2020年普通高等学校招生全国统一考试语文试题（数学卷）（试做解析版）（3）（通用）

1、2020年全国普通高校招生统一考试数学(科学、技术、农业、医学)解析版(国家卷)本文共4页，有3个主要问题和21个次要问题。满分150分，考试时间为120分。祝你考试好运。注意：1.在回答问题之前，考生必须在试卷和答题卡上填写自己的姓名和准考证号码，并将准考证号码的条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.为每个子问题选择答案后，用2B铅笔将答题卡上相应问题的答案标签涂黑。如果你需要改变它，用橡皮擦清洁它，然后选择其他答案标签。试卷上的答案是无效的。3.填空，用0.5毫米的黑色墨水笔在答题纸上的每个问题对应的答案区域回答问题，答案在试卷上无效。4.考试结束时，请将试卷和答题纸一起提交。1.选择题：这

2、个主要问题有12个子问题，每个子问题5分，总共60分。每个子问题中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求。分析：首先，原始函数域是，所以反函数域是。同样，选择b3.在以下四个条件中，成立的充分和不必要条件是(甲)(乙)(丙)(丁)分析：答：显然它可以启动，但反过来，所以选择一个.4.将其设置为算术级数的前N项之和。如果是公差，k=(一)8(二)7(三)6(四)5分析：从得到，公差，因此，求解k=55.设置一个函数，将图像向右平移单位长度后，得到的图像与原始图像一致，最小值等于(一)(二)3(三)6(四)9分析：因为它是在一个直的二面角上，所以道理是一样的，容易得到。从三维到平面的距离用体积法计

3、算。从D到平面BCD的距离是1，所以解是：7.一个同学有两个相同的相册和三个相同的相册，其中四个给四个朋友，一个给一个朋友，所以有不同的方式把它们送给别人。(一)4种(二)10种(三)18种(四)20种分析：有两种情况：有2个相册和2个相册。这个时候有一些送礼的方法；有1个相册和3个相册，在这个时候有一些方法可以把它们送给别人。因此，有10种送礼方式。8.曲线在该点的切线和直线所包围的三角形面积为(一)(二)(三)(四)1分析：点处的切线方程是，它与的交点是，它与的交点是，所以三角形面积是9.让它是一个周期为2的奇数函数。那时，那么，(甲)(乙)(丙)(丁)分析：答.10.已知抛物线c的焦点是

4、f，直线和c在点a和b相交，然后(甲)(乙)(丙)(丁)分析：直线和抛物线的联立方程为：因此，11.通过用已知平面切割球面获得圆m，并且通过用穿过中心m并形成二面角的平面切割球面获得圆n。如果球面的半径是4，圆的面积m是0，圆的面积n是0(甲)(乙)(丙)(丁)分析：从圆的面积来看，从圆心到圆的距离是，因为它形成一个二面角，所以0和0形成一个角，所以，所以，圆的面积是12.如果向量满足，的最大值等于(一)2(二)(三)(四)1分析：A .这个问题可以通过绘图得到，很容易知道，但它是由端点C指向的所有端点A和B，如图所示，此时，问题的条件满足且=2，最大的选择是2，所以选择A .事实上，以端点所

5、在的直线为X轴，端点所在的直线为原点建立了一个直角坐标系。设定的终点很容易得到，因为，所以，简化为：这是点c的轨迹，所以的最大值是2。二。填空：共有4个子问题，每个子问题得5分，共20分。请在答题卡上与问题编号相对应的位置填写答案，并按顺序填写两个空问题的答案。13.在的二项式展开式中，的系数和的系数之差是。分析：0。二项式展开的一般术语是，它的系数分析：6。如果，它是由三角形的角平分线定理来解决的，那么它是由双曲线的第一个定义来解决的：16.已知点e和f在立方体的边上，由平面AEF和平面ABC形成的二面角的切线等于。分析：建立空间直角坐标系。根据公式计算得到答案。3.回答问题：这个主要问题有

6、6项70分。应该为解决方案编写书面解释、证明过程或计算步骤。17.(这个小问题满分10分)内角a、b和c的对边分别是。已知，找到c解决方案：从，得到因此，到，因此，因此，很明显，再一次，解决方法是：所以18.(该项的满分为12分)根据以往的统计数据，某车主购买甲类保险的概率为0.5，购买乙类保险而不购买甲类保险的概率为0.3。假设每个购买保险的车主都是相互独立的。(1)找到地点1的所有者将购买保险A和B中的至少一个的概率；(二)X表示该地区100名车主中没有购买甲、乙两种保险的车主人数，以满足X的期望.解决方法：()假设购买B型保险的概率为，因为购买B型保险但不购买A型保险的概率为0.3因此，

7、因此，为场所1的所有者购买保险A和保险B中的至少一个的概率如下(二)从(一)中，很容易知道不同时购买保险甲和保险乙的概率是因此，有X个车主不同时购买保险A和B的概率是显然，x服从二项式分布，也就是说，因此x的期望值是2019.(这个小问题得了12分)如图所示，在四棱锥中，边SAB是一个等边三角形。AB=BC=2，CD=SD=1。证据：(2)求AB和SBC之间的夹角。证明了AB=BC=2，CD=1，易于计算：因为边SAB是等边三角形，标准差=1，AB=2，所以，所以，因此(ii)将a点到SBC平面的距离设为d，因为，所以，因此，因此，它可以算作：再次，因此因为从点c到平面SAB的距离是此外，显然

8、，因此获取：让AB和平面SBC形成的角度为,也就是说，AB和平面SBC形成的角度是(显然是一个锐角)20.(这个小问题得了12分)让序列满足(一)通项公式；建立、记录和证明：解决方案：()来自：数列是算术级数，第一项是因此，因此(二)因此21.(这个小问题得了12分)已知O是坐标的原点，F是椭圆在Y轴正半轴上的焦点，通过F且有斜率的直线在点A和点B与C相交，点P满足证明p点在c点上；()让点p相对于点o的对称点为q，并证明四个点a、p、b和q在同一个圆上。证明：容易知道：所以：代入椭圆方程得到：设定，然后，因为如此.，将此坐标替换为椭圆：所以p点在c点。(二)从(一):和，得到，因为，所以所以你可以计算：，因此，四边形APBQ是对角互补的，因此四个点a、p、b和q在同一个圆上。22.(这个小问题得了12分)(1)设置一个函数来证明当时，()从100张一次编号为1到100的卡片中随机选择一张卡，然后放回原处，并以这种方式连续选择20次，假设这20张卡抽出的概率互不相同，则证明：(1)设置一个函数来证明当时，()从100张一次编号为1到