2020届高考数学二轮专题 导数及其应用针对训练 理（通用）VIP

1、微分及其应用一、选择题1.(2020年高考福建卷)(ex 2x)等于dx()A.1 b.e-1C.e D. e 1分析：c .(ex 2x)dx=(ex x2)|=(E1 12)-(E0 02)=e2.如果f (x)=x2-2x-4ln x，则f (x) 0的分析集为()A.(0，) B. (-1，0) (2，)C.(2，) D. (-1，0)解决方案：c .问题x 0，f (x)=2x-2-，即f (x)= 0，x2-x-2 0，获得X 2。X 0，x 2。3.如果函数f(x)的导函数为f(x 1) f (x) 0，则在以下结论中正确地()A.x=-1必须是函数f(x)的最大点B.x=-1必

2、须是函数f(x)的最小值C.x=-1不是函数f(x)的极值点D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点剖析：选取d。得到x-1、f 0或x-1、f 0。但是，函数f(x)在x=-1中不是连续的。也就是说，x=-1可能不是函数f(x)的极值点，因此选择d。4.曲线y=-点m处切线的坡率为()A.-B .C.-D .分析：b.y=、所以y=，点m处曲线切线的斜率为。5.以曲线y=、直线y=x-2和y轴为边界的地物的面积为()A.b.4C.d.6分析：选择c .以获取交点坐标。因此，y=和y=x-2和y轴所包围的图形区域为Dx=dx=8-16 24=。二、填空6.函数f (x)=x 2 cos x的区

3、间0，上的单调递减区间是_ _ _ _ _ _ _ _。分析：f (x)=1-2sin x，f 为0，1-2 sin x0，所以sin x。另外，x0，也就是说，x，函数f(x)的单调递减区间是.回答：7.如果设置了a-r，函数y=ex ax，x-r具有大于0的极值点，则a的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：y=ex a，问题转换为方程式ex a=0具有大于0的实数根，方程式解析为x=ln (-a) (A0)，ln (-a) 0，即a答案：a-18.如果已知函数f (x)=xex，则f (x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；从点(0，f(0)到函数f(x)图像的切

4、线方程为_ _ _ _ _ _ _ _。解释：按问题f (x)=1ex xex=(1 x)ex；F (0)=(1 0) E0=1，f(0)=0e0=0，因此函数f(x)的图像在点(0，f(0)处的切线方程为y-0=x答案：(1 x) ex y=x第三，解决问题9.A0，函数f (x)=x2-(a 1) x AlN x(1)如果曲线y=f (x)在(2，f (2)处切线斜率为-1，则得出a的值。(2) 00点，F (x)=x-(a 1)。因为曲线y=f (x)在(2，f (2)处切线的坡率为-1。所以f (2)=-1。也就是2-(a 1)=-1，因此a=4。(2) f (x)=x-(a 1)=，

5、00导致函数f(x)单调递增。在x(a，1)中，f(x)0，函数f(x)单调递减。x(1，)时f(x)0，函数f(x)单调递增。此时，x=a是f(x)的最大点，x=1是f(x)的最小点。10.已知函数f (x)=x2 ax bln x (x0，实数a，b为常数)。(1)当a=1，b=-1时，寻找函数f(x)的极值。(2)当a b=-2和B1时，讨论函数f(x)的单调性。解决方案：(1)函数f (x)=x2 x-ln x，F (x)=2x 1-、F (x)=0，x1=-1(舍去)，x2=。值为0时，f(x)0表示函数单调递增。f(x)为x=中的最小值LN2。(2)如果a b=-2，则a=-2-b

6、，因此，f (x)=x2-(2 b) x bln xF (x)=2x-(2 b)=，F (x)=0，x1=，x2=1。 0 0或b0时，函数f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)； 01 (00)，导数y=h (x)的图像，如图所示f (x)=ln x-h (x)。(1)在x=1处查找函数f(x)的切线坡率。(2)如果函数f(x)是间距中的单调函数，则求出m的值范围。(3)如果函数y=2x-ln x(x-1，4)的图像始终位于函数y=f (x)的图像之上，则求c的值范围。解决方案：(1)通过A(2，-1)、B(0，3)两点的线图像，称为h=2ax b，做。h(x)=-x2

7、3x cf(x)=ln x-(-x2 3x c)=x2-3x-c ln xf (x)=2x-3，f (1)=2-3=0，因此，在x=1时，函数f(x)的切线斜率为0。(2)如问题所示，函数f(x)的范围是(0，)、(1)已知，f (x)=2x-3=。F (x)=0、x=或x=1。如果x发生变化，则f(x)、f(x)将发生变化，如下表所示：x1(1，)F(x)0-0F(x)最大值最小值f(x)的单调增长部分为，(1，)。F(x)的单调递减部分是。要将函数f(x)作为部分中的单调函数，请执行以下操作：X2-3x-c ln x在x-1，4中恒定不变。也就是说，cx2-5x 2ln x始终在x-1，4时成立G (x)=x2-5x 2ln x，如果设置x-1，4，则为cg(x)max。易记g (x)=2x-5=。G (x)=0、x=或x=2。x(1，2)时g(x)0，函