吉林省舒兰市第一中学高中数学 1.4.3正切函数图像与性质导学案（答案不全）新人教A版必修4（通用）_第1页
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文档简介

1、第一章 1.4.3正切函数的图象与性质 编号031【学习目标】1.理解利用正切线作出的正切函数图象.2.通过观察正切函数图象了解与感悟正切函数的性质.3.掌握正切函数的基本性质. 【学习重点】正切函数图像与性质【基础知识】正切函数图像：1.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数图象：2.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”正切函数性质：1.定义域：，2.值域：R 观察：当从小于， 时， 当从大于，时，.3.周期性：. 结论：的周期为4.奇偶性：奇函数.5.单调性：在开区间内，函数单调递增.【例题讲解】例1.（1）比较tan1670与tan1730的大小;（2）比较与的大

2、小.例2 讨论函数的性质.例3 求下列函数的单调区间：变式训练1：求函数的单调区间.例4 求下列函数的周期：变式训练2：求解例5 求函数y=tan的定义域、值域，并指出它的奇偶性、单调性以及周期.【达标检测】1. 函数的周期是 ( )(A) (B) (C) (D)2.函数的定义域为 ( )(A) (B) (C) (D)3.下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是( )(A) (B) (C) (D)4.tan1,tan2,tan3的大小关系是_.5.给出下列命题:(1)函数y=sin|x|不是周期函数; (2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是/2;

3、(3)函数y=tanx在定义域内是增函数; (4)函数y=sin(5/2+x)是偶函数;(5)函数y=tan(2x+/6)图象的一个对称中心为(/6,0)其中正确命题的序号是_(注:把你认为正确命题的序号全填上)6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域【问题与收获】 参考答案例1.解：(1)900167017301800，而y=tanx在9001800上单调增函数，tan1670tan1730(2)，又：内单调递增，例2 略解：定义域：;值域： R ; 它是非奇非偶函数;在上是增函数;令f(x)=tan(x+)=tan(x+)=tan(x+)+=f(x+)因此，函数f(x)的周期是.例3 解：数，递增区间为；单调递增区间是：.变式训练1：解：因为原函数可以化为：单调递增区间为：单调递减区间为例4 解：.变式训练2： 解：（）例5解：令u=3x-,则y=tanu，由u可得：，即函数的定义域是，y=tanu的值域为R，因此y=tan的值域为R .存在x=和x=-,使tan(3-)tan3(-)-,所以，y=tan是非奇非偶函数.由可以得到，y=tan在上是增函数.令f(x)=y= tan=tan=tan3(x+)-=f(x+)，f(x)=f(x+)，函

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