数学构造法的使用

1、引用文思想是客观存在反映在人的意识中经过思考活动产生的结果。方法是人们为了认识世界、改造世界而进行的活动方式、手段的总称。数学思想的方法可以理解数学的价值，理解思考数学问题的根本方法。 因此，研究数学思想的方法是我们学习科学和应用科学的有效方法。本文分两章在几个章节中介绍了有关构造法的知识，第一章主要介绍了有关构造法的背景历史。 第二章主要介绍了构造法在数学解题中的应用，本文通过多个例题阐述了构造法的应用，让大家知道构造法的神效性。关键词：构造法中学数学解题应用目录第一章构造法的背景和历史1.1构造法的意义和发生1.2结构法的发展第二章结构法在中学解题中的应用2.1结构方程式(组)在中学数学解

2、题上的应用2.2结构函数在中学数学解题上的应用2.3构造数列在中学数学解题上的应用2.4结构向量在中学数学解题上的应用2.5结构图在中学数学解题上的应用2.6其他构造法在中学数学解题上的应用总结参考文献第一章结构法的背景和历史1 .1构造法的含义和发生昆明去了北京，在古代，我们的前辈主要是骑马造马车。 今天我们有些人坐火车，有些人选择乘客车，有些人选择飞机。 可以看出，根据历史时期的不同，为了达到同样的目的，选择的过程和方法也不同。 但是，有不可否认的事实是，后期的方法总是前面的先进、方便的。 语音是人天生就有的技能，只需要后期的磨练就能清楚地理解。 构造法的产生像人类自身的声音一样伴随着数学

3、科学的产生而出现。 它像人的语音和昆明到北京的交通工具一样服务于数学的解题和研究，在数学领域占有重要的地位。 给数学研究带来光辉的一面。什么是构造法？构造是为了达到某个目的，总是选择合理理解的方法来达到目的的方法。 数学中的构造法是为了便于数学科学的研究和解题而应用的思想。 可以使复杂的过程变得简单。 数学界有很多数学家用构造法做过自己的研究和解题，比如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日、柯西等用“构造法”解决了很多数学课题。 在构造法的应用过程中，国内外有很多研究成果。 比如西方几何学和中国九章算术.中国的构造法主要重视问题的可能性.它对中国数学的发展产生了很大的影响.现在的计算机科学在数学上发

4、展着，但这个过程离不开构造性的数学1. 2结构法的发展结构法的发展不是在单独的地区，而是在地球上不同的国家得到改善和发挥着作用。 就像今天的宇宙事业一样，它不仅在中国发展，在西方国家也有着重要的作用。 早期中国的九章算术表现了构造法的魅力。 西方数学的几何原本像九章算术一样使用那个。结构法的发展主要经历了三个重要阶段。 一是直观的数学阶段；二是算法的数学阶段；三是现代结构的数学阶段。直觉数学阶段的代表，在19世纪末德国的克隆系统中，明确地提倡、强调了可能性，主张没有可能性就不能承认其存在性。 他认为，“定义应该包含在有限步骤中定义的对象的计算方法，但是存在性的证明，对于确立其存在的量，应该允许

5、以任意的精度进行计算”。 和克隆尼克一样，彭加拉主张“所有的定义和证明都必须是结构性的”。 这个阶段的主要人物是海丁和威尔。 他们在数学工作中的基本立场是，首先，把数学的起点看做自然数论，而不是集合论。 “数学是在自然数和自然数相等的概念形成后开始的”。 所以他们不允许一般集合论概念进入数学，把所有数学归结为利用自然数的算术和“展形”作成的结构性连续概念的假设。 第二，否定传统逻辑的普遍有效性，重构直观逻辑。 第三，批判传统数学不是结构性的，建立结构性的“直观的数学”。布朗先生创立直观的数学的想法是“解决集合悖论引起的问题的唯一彻底的方法是将所有一般的集合论概念从数学中排除，限定在研究可能的定

6、义和结构的对象上”。 他放弃了很多共同的数学用语，导入了各种各样的超数学原理方法，直观的数学变得很难读了。 同时直觉数学绝对拒绝了非结构数学和传统逻辑的错误做法，不能说明后者在一定范围内应用的有效性。 在这一点上，大部分数学家都反对了。 “对数学家来说，布朗理论一直是罕见的古董，主要对逻辑学家们感兴趣”。 因此，产生了一些结构性的倾向，并不是像直观的数学那样极端，而是将数学对象的可接受范围限制在几个班级，而不是像直观的数学那样挑战传统的证明规则。 其中马尔可夫及其合作者创立的“算法数学”特别引人注目。1967年毕肖普的书出版后，宣布构造法进入了“现代构造数学”的阶段。 结构法发展到了一定的尖端

7、。第二章结构法在中学数学解题中的应用数学构造法有两种用途1、对古典数学的概念、定理寻找结构性的解释。 大多数情况下，推测与古典定理对应的结构性内容二.开发结构数学的新领域、组合数学、计算机科学所涉及的数学，都是结构数学的新领域，特别是图论是结构数学发展的典型领域之一。 由于图的定义是结构性的，同时图的许多应用问题，例如计算机网络、程序的框图、分式公式等也是结构性的强问题。本章主要论述构造法在中学数学中的应用，用案例说明该方法的作用。2.1结构方程(组)在中学数学解题中的应用方程式是解决数学题的重要工具，根据数学题设定中量的关系，构建方程式，使复杂的数学题直观合理，简洁易懂。 数学问题的一些问题

