2020届高考数学一轮达标精品试卷第16单元数形结合思想（通用）

1、2020届高考数学一轮达标精品试卷(十六)第十六单元数形结合思想(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，集合A(1，)，集合B(，2)。则U(AB) A(，1)(2，) B(，1)2，) C(，12，) D(，1(2，)2如图，直线AxByC0(AB0)的右下方有一点(m，n)，则Am+BnC的值Oxy(m,n) A与A同号，与B同号 B与A同号，与B异号C与A异号，与B同号D与A异号，与B异号3设方程2xx20和方程log2xx20的根分别为p和q，函数f(x)(xp)(xq)+2，则 Af

2、(2)f(0)f(3) Bf(0)f(2)f(3) Cf(3)f(0)f(2) Df(0)f(3)cosx成立的x取值范围为A(，)(，)B(，) C(，)D(，)(，) 9椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于B，又|AB|AF2|，则椭圆的离心率e A22 BC D10过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是Ay=By=CyDy答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上11设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0).用它

3、们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 15给出下列图象OxyOxyOxyOxy其中可能为函数f(x)x4ax3bx2cxd(a，b，c，dR)的图象的是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.求函数的表达式;证明当时，经过函数图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.17（本小题满分12分）ABMCNQPO如图所示，已知四面体中，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点，若，试用向量方法证明：.18（本小题满分14分）为了能更好地了解鲸的生活习性，某

4、动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测。已知AB=15km，观测站B的观测半径为5km.观测时刻t (分钟)跟踪观测点到放归点距离a(km) 鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b(km) 10112023034042 （I）根据表中数据：（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（2）写出a、b满足的关系式，并画出鲸的运动路线简图； （II）若鲸继续以（I）（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时

5、），可进入前方观测站B的观测范围。()19（本小题满分14分）如图所示，已知圆：，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为 曲线. （I）求曲线的方程；AOCNPMxy （II）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (1) 求函数f(x)的表达式；(2) 证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个不同的实数解.21（本小题满分14分）已知，数列的通项

6、公式是，前项和记作(1，2，），规定函数在处和每个区间（0，1，2，）上有定义，且，（1，2，）当时，的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上（）求的定义域；（）设的图像与坐标轴及直线:（1,2,）围成的图形面积为, 求及;（）若存在正整数，使得，求的取值范围数形结合思想参考答案一、选择题题号12345678910答案CBACABCCBC二、填空题11512(2,0)(2,5131995,2000_ 140a0),它的图象与直线y=x的交点分别为 A(,)B(,) 由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+.6分 (2) 【证法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x

7、2+a2+. 在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线. 因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点, 即f(x)=f(a)有一个负数解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 当a3时,. f3(2)f2(2)= a2+80, 当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)图象的上方. f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解. 因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解. 14分 【证法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a. 方程x+a=0化为ax2+a2x8=0, 由a3,=a4+32a0,得 x2=, x3=, x20, x1 x2,且x2 x3. 若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a, 得a=0或a=,这与a3矛盾, x1 x3. 故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.14分21. 解：（1）f(x)的定义域是，由于所有的都是正数，故Sn是单调递增的S1S2S3P1P2P3Oyx 的定义域是（）（1，2，）与无关所有的