挑战中考数学压轴题(第七版精选) (2)

1、第一部分函数图象中点的存在性问题 1.11.1因动点产生的相似三角形问题因动点产生的相似三角形问题 1.如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为M 的抛物线 yax2bx（a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AOBO2，AOB120 （1）求这条抛物线的表达式； （2）连结 OM，求AOM 的大小； （3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标 图 1 1 2 1b x (b1)x（b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于 444 点 A、B（点 A 位于点 B 是左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C （1）点 B 的坐标为_，点 C 的坐

2、标为_（用含 b 的代数式表示） ； （2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请 说 明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO、QOA 和QAB 中的任 意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标； 如果不存在，请说明理由 2.如图 1，已知抛物线y 图 1 3.如图 1，已知抛物线的方程 C1：y 1 (x2)(xm)(m0)与 x 轴交于点 B、C，与 y m 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左

3、侧 （1）若抛物线 C1 过点 M(2, 2)，求实数 m 的值； （2）在（1）的条件下，求BCE 的面积； （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得 BHEH 最小，求出点 H 的 坐标； （4）在第四象限内，抛物线 C1 上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与 BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 图 1 4.如图 1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点 O（0，0） 、A（2，0） 、B（6，3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标； （2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA、CB 以相同的速度同

4、时向上平移， 分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1，得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面 积为 S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含 S 的代数式表示 x2x1，并求出当 S=36 时点 A1的坐标； （3）在图 1 中，设点 D 的坐标为(1，3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的 速度沿着线段 BC 运动，动点 Q 从点 D 出发，以与点 P 相同的速度沿着线段DM 运动P、 Q 两点同时出发，当点Q 到达点 M 时，P、Q 两点同时停止运动设P、Q 两点的运动时间 为 t， 是否存在某一时刻 t， 使得直线

5、PQ、 直线 AB、 x 轴围成的三角形与直线PQ、 直线 AB、 抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由 图 1图 2 5.如图 1，抛物线经过点 A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点 （1）求此抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上的一个动点，过P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 A、 P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在， 请求出符合条件的 点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由； （3）在直线 AC 上方的抛物线是有一点D，使得DCA 的面积最大，求出点D 的坐标 , 1图 1.21.2因动点产生的等腰三角形问题

6、因动点产生的等腰三角形问题 6.如图 1，在 RtABC 中，A90，AB6，AC8，点 D 为边 BC 的中点，DEBC 交边 AC 于点 E，点 P 为射线 AB 上的一动点，点 Q 为边 AC 上的一动点，且PDQ90 （1）求 ED、EC 的长； （2）若 BP2，求 CQ 的长； （3）记线段 PQ 与线段 DE 的交点为 F，若PDF 为等腰三角形，求 BP 的长 图 1备用图 7.如图 1，抛物线 yax2bxc 经过 A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线 l 是抛物线的对 称轴 （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC的

7、周长最小时，求点P 的坐标； （3）在直线l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件 的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 8.如图 1，点 A 在 x 轴上，OA4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三 角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 9.如图 1，已知一次函数yx7 与正比例函数y 4 x的图象交于点 A，且与x 轴交于点 3 B （1）求点

8、A 和点 B 的坐标； （2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 l/y 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个 单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向 左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到 达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒 当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为8？ 是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请 说明理由 10.如图 1，在矩形

9、 ABCD 中，ABm（m 是大于 0 的常数） ，BC8，E 为线段 BC 上的动 点（不与B、C 重合） 连结DE，作EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设CEx，BFy （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若 m8，求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 12 （3）若y，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？ m 图 1 11.如图 1，在等腰梯形ABCD 中，AD/BC，E 是 AB 的中点，过点E 作 EF/BC 交 CD 于点 F，AB4，BC6，B60 （1）求点 E 到 BC 的距离； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过点 P 作 PM

