2020届高三数学二轮复习 极限突破 专题三 转化与化归思想（通用）

1、题目3:转化与转化思维题目3:转化与转化思维考试情境分析转化与转化思维在高考中占有非常重要的地位。数学问题的解决离不开转化和转化，如从未知到已知的转化，从新知识到旧知识的转化，从复杂问题到简单问题的转化，不同数学问题之间的相互转化，以及从实际问题到数学问题的转化。数学问题的解决离不开转化和转化。它是一种数学思想和一种数学能力。高考中这种思维方式的考试占了很大的比重，这也是往年高考的重点。预计2020年高考这门课的考试内容如下：(1)常量与变量之间的转换，如分离变量和寻找区间。(2)数与形的转换：如解析几何中的斜率、函数的单调性等。(3)数学各分支的变换：函数与立体几何、向量与解析几何等的变换。

2、(4)有更多的实际问题需要转化为数学模型。【知识交集】转化归约思想方法是在研究和解决数学问题时，通过某种手段将问题转化为简单问题的方法。一般来说，复杂的问题总是通过转化转化为简单的问题，困难的问题转化为简单的问题，未解决的问题转化为已解决的问题。从某种意义上说，数学问题的解决是一个探索过程，将已知的条件应用于一系列适当的变换，以达到解决问题的目的。1.变换包括等价变换和非等价变换。等效转换要求转换过程中的前因和后果是充分和必要的，以保证转换后的结果仍然是原问题的结果。非等价变换的过程是充分的或必要的，并且有必要对结论进行修正(例如，不合理的方程化的有理方程需要根检验)，这可以带来思维的亮点并找

3、到解决问题的突破口。2.当普通的变换方法被用来研究和解决数学问题时，思维被阻塞，或者简单的方法被寻求或从一种情况变换到另一种情况，即变换到另一种情况来解决问题。这种转变是解决问题的有效策略，也是一种成功的思维方式。常用的变换方法如下：(1)直接变换法：将原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；(2)代换方法：利用“代换”将非标准方程、不等式和函数转化为易于解决的基本问题；(3)参数法：参数的引入使得原问题的转化变得灵活，易于转化；(4)构建方法：“构建”一个合适的数学模型，将问题转化为一个容易解决的问题；(5)坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题是变换方法的一种重要方式

4、；(6)类比：用类比推理来猜测问题的结论，很容易确定转换的方式；(7)特殊化方法：将原问题的形式转化为特殊化形式，并证明特殊化结论适用于原问题；(8)广义方法：如果原问题是广义形式问题的一种特殊形式，并且很难求解，可以用广义的方法进行转化；(9)等价问题法：将原问题转化为易于解决的等价命题，达到转化的目的；(10)互补集方法：如果一个正问题很难解决，那么这个问题的结果可以看作集合a，整个问题的结果包括这个问题可以与完备集u相比较，而原问题ACU可以通过求解完备集u和互补集来解决。3.转化和转化应遵循的基本原则：(1)熟悉化原则：把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这样我们就可以用熟悉的知识、经验和

5、问题来解决它们；(2)简化原则：将复杂的问题转化为简单的问题，通过解决简单的问题来解决复杂的问题，或者为解决问题获得一些启示和依据；(3)和谐原则：减少问题的条件或结论，使其表达形式更符合以数和形式表达的和谐形式，或变换命题，使其演绎有利于某种数学方法的运用或其方法符合人们的思维规律；(4)可视化原则：将更抽象的问题转化为更直观的问题来解决；(5)“面对困难”原则：当一个问题在正面讨论中遇到困难时，可以考虑问题的反面，努力从问题的反面去探索，从而解决问题。4.转化和改造的指导思想(1)什么问题被转化，即转化为对象；(2)回归何处，即回归目标；(3)如何进行归约，即归约方法；归约变换思想是所有数

6、学思维方法的核心。思维方法问题类型1:设置问题示例1。(广东2020)已知集合A= (x，y)|x，y是实数，并且，B=(x，y) 1 22 yx | x，y是实数，并且y=x，那么元素的数目为A ; B 1A : 22。因此，直线和圆之间有两个交点。直线穿过圆中的点所形成的集合上的所有点代表直线集合所形成的集合。Byx (2)已知函数12)2(24)(22 ppx xf，在区间 1上至少有一个实数Cmakes 0(cf，这是实数P分析的值域。答：让P的范围为A，然后ACI 22 2) 2 (24) ( 1，1pxpxpx xfp，函数注意到函数的图像开口在01 p处向上；2 3 012) 1

7、 (0932) 1 (2 2购买力平价PPF PPF帕西或2 3 PPA评论：对于许多集合问题，通过变换，不熟悉和困难的集合问题被变换成众所周知和容易解决的问题，抽象问题被变换成具体和直观的问题，这便于解决问题。问题2:函数问题示例2。(2020李天金21)已知函数。(一)求函数f x的单调区间和极值；(ii)已知函数YG x的图像和函数YF x的图像关于直线1x对称。证明了当1x，FXG x；(iii)如果是12xx和12fx，证明是12xx。分析：() 1e x fxx。让1e0 x fxx，然后1x；当x改变时，fx的变化如下表所示：x，111，fx0fx增加最大值并减小，因此f x在区

