2020年全国高考数学第二轮复习 第3讲 解答题题型特点与技法指导 文（通用）

1、第三讲：回答问题的特点和技术指导一般来说，高考试题的答案有六个方向：三角函数与平面向量、概率与统计、立体几何、序列与不等式、解析几何、不等式与函数及导数。总的来说，前三个问题属于中、低年级问题，第四个问题属于中年级偏题，最后两个问题属于难题。三角函数与平面向量、概率与统计、立体几何出现在前三个问题的概率都很高，所以大多数学生掌握了这些问题的解是成功的。1.三角函数关于三角函数的主要问题，即求解问题，主要考查基本知识、基本技能和基本方法，难度不大。它突出了三角形中的恒等式变换和三角函数图像及性质的检查。主要考察了以下四个方面：三角函数的图像、性质和图像变换，主要是Y=Asin ( x ) B图像

2、，并考察了三角函数的概念和奇偶性。三角恒等式变换，主要考察公式的灵活应用和变换能力，一般要求应用和差角公式和双角公式，特别是综合考察公式的应用和三角函数的性质；三角函数性质的应用，通过求解三角形，可以检验三角形的恒定变形和应用三角函数性质的综合能力；三角函数、平面向量、级数、不等式等知识的综合。给定向量a=(cos x-sin x，sin x)，b=(-cos x-sin x，2cos x)，让函数f (x)=ab (x r)的镜像关于直线x=对称，其中，是常数， 。(1)找到函数f(x)的最小正周期；(2)如果y=f(x)的图像通过该点，找到函数f(x)在区间上的取值范围。评论把向量作为一种

3、工具使用，结合向量来提出一个综合的问题，这体现了命题在知识交汇处的指导思想。在解决这类问题时，首先利用向量运算将向量转化为代数表达式，然后进行相关的三角恒等式变换，然后研究三角函数的图像和性质。在变式训练1 (2020安徽高考理科16)中，函数f (x)=cos sin2x。(1)找到f(x)的最小正周期；(2)对于任意xR，设函数g(x)有g=g(x)，当x, g (x)=-f (x)。找出区间-，0中g (x)的解析表达式。2.立体几何立体几何是高中数学的主要知识之一，命题形式相对稳定。主要研究内容如下：(1)三视图：在解决问题时，一般根据三个视图恢复几何模型，然后进行推理；(2)空间线-

4、面关系的判断和推理证明：主要证明平行度和垂直度。要解决这类问题，必须根据线-面关系的判断定理和性质定理进行推理和论证；(3)空间几何量(空间角度、空间距离、几何体积和面积)的计算：为了解决这类问题，通常的方法是根据公理、定理和性质来构造几何量并找到它们。解决问题的一般步骤是“做、证明和寻求”。(2020安徽八校一联考，18)如图所示，在多面体ABDEC，AE平面ABC，BDAE，和AC=AB=BC=AE=1，BD=2，f是CD的中点。(1)验证：EF平面作业成本法；(2)验证：EF飞机bcd；(3)求多面体的体积。对本主题问题(1)的评论是证明线和平面之间的平行性，这通常通过证明线和平面是平行

5、的来实现。问题(2)是证明直线和平面是垂直的，这通常转化为直线垂直度的实现。问题(1)和(2)充分反映了问题的转化思想。问题(3)是几何的体积计算，有必要掌握圆锥的体积计算公式。变式训练2 (2020广东高考，第18篇)显示，在金字塔p-ABCD中，AB平面PAD，abcd，PD=AD，e是PB的中点，f是DC上的点概率的答案被称为高考的必修内容，它主要考查互斥事件和对立事件、经典概率和几何概率之间的关系。要求学生准确理解问题的含义，快速判断它是经典概率还是几何概率，然后用概率公式求解。对于经典概率，有必要准确地列出所有基本事件的数量和请求事件中包含的基本事件的数量。对于几何概率，有必要阐明它