10、EF 交 BC 于 M，过 M 作 MN/AB 交折线 ADC 于 N，连结 PN，设 EPx 当点 N 在线段 AD 上时 （如图 2） ， PMN 的形状是否发生改变？若不变， 求出PMN 的周长；若改变，请说明理由； 当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点 P，使PMN 为等腰三角形？若存在， 请求出所有满足条件的 x 的值；若不存在，请说明理由 图 1图 2图 3 1.31.3因动点产生的直角三角形问题因动点产生的直角三角形问题 12.如图 1，抛物线y 1 2 3 ，与 y 轴x x4与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧） 42 交于点 C，连结 B

11、C，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个 动点，设点 P 的坐标为(m, 0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD、BC 于点 M、N试探究 m 为何 值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由； （3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点Q，使BDQ 为直角三角形，若存在， 请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 33 13.如图 1，抛物线y x2x3与 x 轴交于 A、

12、B 两点（点A 在点 B 的左侧） ，与y 轴 84 交于点 C （1）求点 A、B 的坐标； （2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于ACB 的面积 时，求点 D 的坐标； （3）若直线l 过点 E(4, 0)，M 为直线 l 上的动点，当以A、B、M 为顶点所作的直角三 角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式 图 1 14.平面直角坐标系中， 反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1,k)和点 B( 1,k) （1）当 k2 时，求反比例函数的解析式； （2）要使反比例函数与二次函数都是y 随 x 增大而增大，求 k 应满足的条件以及 x 的 取

13、值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求 k 的值 16.直角坐标系 xOy 中，抛物线y m1 2 5m x xm23m2与 x 轴的交点分别为原 44 点 O 和点 A，点 B(2,n)在这条抛物线上 （1）求点 B 的坐标； （2）点P 在线段 OA 上，从点O 出发向点 A 运动，过点P 作 x 轴的垂线，与直线OB 交于 点 E，延长 PE 到点 D，使得 EDPE，以 PD 为斜边，在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD （当点 P 运动时，点 C、D 也随之运动） 当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长

14、； 若点 P 从点 O 出发向点 A 作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段 OA 上另一个点 Q 从点 A 出发向点 O 作匀速运动，速度为每秒2 个单位（当点Q 到达点 O 时停止运动，点 P 也停止运动） 过 Q 作 x 轴的垂线， 与直线 AB 交于点 F， 延长 QF 到点 M， 使得 FMQF， 以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN（当点 Q 运动时，点 M、N 也随之 运动） 若点 P 运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上， 求此刻 t 的值 图 1 17.已知 A、B 是线段 MN 上的两点，MN 4，MA1，MB1以

15、A 为中心顺时针旋转 点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N， 使 M、 N 两点重合成一点 C，构成ABC， 设AB x （1）求 x 的取值范围； （2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值； （3）探究：ABC 的最大面积？ 图 1 4 x 4和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，点 A 的坐标是（-2，0） 3 （1）试说明ABC 是等腰三角形； （2） 动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动， 同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动， 运动的速度均为每秒 1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设 M 运动 t 秒时，MON 的面积为 S 求

16、 S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在 S4 的情形？若存在，求出对应的 t 值；若不 存在请说明理由； 在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求 t 的值 18.直线y 图 1 19.直线y 4 x 4和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，点 A 的坐标是（-2，0） 3 （1）试说明ABC 是等腰三角形； （2） 动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动， 同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动， 运动的速度均为每秒 1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设 M 运动 t 秒时，MON 的面积为 S 求 S 与

17、t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在 S4 的情形？若存在，求出对应的 t 值；若不 存在请说明理由； 在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求 t 的值 图 1 20.知抛物线 yx2bxc 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点 （1）求抛物线的解析式； （2）求 tanABO 的值； （3）过点B 作 BCx 轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段 AB 于点 N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标 图 1 21.RtABC 中，C90，AC6，BC8，动点P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1

18、个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运 动，过点 P 作 PD/BC，交 AB 于点 D，联结 PQ点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其 中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒（t0） （1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB_，PD_； （2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理 由，并探究如何改变点Q 的速度（匀速运动） ，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度； （3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ 的中点 M 所经过的路径