8、间内，其中1是递增函数，1是递减函数。函数f x在1x处得到最大值1f，在11e处得到最大值f ()，因为函数ygx的像和函数YF x的像关于一条直线1x，2gxfx，然后22exgxx对称。记住，当1x，220x，因此，22e10x，e0x，s00fx时，函数fx在区间1增加函数。因为111e0f，当1x，10fxf。因此，f XG x()(1)如果从()和12fxfx得到12 110xx，12xx，这与12xx相矛盾；(2)如果12 110 xx，12 xx是从()和12 f xfx中获得的，这与12 xx相矛盾；根据(1)和(2)，我们可以得到12 110xx。让我们设定12 1，1xx

9、。从(二)，我们可以知道222 2FXGXFX，所以1222 2FXGXFX。因为21x，所以221x，11x，来自()，f x在区间内，1是递增函数，所以122xx是122xx。点评：函数、方程和不等式就像“一个细胞和三个兄弟”。解决方程和不等式的问题需要函数的帮助，而解决函数的问题需要方程和不等式的帮助。因此，通过函数、方程和不等式的变换和简化，问题可以简化。一般来说，这种不平等关系可以转化为最大值(范围)问题，并且可以得到参数变量的范围。问题3:不等式问题示例3。一家运输公司有12名司机和19名工人。有8辆载重量为10吨的A型卡车和7辆载重量为6吨的B型卡车。对于某一天需要运输到地面至少

10、72吨的货物，每辆A型车应满载运输一次。每辆A型卡车应配备2名工人，运输一辆可获利450元；每派出一辆B型卡车需要配备一名工人，运输350元，有利润。该公司合理规划了当天两种类型卡车调度的车辆数量，最大利润为(a)4650元(b)4700元(c)4900元(d)5000元(2)(江苏14，2020)。、)(222ryxmyx myxa，如果是，实数m的取值范围是、122 |)、(ryxmyx myxb、ba _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：(1)C:设置A车X(一辆车)和B车Y(一辆车)进行调度，获得的利润为U(元)，对应的平面面积由问题含义决定，X和Y满足关系表达式，450350

11、UXY 12，219，10672，08，07，Xyxy xy x y在确定的交点处获得最大值4900元，选择45035050(97)UXY 12，219xy xy m等于斜率的倒数，通过数字和形状的组合，答案是C。 本主题主要研究平面区域中二元线性不等式的使用，以及简单变换的思想以及数字和形状的组合，这是一个中级主题。(2)分析：当时，集合a以(2，0)为圆心，以半径为圆，集合b是两条平行线之间的0m m；因为此时没有解决办法；当时，2212 (12) 0 22毫米，ba0m集合a是一个以(2，0)为中心，以和为半径的圆，而集合b是在两条平行线之间，这两条平行线必须是2m . 2 21 2 2

12、 2m m m m m .并且因为。21 21 2m 2m1，21 22mm提示这是一个典型的常数建立问题，通常可以通过将变量分成最大值来解决。构造函数问题求解是数学中一种常见的方法。通过巧妙构造辅助函数，将原来的问题转化为研究辅助函数的性质，从而达到解决问题的目的。问题4:三角形问题示例4。(1) (2020四川科学6)在美国广播公司，A的值是222辛辛辛辛辛辛辛巴的范围是(A)(0， (B)，)(c)(0， (D) ，)6 6 3 3回答：c；分析：问题意义的正弦定理。222 2222 11 cos 0 23 bcaabccbcabcaabc备注：此问题主要考查解决三角形的知识，并突出角互

13、变变换思想的应用。(2) if，then () 0 4，sincoscincomsab a . b . abab c . d . ab1 ab 2分析：如果很难直接比较a和b的大小，将a和b的大小比较成一个大ab 22和一个小ab22要容易得多。因为ab 22 1212的原罪，也因为022 2的原罪，ab 22选择(A)是因为ab和0AB。注释：在三角函数中，诸如切割字符串、统一角度、统一函数名和改变元素等方法处理诸如求值(域)、最大值和比较大小等问题。问题5:顺序问题5的例子。(2020辽宁数学，16)已知序列N满足11 33，2，且N的最小值为NN _ _ _ _ _ _ _ _ _。【答

14、案】21 2【命题意图】这道题考查递归数列的通项公式的解和由导数判断的函数的单调性，并考查学生解析 an=(an-an-1) (an-1-an-2).(a2-a1) a1=2 1 2.(n-1) 33=33 N2-n，所以33 1N a N nn let()f n 33 1n N N，let () f n 2 33 11 n)在(0，33)处单调递增和递减，因为nN，当n=5或6时，()f N有一个最小值。由于5 53 55a和6 6321 662a，n的最小值为6 21 62a。点评：序列是一个特殊的函数，动态函数观点是解决序列问题的有效方法。序列的项可以被视为定义在正整数集(或其有限子集)上的函数。例如，算术级数的一般项公式和前n个项的和公式 anaan1 () () nddnad11。在当时，它可以看作是一级和二级SNA n n d d na d n n 1 21 1 222 () () d 0的自变量n的函数。因此，用函数的思想方法来研究数列问题，不