6、与面积(体积、长度等)的关系。)。(2020，河南省洛阳市，文18)为普及环保知识，增强环保意识，某高校从理工科甲类和文史乙类中抽取20名学生进行环保知识测试。两个班学生分数(百分位制)的茎和叶图如下所示：根据80或更多，它被分类为优秀，而80或更少被认为是非优秀的统计结果。(1)根据以上数据，完成以下22个应急表：成就和专业应急表优秀的不太好总数a级20b级20总数40(2)95%确定环境知识测试结果与专业相关吗？附件：k2=P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828本主题主要考查统计学中茎叶图的独立性测试，并考查分析和解决问题的能力以及计算和解决问题的

7、能力，难度适中。准确读取茎叶图中的数据是解决问题的关键。变式训练3 (2020陕西高考，第19条)假设两个品牌的相似产品在某个区域市场的销量相等。为了了解它们的使用寿命，随机选取这两个品牌的100种产品进行测试，结果如下：贾品牌品牌(1)估计品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)两个品牌产品中的一个已经使用了200小时，所以请尝试估计该产品是一个品牌的可能性。4.级数和不等式解决高考中的一系列问题有几个特点：(1)与算术和几何级数的基本量相关的计算可以根据等式(方程式)或通过使用算术和几何级数的性质来解决；(2)对于与求和相关的主题，首先，需要通用的项公式，以及适当的求和方法(如位错减法、分

8、裂项消去法、分组求和法等)。)是根据通项公式选择的；(3)根据话题的特点，含Sn的公式应进行AN=变换；(4)对递归数列的相关问题进行合理转换，构造新的算术级数和几何级数；(5)与数列相关的不等式问题可以根据数列的特点来选择(如比较法、标度法等)。)；(6)与职能有关的问题应根据职能的性质来解决。(2020四川省成都市第二次诊断，20)序列an和bn是已知的，b1=1，bn 1-3bn=2n-2，an=bn 1-bn 1，nN*。(1)证明数列an是一个几何级数；(2)求数列an和bn的通式；(3)设cn=，数列cn的前N项之和为t n，如果45tk b 0)的偏心率为0，由直线x=a和y=b

9、包围的矩形ABCD的面积为8。(1)求出椭圆m的标准方程；(2)让直线l: y=x m (m r)和椭圆m有两个不同的交点p，q，l和矩形ABCD有两个不同的交点s，t，当得到最大值时，求最大值和m的值。6.函数和导数以函数为载体，以导数为工具，旨在考察函数的性质及其应用，以导数为工具，综合考察函数、不等式、方程等。知识交汇处的命题包含许多具体内容，如给定解析表达式求参数值，给定条件求参数范围，讨论和证明参数不等式，用导数作为检验函数的工具。(2020，山东青岛，一模，21)已知函数f (x)=x3-x(1)如果不等式f (x) 3.841。因此，95%的人肯定环保知识的测试结果与专业有关。变

10、体培训3解决方案：(1)A品牌产品寿命小于200小时的频率为，概率由频率估计，因此A品牌产品寿命小于200小时的概率为。(2)根据抽样结果，有75件70=145件产品的寿命超过200小时。其中，有75个A品牌产品，所以在样本中，使用寿命超过200小时的产品的频率是=，概率是用频率来估计的，所以使用了200小时的产品的概率是。例4 (1)证明了bn 1-3bn=2n-2，bn-3bn-1=2(n-1)-2,n2,nN*.减去这两个公式得到bn 1-bn-3bn 3bn-1=2 (n 2，n n *)。并最终得到bn 1-bn 1=3 (bn-bn-1 1) (n 2，nN*)。也就是说，an=3an-1 (n 2，n n *)。级数an是一个常见比率为3的几何级数。(2)解决方案：B2=3，a1=3-1+1=3.an=3n(nN*).* an=bn+1-bn+1=3n，bn-bn-1+1=3