19、长 图 1图 2 22.平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点 B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以 A 为顶点 的抛物线 yax2bxc 过点 C动点P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段CD 向点 D 运动点P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E （1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大 值为多少？ （3）在动点P、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在

20、矩形ABCD 内（包括边界）存在点H， 使以 C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值 图 1 23.物线 c1：y 3x23沿 x 轴翻折，得到抛物线 c2，如图 1 所示 （1）请直接写出抛物线 c2的表达式； （2）现将抛物线 c1向左平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 M，与 x 轴的 交点从左到右依次为 A、B；将抛物线 c2向右也平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线 的顶点为 N，与 x 轴的交点从左到右依次为D、E 当 B、D 是线段 AE 的三等分点时，求 m 的值； 在平移过程中，是否存在以点 A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存

21、在，请 求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由 图 1 24 角梯形 OABC 中，CB/OA，COA90，CB3，OA6，BA3 5分别以 OA、 OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系 （1）求点 B 的坐标； （2） 已知 D、 E 分别为线段 OC、 OB 上的点， OD5， OE2EB， 直线 DE 交 x 轴于点 F 求 直线 DE 的解析式； （3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一点 N，使 以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明 理由 图 1图 2 2

22、25.物线y x 2x 3与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C，顶点为 D （1）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2） 连结 BC， 与抛物线的对称轴交于点E， 点 P 为线段 BC 上的一个动点， 过点 P 作 PF/DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PF 的长， 并求出当 m 为何值时， 四边形 PEDF 为平行四边形？ 设BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系 图 1 26 直线 y3x3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，抛物线 yax22xc 经过点 A，B

23、（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐 标； （2）记该抛物线的对称轴为直线 l，点 B 关于直线 l 的对称点 为 C，若点 D 在 y 轴的正半轴上，且四边形ABCD 为梯形 求点 D 的坐标； 将此抛物线向右平移， 平移后抛物线的顶点为P， 其对称轴与 3 直线 y3x3 交于点 E，若tanDPE ，求四边形 BDEP 7 的面积 图 1 27.，把两个全等的 RtAOB 和 RtCOD 方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD 在 x 轴上已知点 A(1，2)，过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F抛物线 y ax2bxc 经过 O、A、C 三

24、点 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 OC 上的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N， 问是否存在这样的点P， 使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在， 求出此时点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）若AOB 沿 AC 方向平移（点A 始终在线段 AC 上，且不与点C 重合） ，AOB 在平 移的过程中与COD 重叠部分的面积记为S试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这 个最大值；若不存在，请说明理由 图 1 28.次函数的图象经过 A（2，0） 、C(0，12) 两点，且对称轴为直线 x4，设顶点为点 P， 与 x 轴的

25、另一交点为点B （1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标； （2）如图 1，在直线 y2x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形？若存在， 求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点M 是线段 OP 上的一个动点（O、P 两点除外） ，以每秒2个单位长度 的速度由点 P 向点 O 运动，过点 M 作直线 MN/x 轴，交 PB 于点 N 将PMN 沿直线 MN 对折，得到P1MN 在动点 M 的运动过程中，设P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分 的面积为 S，运动时间为 t 秒，求 S 关于 t 的函数关系式 图 1图 2 29.在平面直角坐标系 xOy 中，抛

26、物线的解析式是y 1 2x1，点C 的坐标为( 4，0)，平 4 行四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上，AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线 上，点 P(t，0)在 x 轴上 (1) 写出点 M 的坐标； (2) 当四边形 CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 12 时，求 t 的值 2 30 图 1，二次函数y x px q(p 0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （0，1） ，ABC 的面积为 5 4 （1）求该二次函数的关系式； （2）

27、过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点， 求 m 的取值范围； （3） 在该二次函数的图象上是否存在点D， 使以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形为直角梯形？ 若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 1.61.6因动点产生的面积问题因动点产生的面积问题 31.知抛物线y 1 2x bxc（b、c 是常数，且c0）与x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 2 的左侧） ，与 y 轴的负半轴交于点 C，点 A 的坐标为(1,0) （1）b_，点 B 的横坐标为_（上述结果均用含 c 的代数式表示） ； （2） 连结 BC， 过点

