余弦定理教学设计

1、余弦定理教学课件I .教学设计1.教学背景在近几年的教学实践中，我们发现了这样一个奇怪的现象：绝大多数学生认为数学很重要，但却很难；学习很苦，太抽象，太无聊。如果不是为了进一步的研究，我们不会注意它，并且在将来很少有机会使用数学；许多学生完全依赖老师的解释，无法自学，不敢提问，也不知道如何提问。这表明学生不能学习数学，他们对数学有恐惧和没有信心。这种心态如何在数学上进行创新？即使有创新，也与学生的成本不成比例，这会扼杀他们太多的快乐和个性。建构主义主张情境教学，认为大多数学习应该与特定的情境相关联。只有解决与现实世界相关的问题，构建的知识才会更丰富、更有效、更容易转移。2009级，我们开展了“

2、创设数学情境，提出数学问题”的以学生为主体的“以学生为主体的课堂”教学实验。通过一段时间的教学实验，大多数学生已经能够适应这种学习方式，他们能够主动思考，敢于提出自己的关注点和想法，这种关注点和想法逐渐从被动接受知识转变为主动探索和求知，从而提高了他们学习数学的兴趣。2.教材分析“余弦定理”是高中数学的主要内容之一，是解决斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中勾股定理内容的直接延伸。它是三角函数的一般知识和平面向量知识在三角形中的具体应用，是解决其他数学问题的重要工具，可以转化为三角形计算问题和生产生活中的实际问题，因此具有广泛的应用价值。本课是“正弦定理和余弦定理”教学的第二课。它的主要任

3、务是介绍和证明余弦定理。布鲁纳指出，学生不是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者。教师的角色是创造学生可以探究的情境，引导学生思考并参与知识获取的过程。因此，搞好余弦定理的教学，不仅可以复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用知识，体验联系和发展等辩证观点，而且可以培养学生的应用意识和实际操作能力，以及提问和解决问题等研究性学习能力。3.设计理念建构主义强调学生走进教室时不能头脑空空。在日常生活中，在过去的研究中，他们形成了丰富的经验，从他们周围的食物、衣服、住房和交通，到宇宙和恒星的运行，从自然现象到社会生活，几乎所有人都有自己的看法。此外，即使他们没有接触到一些问题，也没有现成的经验，一旦问题

4、呈现给他们，他们往往可以根据相关的经验和他们的认知能力形成某种解释。此外，这种解释不是随机猜测，而是基于他们的经验背景的逻辑假设。因此，教学不能忽视学生的经验，启动一个新的火炉，从外部载入新的知识。相反，它应该把学生现有的知识和经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识和经验中“成长”新的知识和经验。因此，按照“情境-问题”教学模式，以“设置情境-提出问题-解决问题-反思应用”为主线，以从情境中探索和提出数学问题为教学出发点，以“问题”为红线组织教学，形成“情境-问题”的学习链，提出问题和解决问题相互触发，携手并进。 让学生真正成为提出和解决问题的主体，成为“知识”，根据上述精神，设计如下：

5、创设一个现实的问题情境作为提问的背景； 启发和引导学生提出自己关心的实际问题，逐步将其转化和抽象为过渡性数学问题，并在解题时使用余弦定理，从而引发学生的认知冲突，揭示解决斜三角形的必要性，给学生进一步探索和解决问题的动力。然后引导学生掌握问题的数学本质，并将其扩展成一个一般的数学问题：知道三角形的两条边及其夹角，并找出第三条边。为了解决所提出的问题，引导学生从原有的知识和经验中“增长”新的知识和经验，通过画出边BC的垂直线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角形函数得到余弦定理的表达式，然后引导学生进行严格的逻辑证明。证明时，关键在于启发和引导学生澄清以下两点：一是证明的起点；二是如何

6、将向量关系转化为数量关系。(4)学生利用已证明的结论解决课程中提出的问题。二，教学反思在这节课中，教师通过学生的自主探索、合作和交流，体验了提问、解决问题和运用反思的过程。学生们成了余弦定理的“发现者”和“创造者”，亲身体验了创造的苦乐。知识目标、能力目标和情感目标都得到了很好的实现，为今后的“定理教学”提供了一些有益的参考。例如，随着新课程的引入，我引导学生从向量的模型中思考：健康：使用向量的模数和向量的数量积老师：正确！因为向量的模长度和夹角是已知的，所以只需要将向量表示为向量。这很容易知道，然后只需要量化这个向量方程。如何实现它？学生8:通过矢量积的运算。在老师的指导下，学生不难发现它也

7、可以写成非共线，这是平面向量基本定理的一个应用。因此，在解决三角形问题时，我们也可以用平面向量的基本定理来求向量相等，然后把向量相等化为数量相等来解决问题。(从学生的“最近发展区”开始，证明方法是进步的，激发了学生探索新知识的欲望，从而感受到成功的喜悦。)创设数学情境是“情境问题的反思性应用”教学的基本环节。教师必须综合考虑学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素，比较可用的情境，选择具有较好教育功能的情境。从应用需求出发，是创造认知冲突数学情境的常用方法之一。“余弦定理”有着广泛的应用价值，所以在教学中使用的数学情境是从本课的应用需求中创造出来的。“情境问题的反思与应用”教学模式倡导以问题为“红线”组织教学活动，以学生为主体提问。如何引导学生提问是教学成败的关键。教学实验表明，学生能否提出数学问题不仅受自身因素如数学基础、生活经验和学习方法的影响，还受环境和教师对问题态度的制约。因此，教师不仅要注意创设合适的数学情境(不仅内涵丰富，而且“问题”具有归纳性、启发性和探索性)，还要改变对学生问题的态度，提高指导水平。一方面，他们应该鼓励学生大胆提问，另一方面，他们应该妥善处理学生提出的问题。关注学生的学