一元二次方程的根与系数的关系

1、*21.2.4 一元二次方程的根与系数的 关系,一元二次方程的根与系数的关系 关 系：如果ax2bxc0(a0)的两根是x1，x2，那 么x1x2_，x1x2_ 语言叙述：两根的和等于一次项系数与二次项系数的_ _，两根的积等于常数项与二次项系数的_ 易忽略点：一元二次方程的根与系数的关系前提条件是： a0；0.,知 识 管 理,比的相反数,比,归 类 探 究,类型之一 利用根与系数的关系求方程的两根的和与积,A,类型之二 利用根与系数的关系求与方程两根有关的代数式的值 设x1，x2是方程2x29x60的两个根，求下列各式的值：,【点悟】 利用根与系数的关系求有关代数式的值的一般方法是：(1)

2、利用根与系数的关系求x1x2，x1x2的值；(2)将所求的代数式变形转化为用含x1x2，x1x2的代数式表示；(3)将x1x2，x1x2的值整体代入求出待求式的值,类型之三 利用根与系数的关系解决已知一根求另一根的问题 已知关于x的方程x2mx60的一个根为2，求方程的另一个根 解： 方法一(利用根与系数的关系)： 方程x2mx60的一个根为2，设另一个根为x1， 2x16，解得x13， 方程的另一个根是3. 方法二(代入法)：把x2代入原方程，得222m60，解得m1.把m1代入原方程，得x2x60，解得x12，x23.,1已知 x1，x2 是一元二次方程 x22x0 的两根，则 x1x2

3、的值是 ( ) A. 0 B. 2 C2 D. 4 22014昆明已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于 ( ) A4 B1 C1 D4,当 堂 测 评,B,C,32014曲靖已知x4是一元二次方程x23xc0的一个根，则另一个根为_,x1,1,分 层 作 业,C,22014攀枝花若方程x2x10的两实根为，那么下列说法，不正确的是 ( ),D,A3 B3 C6 D6,A,4已知方程x25x20的两个解分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为 ( ) A7 B3 C7 D3 【解析】 由根与系数的关系，得x1x25，x1x22，所以x1x2x1x2523. 52

4、014黄冈若，是一元二次方程x22x60的两根，则22 ( ) A8 B32 C16 D40 【解析】 根据题意，得2，6， 所以22()22(2)22(6)16.,C,D,62014宜宾若关于x的一元二次方程的两根为x11，x22，则这个方程是 ( ) Ax23x20 Bx23x20 Cx22x30 Dx23x20,B,92014威海方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，且满足x1x2x1x2，则m的值是 ( ) A2或3 B3 C2 D3或2 【解析】 x1x2m6，x1x2m2，x1x2x1x2， m6m2，解得m3或m2. 方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根， b24ac(m6)24m23m212m360. 解得m6或m2， m2.,C,10设a，b是方程x2x2 0160的两个实数根，则a22ab的值为 ( ) A2 013 B2 014 C2 015 D2 016 【解析】 a是方程x2x2 0160的根， a2a2 0160， a2a2 016. 又由根与系数的关系，得ab1， a22aba