28、 A 作直线 AE/BC， 与抛物线交于点 E 点 D 是 x 轴上一点， 坐标为(2,0)， 当 C、D、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC设PBC 的 面积为 S 求 S 的取值范围； 若PBC 的面积 S 为正整数，则这样的PBC 共有_个 图 1 32.平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板 绕原点 O 逆时针旋转 90，得到三角形 ABO （1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P 是第一象限内抛物线上的一个动点

29、，是否存在点 P，使四边形 PBAB 的面积是 ABO 面积的 4 倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，试指出四边形 PBAB 是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质 图 1 1 x1与抛物线 yax2bx3 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴 2 上，点 B 的纵坐标为 3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点 A、B 重合） ， 过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PDAB 于点 D （1）求 a、b 及 sinACP 的值； （2）设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段P

30、D 长的最大值； 连结 PB，线段 PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形 的面积比为 910？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 33.面直角坐标系中，直线y 图 1 m (x0)交于点 B(2，1)过点P(p, p1)(p1) x mm 作 x 轴的平行线分别交曲线y (x0)和y (x0)于 M、N 两点 xx （1）求 m 的值及直线 l 的解析式； （2）若点 P 在直线 y2 上，求证：PMBPNA； （3）是否存在实数 p，使得 SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若 不存在，请说明理由 34.直线 l 经过点

31、 A(1，0)，且与双曲线y 图 1 35.边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)点 D 是线段 BC 上的动点（与 端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线y 1 xb交折线 OAB 于点 E 2 （1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式； （2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1， 试探究四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变， 求出重叠 部分的面积；若改变，请说明理由 图 1 36.ABC 中，C90，AC3，BC4，CD 是斜边

32、AB 上的高，点 E 在斜边 AB 上， 过点 E 作直线与ABC 的直角边相交于点 F，设 AEx，AEF 的面积为 y （1）求线段 AD 的长； （2）若 EFAB，当点 E 在斜边 AB 上移动时， 求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ； 当 x 取何值时，y 有最大值？并求出最大值 （3）若点F 在直角边 AC 上（点F 与 A、C 不重合） ，点E 在斜边 AB 上移动，试问，是否 存在直线 EF 将ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出 x 的值；若不存在直 线 EF，请说明理由 图 1备用图 1.71.7因动点产生的相切问题因动点产生的相切问题

33、 37.知O 的半径长为 3，点 A 是O 上一定点，点 P 为O 上不同于点 A 的动点 （1）当tan A 1 时，求 AP 的长； 2 （2）如果Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图 2） ，设 APx，QPy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）在（2）的条件下，当tan A 4 时（如图 3） ，存在M 与O 相内切，同时与Q 相 3 外切，且 OMOQ，试求M 的半径的长 图 1图 2图 3 38. A(5,0)，B(3,0)，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO45，CD/AB，CDA90点 P 从点 Q(4,0)出发，沿 x 轴向左以每秒

34、1 个单位长的速度运动，运动时间为t 秒 （1）求点 C 的坐标； （2）当BCP15时，求 t 的值； （3）以点P 为圆心，PC 为半径的P 随点 P 的运动而 变化，当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切 时，求 t 的值 图 1 39.形 ABCD 的边长为 2 厘米，DAB60点 P 从 A 出发，以每秒3厘米的速度沿 AC 向 C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从点 A 出发，以每秒1 厘米 的速度沿射线作匀速运动当点 P 到达点 C 时，P、Q 都停止运动设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）当 P 异于 A、C 时，请说明 PQ/BC； （2）以 P 为圆心、PQ

35、 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P 与 边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点？ 1.81.8因动点产生的线段和差问题因动点产生的线段和差问题 40 面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(0,4)，点 E 在 OB 上，且OAEOBA （1）如图 1，求点 E 的坐标； （2）如图 2，将AEO 沿 x 轴向右平移得到AEO，连结 AB、BE 设 AAm，其中 0m2，使用含 m 的式子表示 AB2BE2，并求出使 AB2BE2取 得最小值时点 E的坐标； 当 ABBE取得最小值时，求点 E的坐标（直接写出结果即可） 图 1图 2 41.平面直角坐标系中，抛

