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文档简介

1、第三章 圆,3.3 垂径定理,广东省佛山华英学校 罗建辉,等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？ 如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？,AM=BM, CD是直径, CDAB,条件,结论,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M。 （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径C

2、D对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,CDAB, CD是直径,AM=BM,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,几何语言,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件缺一不可 直径（半径），垂直于弦,B,CDAB,垂径定理的逆定理,由 CD是直径, AM=BM,平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,如图，AB是O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M. （1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.,条件,结论,（1）过圆心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分

3、弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,分析,CD为直径， CDAB,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？,例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,则OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。,例题1,解：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，,解这个方程，得R=545.,解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。,OECD,根据勾股定理，得 OC=CF +OF,即 R=300+(R-90).,所以，这段弯路的半径为545m.,1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到0.1米）。,2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？,有三种情况：1、圆心在平行弦外； 2、圆心在其中一条弦上； 3、圆心在平行弦内。,垂径定理的几个基本图形,1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定

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