计算VaR的方法

1、第六章计算VaR的方法，要求本章学习，理解计算VaR的3个主要方法，方差协方差法(-正规法)，历史模拟法，蒙特卡洛模拟法。 6.1 VaR的计算思路，计算VaR的关键是确定资产组合未来损益的统计分布，计算过程由两部分组成：1.映射过程：建立组合价值与风险因子之间的函数关系。 2 .评估过程：根据风险因子的波动性或未来情况估计组合的未来价值分布(或未来损益分布)。 评价模型包含局部评价法和完全评价法，(1)局部评价法(分析方法)与风险因子的变化结合，建立价值变化的函数关系，导出风险因子报告的正规性假设、风险因子的变动性和相关预测组合的VaR。 若设P=f(y )、y为风险因子，则在风险因子y从初

2、始值y0变成新值y1=y0 y时，组合价值P1=f(y1 )、线性模型(delta系模型)非线性模型(delta-gamma系模型)有n个风险因子时使用历史模拟法或蒙特卡罗模拟法模拟风险因子未来的不同情况，对各自组合中的各磁头尺寸进行重新定价，得到组合价值的将来分布(将来损益分布)，计算组合的VaR。 计算风险值的主要方法，增量正规法是常用的方差协方差法。 delta-正规法的假设：组合价值的变化与风险因子的变化之间存在线性关系；风险因子的报酬为联合正态分布。 6.2正态法设风险因子X1、X2、Xn，风险因子的报酬遵从平均值为0的联合正态分布，风险因子的报酬的协方差矩阵设为。 如果用泰勒展开近

3、似组合价值的变化，则组合价值的变化p的方差，组合价值的变化是风险因子的变化的线性组合，风险因子的变化服从正态分布，因此组合价值的变化也是正态分布PN(0，p2 )、 例如：考虑到由a和b两种股票构成的资产组合，a股n1=100股，每股价格S1=91.7美元的b股n2=120股，每股价格S1=79.1美元，根据过去的交易数据推算，a和b两种股票的日收益率标准偏差和相关系数如下：1=0.155 %1=2.42 %2=0.0338 %2=1.68 %=0.14，请使用三角正规法实现以下计算： (1)99%的信赖水平，组合中的a股的一日持有期间绝对va (2)99%的信赖水平，b股一天的持有期间绝对P

4、S和相对PS组合。 (3)99%的信任水平，资产组一天的持有期间为绝对PS和相对PS。 标准正规变量X: P(X-1.645)=5%、P(X-1.96)=2.5%、P(X-2.327)=1%、方差协方差法的优点和优点：计算简单。 根据中心极限定理，即使风险因子的收益率不是正态分布，只要风险因子的数量足够大地独立，也可以采用分散协方差法。 缺点：假设正态分布不能处理厚尾分布。 有必要估计风险因子的变动性和收益的相关性。 近似性。 历史模拟法计算VaR的基本原理。 用给定历史时期观测到的风险因子的变化来表示风险因子的未来变化，得到风险因子的未来n个数据，得到组合价值的未来损益的n个可能的结果，根据

5、得到的未来损益的分布，可以用分数计算VaR。 6.3历史模拟法、历史模拟法计算VaR的基本方法： (1)识别影响组合中各头英寸价值的风险因子，收集风险因子的历史观测数据，用风险因子显示组合中各头英寸的市场价值。 (2)计算风险因素的历史价格变化，模拟风险因素的未来价格水平。模拟方案1 :假设所有市场变量的变化率与过去第一天的市场变量的变化率相等的模拟方案2 :假设所有市场变量的变化率与过去第二天的市场变量的变化率相等，共计能得到n个模拟方案，(3)价格从模拟的风险因素的未来n个可能价格水平中，组合的n个未来寻找市场价值，与当前风险因素下的组合价值进行比较，得到组合价值的未来损益分布。 (4)根

6、据组合价值的未来损益分布，用分数计算VaR。 如果使用过去的501天的历史数据来计算一天内99%置信水平上的VaR，则VaR的估计将是与组合损失分布的第99个百分比相对应的损失(第五个最大的损失)。 (针对每种情况设定相同的权重)、VaR的精度(page 184 )、损失分布的第q个位数的估计值设为x，设估计值x的标准偏差为f(x )，损失分布的密度函数值，f(x )在标准分布中与经验分布相一致，由此能够进行估计。 在示例12-1 (页184 )中，1:对观测值(模拟脚本)设置了权重，并且设置了相同的权重：基本历史模拟方法对过去n个观测值(用n模拟脚本)设置了相同的权重。 设定不同的权重：随着

