一元二次函数的最值

1、一元二次函数的区间最值,一. 相关概念:,1 .区间：x|1x 2=_ ;x|x 3=_,(1,2,3. 单调性：,也称(增减性),求二次函数在指定区间的最值问题,3,+),自变量x(1,2,一. 相关概念:,1 .区间：x|1x 2=_ ;x|x 3=_,(1,2,3. 单调性：,也称(增减性),求二次函数在指定区间的最值问题,3,+),自变量x(1,2,二. 最值计算:,求二次函数在指定区间的最值问题,1.配方:,例1 .求函数f(x)=x2-2x+2的最值,f(x)=(x-1)2+1,2.作图:,f(x)的最小值为1，无最大值,二. 最值计算:,求二次函数在指定区间的最值问题,1.配方:

2、,例1 .求函数f(x)=x2-2x+2的最值,2.作图:,f(x)的最小值为1，无最大值,f(x)=(x-1)2+1,例2 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间2,3上的最值.,f(x)的最小值为f(2)=2 ，最大值为f(3)=5,二. 最值计算:,求二次函数在指定区间的最值问题,1.配方:,2.作图:,x,O,y,f(x)=(x-1)2+1,例2 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间2,3上的最值.,f(x)的最小值为f(2)=2 ，最大值为f(3)=5,思考：函数f(x)=x2-2x+2，x2,3 的图像是什么？,二. 最值计算:,求二次函数在指定区间的最值问题,1.配方:,2.作

3、图:,x,O,y,f(x)=(x-1)2+1,例3 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间0,3上的最值.,f(x)的最小值为f(1)=1 ，最大值为f(3)=5,二. 最值计算:,求二次函数在指定区间的最值问题,1.配方:,2.作图:,x,O,y,0,3,f(x)=(x-a)2+2-a2,例3 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间0,3上的最值.,例4 .求函数f(x)=x2-2ax+2在区间0,3上的最小值.,问题1：只有这种图像吗？,问题2：图像还有哪些情况，靠什么来分类？,情况1：对称轴a0,，最小值为f(0)=2,二. 最值计算:,求二次函数在指定区间的最值问题,1.配方:,2.作

4、图:,x,O,y,0,3,f(x)=(x-a)2+2-a2,例3 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间0,3上的最值.,例4 .求函数f(x)=x2-2ax+2在区间0,3上的最小值.,情况2：对称轴0a3,，最小值为f(a)=2-a2,二. 最值计算:,求二次函数在指定区间的最值问题,1.配方:,2.作图:,x,O,y,0,3,f(x)=(x-a)2+2-a2,例3 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间0,3上的最值.,例4 .求函数f(x)=x2-2ax+2在区间0,3上的最小值.,情况3：对称轴a3,，最小值为f(3)=11-6a,二. 最值计算:,求二次函数在指定区间的最值问题,x

5、,O,y,0,3,例4 .求函数f(x)=x2-2ax+2在区间0,3上的最小值.,求二次函数在指定区间的最值问题,当a3时，最小值为f(3)=11-6a,二. 最值计算:,例4 .求函数f(x)=x2-2ax+2在区间0,3上的最小值.,综上所述：当a0时，最小值为f(0)=2,当0a3时，最小值为f(a)=2-a2,思考：求函数f(x)=x2-2ax+2在区间0,3上的最大值.,求二次函数在指定区间的最值问题,当1t+1 ，即t0时，最小值为f(t+1),t,t+1,二. 最值计算:,例5 .求函数f(x)=x2-2x+2，xt,t+1 的最小值.,当1t，即t1时，最小值为f(t),当t1t+1 ，即0t1时，最小值为f(1),t,t+1,t,t+1,小结:,求解关键： 图象开口方向； 对称轴与区间的位置关系； 结合图象及单调性求解。,(1)轴定，区间定,(2)轴动，区间定,(3)轴定，区间动,求二次函数在指定区间的最值问