8、表面上看起来和方程式没有关系，但可以通过分析问题的各量的关系来建立方程式(主要是一次二次方程式)。 然后用方程式中的判别式和韦达定理巧妙地解数学题。 下面用实例验证结构方程式的巧妙解题。示例1:已知的x=(n是整数)的值。分析：求看起来如此复杂的代数是值，首先要辨别已知条件是什么，要看在已知条件下用什么方法求解容易。 在本问题中，求代数比较复杂，应该是根式的。 我们很难通过将已知条件直接代入公式来求出值。 仔细看的话就会发现关系相反。 代数式的括号部分看起来像我们求一次二次方程式的根式的右边部分。 假设a=、b=-的话，x=。 也就是说，有a b=4x，a*b=-1，根据韦达定理，a和b可以看

9、作时一元二次方程的两个根。 能找出用求根式求的代数式和其方程式的关系。解： a=，b=-的话x=。 也就是说，因为a b=4x、a*b=-1，所以a、b是方程式的实数根。 现在求，因为是ab，所以a=.的话=()=2013。例2 :求出的值。分析：道题不能直接解。 关于三角函数式的简化评价，我们最了解的是差方式，因为求出的式与差方式的结构一致，所以尽量建立结构和差方式。解：令的双曲馀弦值。原则 以 开始：为理由所以例3 :求出的最大值分析这样的问题型，用一般的方法很难找到y的最大值，但是因为x取的值的范围是实数部整体，所以不知道y的值成为最大值要取哪个值，也很难找到。 因此，我们一般利用结构方

10、程的方法来求出结论。 像这个问题一样，我们只要把它视为关于x的一维二次方程式，就能简单地解决这个问题。解：因此，从问题上考虑构造关于x的一维二次方程式又来了=(y-7)-4(y-12 )因为可以获得解，所以y取最大值。可知：求出了z的值的范围分析：根据韦达定理，问题设定中给出的条件都有加法积的形式，仅从微常数上看z就能得到x，y是某一维二次方程式的两个实数。解：已知的x y=-z。因此，x、y是方程式(z视微常数)的两个实数根。所以，或者。2.2结构函数在中学数学解题中的应用函数是数学中常数和变量之间关系的桥梁，通过构建函数可以解决许多数学命题中的复杂问题。 本节介绍如何构建函数来解决数学问题

11、。 在此，看相关的例题，从例题学习结构函数来解决数学课题。例1求已知、证书：分析首先以不等式为例进行整理可以认为这是一次式。证明：结构函数，这里，因为。所以，一次函数，此时图像在轴上。 也就是说，的时候，有，即。学校带学生去了离学校6km的海洋科学技术馆，但是小亮因为有事坐不上学校的面包车，打算在学校门口坐出租车去。 出租车的收费标准是行驶距离在3km以下，费用超过8元的3km，每增加1km加1.8元。 小亮只花了14元，他坐出租车去海洋科技馆，费用不够吗？通过读分析问题，可以知道小明用的费用和乘车距离有关，所以建立路程和费用的函数式，就能简单地知道他的钱是否能上车。解：设小明使用的车费为y元

12、，乘车距离为x km。 从问题意义上来说，能够构筑函数式y=8 1.8(x-3)=8 1.8x-5.4=1.8x 2.6(其中x3)如果将x=6代入上式，则成为y=13.414小明带的钱足够他坐出租车去海洋科技馆。例3 :比较和的大小。分析：因为和可以被视为两个函数值，所以可以利用函数值的单调性进行比较。解：设定函数因为。函数在上面是负函数另外因为55.2例4 :在x-1的情况下，证明恒成立。分析：在证明不等式时，一般将不等式两侧的一个转换为另一个，其中一个值为零。 经过函数的单调性证明不等式在什么范围满足什么关系并证明命题。 像本问题一样，我们可以通过建立两个函数来解决这个命题证明。解：根据

13、命题，结构第一函数是在g(x )中当时，函数，当时，函数也就是说，g(x )以上是减法函数，g(x )以上是加法函数。因此，函数g(x )在定义域内取最小值个g(0)=0，所以函数为x-1时，证明左再构建第二个函数，导出t(x )当时，当时。 因此，函数t(x )向上是单调递增函数，向上是单调递减函数。 函数t(x )在定义域中取最大值t(0)=0因此，有。宗上申诉的是，x-1的时候，恒成立了。2.3结构数列在中学数学解题中的应用数列是学习数学知识的重要部分。 在现在的高考问题上，那种考察是不可避免的。 数列是数学的重要工具。 在求很多数列的通项时，经常不能直接求，所以有必要建立新的数列来完成

14、解题。 通常结构的数列有等差数列、等比数列等。1 .结构等差数列在解题中，如果与某列数相邻的2项之差是某一定的值，则可以制作与该列数对应的列，从该列数中解出相关的问题。例1 :求已知数列的前n项和(n是正整数) 分析看本题给出的条件，给出了与的关系。 因此我们可以求出，根据条件写和的关系式。 看两个关系式的结构作出新的数列。解：用最初的n项和式求出=因为因此，方程式的两侧同时相乘现在排一个新的数列，就会这样。原则例2 :已知函数，并且，()的情况下求分析：根据条件的不同，n都是整数，所以要求接近数列。 只要求出看作一列数列求出的通项，就能求出来。解：数列用n取整数时所以，有。前言是公差的等差数列。 也就是说因此，将n=2013设为上式的2 .结构等比数列结构等比数列通常是在某个未知项之前出现非1倍的倍数关系的情况。 一种以倍数为公比构造新的等比数列的方法。例1 :已知(p、q为常数且已知的值，求出分析：这种问题型可以构筑新的数列(t为未定常数)，求出新的数列的通项，还可以求出。解：构造数列，使其成为与相同的式子。可以理解。也就是说例2 :已知并求出分析：看