2020年普通高等学校招生全国统一考试卷数学文史类(山东省)（通用）

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试卷数学文史类(山东省)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1设、为两个非空实数集合，定义集合，则中元素的个数是A9B8C7D6本题主要考查集合概念的理解，以及对知识的迁移能力，对基本知识的掌握要准确、牢固解答：B2一粒骰子，抛掷一次，得到奇数的概率是A. B. C. D. 本题主要考查考生对于古典概型的理解、运用，互斥事件的概率加法公式解答：A3.若，且，则向量与的夹角为 A.30 B.

2、60 C.120 D.150本题主要考查向量的内积及运算，向量的内积是解决夹角与距离的工具，应灵活掌握解答：C4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度本题 综合考查三角函数诱导公式，三角函数图象变换的知识，以及逻辑分析能力和直觉思维能力答案;B5. 在下列关于直线、与平面、的命题中,真命题是 A.若且,则 B.若且,则.C.若且,则 D. 若且,则.本题主要考查立体几何初步的有关知识，包括直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的知识，要求学生有很好的空间想象能力解答：B6某初级中学有学生270人，其中

3、一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270

4、；关于上述样本的下列结论中，正确的是A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样本题主要考查统计中的抽样方法的有关知识，新课程把这部分只是放到了必修内容里，也就是说对于现代公民应必备的知识，反映了我们整个国家的进步，此类题型应该给予重视解答：D7. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是A. B. C. D. 本题主要考查平面解析几何初步知识，包括圆的一般方程、圆的标准方程、直线与圆的交点等知识，但此题考察的解题方法是数形结合的思想方法解答：A8 . 向高为H的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所

5、示, 那么水瓶的形状是( )HhVOABCD 解答：B9 . 在中，若，则是 A.直角三角形. B.等边三角形. C.钝角三角形. D.等腰直角三角形.本题主要考查解三角形的知识， 要求对正弦、余弦定理灵活掌握 解答：B10已知实数满足等式下列五个关系式 其中不可能成立的关系式有A1个B2个C3个D4个本小题综合考查指数式、指数式与对数式互化以及指数函数的有关知识，分类讨论数学思想方法解答：B11在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则ABCD本题以一元二次不等式的有关知识为载体，综合考查考生利用已经获取的信息，处理并解决新问题的能力解答：C12在直角坐标系中，已知三边所在直线方程分别为则内部

6、和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是A95 B91 C88 D75本题主要考查了解析几何必修内容的线性规划解答：B第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13.复数的积为实数的充要条件是 .本题主要考查复数和常用逻辑用语的知识解答：14.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的（有关，无关）本题主要考查统计案例的有关知识，对就有99.9%理由认为两个量是有关系的解答：有关.15. 已知次多项式,如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算（

7、6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法：，（0, 1，2，）利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算本题涉及算法的知识，但重在考查考生的合情推理能力和创造性思维能力解答：65，2016. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.本题通过多选的开放形势，综合考查椭圆和双曲线的概念、简单几何性质，并结合平面向量的知

8、识，考查学生处理简单轨迹问题的能力 解答： 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知求的值本小题考查两角和正、余弦公式，倍角的正弦、余弦公式，同角三角函数的基本关系式以及诱导公式等基础知识，考查基本运算能力解：3分且，6分从而 ，8分10分12分18.(本题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出图二表求援 种植成本与时间的函数

9、关系式Q=g(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？300（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）本题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力 解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)即当0t 200时，配方整理得所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的

10、第50天时，上市的西红柿纯收益最大19.（本小题满分12分） 如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（I）求证：；（II）求证：.本题考察学生对空间图形中直线与直线，直线与平面相互关系的识别能力，综合考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力证明：（I）直三棱柱，底面三边长， ，又，在平面内的射影为；（II）设与的交点为，连结， 是的中点，是的中点， ， ， .20.（本小题满分12分）设数列的前项和为,为等比数列，且, ,()求数列和的通项公式;()设，求数列的前项和.本题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：()因为当时，当时， ，故的通项公式为，设的公比为，则

11、，所以故，即的通项公式为（），两式相减得，.21.（本小题共12分） 已知函数， （I）求的单调递减区间；（II）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值本题主要考查导数在研究函数中的应用，会用导数求函数的单调区间、最值.解：（I） ，令，解得或， 所以函数的单调递减区间为（，1），（3，）（II）因为，所以，因为在（1，3）上，所以在1, 2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 ，解得 ， 故，因此，即函数在区间2，2上的最小值为722.（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5.过作垂直于轴，垂足为，的中点为，（I）求抛物线方程；（II）过作，垂足为，求点的坐标；（）以为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，讨论直线与圆的位置关系.本题考查抛物线的标准方程和简单几何性质，直线的方程，直线与抛物线、圆的位置关系，以及点到直线的距离公式