7、期望值的增加，权重按指数减少。 n个变化状况的权重按从近到近的顺序排列损失值，根据最大损失计算累计权重，累计权重等于指定位数时，对应的损失值为VaR。 推进2:包含经更新的变动率，使用某个市场变量的第n 1天的变动率估计和第I天的变动率估计来调整该市场变量的第I天的变化量。 某市场变量的第I个方案值，推进3:统计自助法，利用自助法提取n种方案，产生1000组n种方案，能够计算VaR的置信区间。 极值理论(page 188 )，极值理论可以用于描述变量x的经验分布的右尾特性。 我们首先从右尾的数值u Gnedenko的研究结果中，使用多个概率分布F(x )，明确了随着u的增加，在Xu时，x的条件

8、分布Fu(y)(y=x-u )朝向广泛的帕累托分布。 广义的Pareto分布、广义的Pareto分布有形状参数x和规模参数b这两个参数，其累计分布函数通过极大似然估计法(式12-4、page 189 )，以大于u的观测值的个数为nu，选择x和b，使下式最大化如果使用极值理论估计VaR，可靠度为q，则VaR估计不需要历史模拟方法计算VaR的优点并假定风险因子的分布。 如果数据充足，也可以应对厚尾巴的分布和其他极端情况。 没有必要估计风险因素的变动性和收益的相关性。 可以计算VaR的置信区间，历史模拟方法计算VaR的缺点，并完全依赖于特定的历史数据。 如果历史数据不包含长时间的话，VaR的计算可能

9、会不正确。 资产组合中包含复杂的证券的话，计算会很麻烦。 原理：建立风险因子的随机过程模型，反复模拟风险因子变量的随机过程，通过每次模拟可以得到风险因子未来的变化情景，得到组在期末有可能的价值，进行大量模拟，就可以得到gug 6.4蒙特卡罗模拟法，1 )识别影响组合中各头寸价值的风险因子，用风险因子表示组合中各头寸的市场价值。 2 )模拟风险因子未来的方案：模拟风险因子的变化路径，通过选择反映风险因子变化的随机过程和分布来估计其中对应的参数，建立风险因子未来的变化方案。 蒙特卡洛模拟法的基本步骤，反映风险因子变化的随机过程和分布，例如股票价格可以选择几何布朗运动模型。 n (0，1，1 )，参

10、数t和t表示t时刻的瞬间漂移和变动，它们随时间变化。假设现在时刻为t，到期时间为t，持有期间=T-t，分为m个增量t，则t的时间间隔下的估计可以相对于汇率，以对数正规模型为汇率的日变动性，t是风险持有期间，估计概率过程模型中的相应参数。 估计相应的参数t和t，在简单的情况下，无论是常数、还是变化，都用GARCH模型来描述其动态性。 模拟风险因子的变化路径，建立风险因子未来的变化方案。 在采用几何布朗运动模型的情况下，股价未来的变化情景的建立：依次产生均匀分布的m个随机变量xi(i=1，m )，随机数由随机数生成程序生成。 假设标准正态分布的分布函数为(y )，(i)=xi，则可以获得标准正态分

11、布的随机变量序列i (i=1，m )，并且可以从股价的随机过程模型中依次获得St it(i=1，m )。 St mt(ST )是股票价格具有的期末变化方案，通过重复这个步骤，可以得到股票价格的n个变化方案。 在采用对数正态模型的情况下，汇率的未来变化情况的建立：依次生成均匀分布的n个随机变量xi(i=1，n )，设标准正态分布的分布函数为(y )，(i)=xi，则可以得到标准正态分布的随机变量序列i(i=1，n ) 3 )对于有期末风险因素的各种情景，利用正确的定价公式和其他方法来计算组合的价值和损益。 4 )根据组合价值损益分布的模拟结果，计算特定信赖水平下的VaR。 蒙特卡罗模拟法计算了VaR的优缺点，优点：可用于风险因子的各种分布。 可以用于任何复杂的资产组合。 可以计