36、物线yax2bxc 经过 A(2, 4 )、O(0, 0)、 B(2, 0)三点 （1）求抛物线 yax2bxc 的解析式； （2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM 的最小值 图 1 第二部分函数图象中点的存在性问题 2.12.1由比例线段产生的函数关系问题由比例线段产生的函数关系问题 42.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(0,4)，点 B 的坐标为(4,0)，点 C 的 坐标为(4,0)，点 P 在射线 AB 上运动，连结 CP 与 y 轴交于点 D，连结 BD过 P、D、B 三点作Q，与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交Q 于 F，连结 EF、BF

37、 （1）求直线 AB 的函数解析式； （2）当点 P 在线段 AB（不包括 A、B 两点）上时 求证：BDEADP； 设 DEx，DFy，请求出 y 关于 x 的函数解析式； （3）请你探究：点P 在运动过程中，是否存在以B、D、F 为顶点的直角三角形，满足两条 直角边之比为 21？如果存在，求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由 3 43.在 RtABC 中，C90，AC6，sinB，B 的半径长为 1，B 交边 CB 于点 5 P，点 O 是边 AB 上的动点 （1）如图 1，将B 绕点 P 旋转 180得到M，请判断M 与直线 AB 的位置关系； （2）如图 2，在（1）的条件下，

38、当OMP 是等腰三角形时，求OA 的长； （3） 如图 3， 点 N 是边 BC 上的动点， 如果以 NB 为半径的N 和以 OA 为半径的O 外切， 设 NBy，OAx，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域 图 1图 2图 3 44.如图 1，甲、乙两人分别从A、B 两点同时出发，点O 为坐标原点甲沿AO 方向、乙沿 BO 方向均以每小时 4 千米的速度行走，t 小时后，甲到达 M 点，乙到达 N 点 （1）请说明甲、乙两人到达点O 前，MN 与 AB 不可能平行； （2）当 t 为何值时，OMNOBA？（3）甲、乙两人之间的距离为 MN 的长设 s MN2，求 s 与 t 之间的函数关系

39、式，并求甲、乙两人之间距离的最小值 2.22.2由面积产生的函数关系问题由面积产生的函数关系问题 45.如图 1， ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形， 点 A、C 分别是一次函数y 图像与 y 轴、x 轴的交点，点 B 在二次函数y 3 x3的 4 上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形 （1）试求 b、c 的值，并写出该二次函数的解析式； （2）动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问： 当 P 运动到何处时，由PQAC？ 当 P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？ 1 2x bx

40、c的图像上，且该二次函数图像 8 图 1 46.如图 1， 抛物线y 1 2 3 B 两点， 与 y 轴交于点 C， 联结 BC、 ACx x9与 x 轴交于 A、 22 （1）求 AB 和 OC 的长； （2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合） ，过点 E 作 BC 的平行线交 AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式， 并写出自变量 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，联结CE，求CDE 面积的最大值；此时， 求出以点 E 为圆心， 与 BC 相切的圆的面积（结果保留） 图 1 47.如图

41、1，在RtABC 中，C90，AC8，BC6，点P 在 AB 上，AP2点E、F 同时从点 P 出发，分别沿PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点A、B 匀速运动，点E 到 达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止在 点 E、F 运动过程中，以EF 为边作正方形 EFGH，使它与ABC 在线段 AB 的同侧设E、 F 运动的时间为 t 秒(t0)，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分的面积为 S （1） 当 t1 时， 正方形 EFGH 的边长是_； 当 t3 时， 正方形 EFGH 的边长是_； （2）当 1t2 时，求 S 与 t 的函数关系式； （3）直接答出：在整个运动过程中，当t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？ 图 1 48.如图 1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形直线l 经过 O、C 两点，点 A 的坐标为(8，0)，点 B 的坐标为(11，4)，动点 P 在线段 OA