高三第一轮复习课 二次函数、幂函数

1、第4节 二次函数,一、基础知识,1、二次函数的解析式,ax2+bx+c,(h,k),一、基础知识,2、二次函数的图象性质,一、基础知识,2、二次函数的图象性质,b=0,3.幂函数 形如_(R)的函数叫幂函数，其中x是_，是常数. 4.幂函数的图象 幂函数 y=x-1,y=x3的图象如图：,y=x,自变量,5.幂函数 的性质,R,R,0,+),x|xR 且x0,R,0,+),R,0,+),y|yR 且y0,奇,奇,非奇非偶,奇,考点1 二次函数的解析式,例1：已知二次函数f(x)同时满足条件： (1)f(1+x)=f(1-x); (2)f(x)的最大值是15; (3)f(x)0的两根立方和等于1

2、7。 求函数f(x)的解析式。,练习：已知二次函数f(x)满足f(2)=-1, f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8， 试确定此二次函数的解析式。,考点1 二次函数的解析式,考点2 二次函数的图象与性质 例2：(1)已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根 x1,x2满足x1+x2=4和x1x2=3, 那么二次函数y=ax2+bx+c(a0)的 图象有可能是( ),考点2：二次函数的图象与性质,(2)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x-4,6. 当a=-2时,求f(x)的最值； 求实数a的取值范围,使y=f(x)在 区间-4,6上是单调函数； 当a=-1时,求f(|x

3、|)的单调区间.,(3)已知二次函数f(x)ax2+x+2在区间 -1,+)是单调递减的，则a的取值范围 是,练习：函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,3上是减函数，则实数a的取值范围是_.,考点3 二次函数的最值问题,例1：求函数y=x2-2ax-1在区间0,2的值域。 2：已知二次函数f(x)=x2+3x-4在区间 t,t+1的最小值是g(t)，求g(t)的解析式。,1.求二次函数最值的类型及解法 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解题的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.

4、 (2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得,考点4 二次函数的恒成立问题,例1：设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足10，则实数a的取值范围是,2：已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3在x-1,1上是恒小于零，则实数a的取值范围为,一元二次不等式恒成立问题的两种解法 (1)分离参数法.把所求参数与自变量分离，转化为求具体函数的最值问题. (2)不等式组法.借助二次函数的图象性质，列不等式组求解.,练习：已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,bR),xR. (1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0， 求f(x)的解析式，并写出单

5、调区间. (2)在(1)的条件下，f(x)x+k在区间 -3,-1上恒成立，试求k的范围.,考向5 幂函数,考点1 幂函数的定义,1、若幂函数y(m23m3)xm2-2m-2的图象关于y轴对称，则实数m的值为_,3、已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在(0，+)上是减函数，求满足 的实数a的取值范围.,考点2 幂函数的图象,考向5 幂函数,1、图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图象，则解 析式中指数k的值依次可以是( ) (A)-1, ,3 (B)-1,3, (C) ,-1,3 (D) ,3,-1,考向5 幂函数,考点3 幂函数的性质,考向5 幂函数,考点4 比较大小,1、设a=0.64.2,b=0.74.2,c=0.65.1，则a,b,c 大小关系正确的是( ) (A)abc (B)bac (C)bca (D)cba 【解析】选B.函数y=x4.2在(0,+)上是增函数, 0.64.20.65.1, 0