2020届高三数学第二轮复习经典题 二 概率、统计、线性规划、排列组合、二项式定理、算法 新人教A版（通用）

1、高考备考专项训练2020届高三理科数学经典题（二）（概率、统计、线性规划、排列组合、二项式定理、算法、复数）班别_学号_姓名_得分_一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为: ( ) A. 9.4 , 0.484 B.9.4 , 0.016 C.9.5 , 0.04 D.9.5 , 0.0162. 已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X4

2、）=（ ）A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.15853. 在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 ( )A3项 B4项 C5项 D6项4. 北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) A. B. C. D. 5. 某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）A. B. C. D.6. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ) A.120 B. 720 C.1440 D.50407. 在圆周上有10个

3、等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，则刚好构成直角三角形的概率为( ) A B. C. D.8. 在平面直角坐标系中，不等式组确定的平面区域为，在中任取一点，则点满足的概率为（ ）A. B. C D.二、填空题（每小题5分，7小题，共35分）9. 已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 10. 一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲乙丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.11. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中

4、，不能被5整除的数共有 个.12. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是_. 13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。14、在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算的观测值，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的（填有关或无关）所以在犯错误不超过的前提下认为打鼾与患心脏病是有关的。15.已知回归直线的

5、斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是_. 三、解答题：本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分14分）设AB6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率17（本题满分14分）一般来说，一个人脚越长，他的身体就越高，现对10名成年人的脚长与身高进行测量，得如下数据（单位：）：20212223242526272829141146154160169176181

6、188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长，请你估计案发嫌疑人的身高.18（本题满分14分）五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表例如：消费元，可转动转盘次，所获得的返券金额是两次金额之和（1）已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指

7、针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值；（2）顾客乙消费元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)求随机变量的分布列和数学期望19（本题满分14分）为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物试验，得到如右丢失数据的列联表：疫苗效果试验列联表设从没服疫苗的动物中任取两只，未感染数为；从服用疫苗的动物中任取两只，未感染为，工作人员曾计算过.（I）求出列联表中数据的值；（II）求与的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义；（III）能够以的把握认为疫苗有效吗？参考公式： 0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考数据：20（本题满分14分

8、）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人听觉 视觉 视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（1）试确定、的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生

9、人数为，求随机变量的数学期望21（本题满分14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和. 投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？经典题（二）答案：一、 选择题：DBCAABAB二、 填空题：9、110、560011、19212、213、0030，314、有关15、三、解答题16、【解析】 (1)若在线段AB上任取2点，均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是共10种情况

10、，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形故构成三角形的概率为P .(2)设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6xy，故全部试验结果对应的x，y所满足的约束条件为：即将该约束条件对应到xoy坐标平面所表示的平面区域为OAB.能构成三角形，则x，y满足将该约束条件对应到xoy坐标平面所表示的平面区域为EDF.由几何概型知，所求概率为 17、解：线性回归方程的系数公式为，故，当时，. 估计案发嫌疑人的身高为.18、解：（1）依题意知，服从二项分布-1分又-3分由联立解得：-5分（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的

11、可能值为0，30，60，90，120. -7分 -12分所以，随机变量的分布列为： 0306090120故其数学期望 -14分19、解：（I）依题， ， ，解之得，所以.从而.（II），取值为.则依题有: 从而 从而.也即，其实际含义即表明这种甲型H1N1疫苗有效.（III）由题意，由参考数据，从而可知不能够以的把握认为甲型H1N1有效.20、解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则，解得 2分所以答：的值为6，的值为23分（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超

12、常的学生共有8人方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为 6分方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为 6分（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为， 7分所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为， 8分的可能取值为0，1，2，3， 10分因为， ，所以的分布列为012312分 所以答：随机变量的数学期望为 14分（若将抽取的3人理解为可重复抽取，而采用二项分布求解，可酌情给分）21解：