第 23 题 【思路分析】（1） 由y x 2与 y 轴交于点 A， 易得 A （0,2） ， 又由抛物线y (x 1) k 经过点 A（0,2） ，可以将A 点横、纵坐标代入二次函数解析式，可求出k 的值，从而确定顶 点 B 的坐标；由于 D 点是y (x h) 2 h的顶点，易得 D（h，2h） ，如要判断点 D 在直线 l 上，需要将 D 点的坐标，代入直线解析式中验证。 （2）1 由于点 C 是两抛物线的交点，可将C 点的横坐标 m 分别代入两个抛物线解析式， 从

42、而求出两种不同表示的C 点纵坐标；欲探究m 关于 h 的函数关系式，需找到m 和 h 的等 量关系，由于两种不同表示方法表示的都是C 点纵坐标，二者相等列等式，再变形为函数 关系式。2 有ACD=90这一特殊条件，再作 x 轴、y 轴的垂线，从而构造相似三角形， 利用相似三角形的对应边的比相等，列出关于m 的方程，从而求出 m 的值。 【解】 （1）由题意可知A（0，2） ，又因为抛物线 y (x 1) k经过点 A，所以有 2 2 2 2 (01)2 k，解得k 1，所以抛物线解析式为y (x 1)21，从而得出点 B 的坐标 为（1，1） ；因为点 D 是抛物线y (x h) 2 h（h1

43、）的顶点，所以点 D 的坐标为（h， 2h） ，将（h，2h）代入y x 2中，左右两边相等，所以点D 在直线 l 上 （2）交点 C 的纵坐标可以表示为：(m 1) 1或(m h) 2 h 由题意知：(m 1) 1= (m h) 2 h， 整理得：h (1 2m)h 2m 0， 解得，h 2m或h 1， h1 2 22 22 2 m h 2 过点 C 作 CMy 轴，垂足为点 M，过点 D 作 DEy 轴，垂足为点 E，过点 C 作 CN DE，垂足为点 N，则四边形 CMEN 是矩形， MCN=90， 又ACD=90 MCA=DCN ACMDCN CMAM CNDN 由题意可知 CM=m，

44、AM=m2 2m，CN=m2 2m h，DN=hm mm2 2m 从而有 2 ， h mm 2m h 由得h 2m， m2 2m 1 0 解得，m 1 2， 又点 C 在第一象限内， m 1 2 【方法指导】本题考查待定系数法求二次函数解析式、 二次函数的顶点坐标、相似三角形的 判定和性质、一元二次方程的解法等知识点， 本题对学生的综合解题能力要求偏高。 对于二 次函数， 我们需要了解顶点式和一般式两种常见形式， 能够熟练的说出它的开口方向、 顶点、 对称轴等常用知识点。 40 （20132013 四川南充，四川南充，2222，8 8 分）分）如图，二次函数y x bx 3b 3的图象与x轴交

45、于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，交y轴于点 C，且经过点（b2，2b25b 1） （1）求这条抛物线的解析式； （2）M 过 A，B，C 三点，交y轴于另一点 D求点 M 的坐标； （3）连接AM，DM，将AMD 绕点 M 顺时针旋转，两边MA，MD 与x轴，y轴分别交于 点 E，F若为DMF 等腰三角形，求点 E 的坐标 2 【答案】 ：解： （1）把点（b2，2b25b 1）代入解析式，得 2b25b 1 (b 2)2b(b 2) 3b 3 解得b 2 抛物线解析式为y x 2x 3 （2）由x2 2x 3 0，得x 3或x 1 A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)

46、抛物线的对称轴是直线x 1 圆心 M 在直线x 1上， 设 M(1，n)，作 MGx轴于 G， MHy轴于 H，连接 MC，MB MH=1，BG=2 MB=MC，BG2 MG2 MH 2 CH2 4 n 1 (3 n) 解得n 1， 点 M(1，1) （3）如图，由 M(1，1)，得 MG=MH MA=MD， RtAMGRtDMH, 1=2 由旋转可知3=4 AMEDMF 若DMF 为等腰三角形，则AME 为等腰三角形 设 E(x，0)AME 为等腰三角形，分三种情况： AE=AM= 5，则x 22 2 5 3, E(5 3，0) M 在 AB 的垂直平分线上， MA=ME=MB，E(1，0) 点 E 在 AM 的垂直平分线上，则AE=ME AE=x3，ME MG EG1 (1 x) (x 3) 1 (1 x) 得x 22 2222 77 E(，0) 44 7 ，0) 4 所求点 E 的坐标为( 5 3，0)，(1，0)，( 【解析】 （1）利用待定系数法求二次函数解析式； （2）先让二次函数 y=0，求出 A、B 两点坐标，又因为M 过 A，B 两点，所以 MA=MB, 则 M 在 AB 的垂直平分线上，则 M 在抛物线的对称轴上，因此确定了 M 点的横坐标. 设 M(1