2020年普通高考数学一轮复习 第26讲 平面向量的数量积及应用精品学案（通用）

1、2020年普通高考数学和最佳实践复习第26课平面矢量的定量乘积及其应用一.课程要求：1.平面向量的数量积通过物理学中的“工作”等例子，理解平面向量量化积的意义和物理意义。了解平面向量的数量积和向量投影的关系。掌握执行平面矢量数量积运算的数量积的坐标表达式。可以用向量积表示两个向量的夹角，用向量积判断两个平面向量的垂直关系。向量应用程式经验向量是处理几何问题、物理问题等的工具，是开发计算能力和解决实际问题的能力，同时经历了以向量方式解决一些简单的平面几何问题、机械问题和其他一些实际问题的过程。二、命题趋势本课以选择题、填空问题为例，探讨本章的基本概念和性质，重点探讨平面向量量化积的概念和应用。主

2、要经验向量是代数几何的组合体，这种问题并不困难，而是59分的分数。平面矢量的合成问题是“新热点”题注类型，它与直线、圆锥曲线、三角函数等相关联，以解决角度、垂直、共线等问题。2020年高考预测：(1)平行、垂直关系的确定或角度、侧重长度问题的选择题和填空问题；属于中级标题。(2)利用三角形和数列、分析几何作为矢量，研究矢量的运算和特性的解；三.要点1.向量的数量积(1)两个非零向量的夹角如果已知非零矢量a和a为=，=，=，则AOA=(0)称为与的角度。说明：(1) =0时的相同方向；(2) =时和逆；(3) =时，垂直，记忆；(4)在两个向量的夹角定义中，两个向量必须是0q180范围内的同一个

3、起点。c(2)数量积的概念如果已知两个非零向量及其角度为，则= cos称为and的数量积(或内部积)。规定；规定。向量的投影：cos=r，称为方向上的向量投影。投影的绝对值称为投影。(3)数量乘积的几何意义：相同长度和方向的投影的乘积。(4)矢量数量积的性质矢量的模块与平方的关系：乘法公式成立平面矢量数量积的运算法则交换法成立：错误的接合法成立：分配法成立：矢量角度：cos=。=00(仅当两个非零矢量处于同一方向时，才忽略与其他非零矢量的角度问题，=1800，0)。(5)两个向量的数量积的坐标运算如果两个向量已知=。(6)垂直：和(900)如果有夹角，则称为垂直，表示。两个非零向量法向的充要条

4、件：o，平面向量数积的性质。(7)平面上两点之间距离的公式设置，或。表示矢量的垂直线段的起点和终点的坐标分别为，(平面上两点之间的距离公式)。向量应用程式(1)矢量在几何中的应用；(2)矢量在物理学中的应用。四。案例分析问题1:数量乘积的概念范例1。判断以下命题是否正确：(1)；(2)；(3)如果是；(4)如果是这样，仅在当时成立。(5)为所有向量设定。(6)对于随机矢量。分析：(1)错误；(2)是；(3)错误；(4)错误；(5)错误；没错。评论：通过这个问题，我们清楚地理解向量的数值相乘和数量积的差值是0，而不是0向量。范例2 .(1)，是任意矢量，mr时，以下等式不一定是()A.bC.m

5、()=m m D，设定为任意非零平面向量，且彼此不共线()()=| | | |-|()-非垂直(3-2)(3-2)=9 | | 2-4 | |二中真命题如下()A.b .c .d .分析：(1)答案：d；因为，而且；方向和方向不一定相同。(2)答案：D平面向量的乘积不满足连接规律。所以是假的；从矢量减法可以看出，| |、|、|-|是三角形三条边的长度，“两条边的差小于第三条边”这一点来看，真；因为()-()=()-()=0，所以垂直。因此虚假； (3 2) (3-2)=9-4=9 | | 2-4 | | 2。所以真的。注释：这个问题回顾了平面向量的数量积和运算法则。向量的数量积运算不满足接合规

6、则。问题2:向量的角度范例3 .(1)已知向量、满足、和的夹角为()A.b.c.d(2)已知向量=(cos，sin)、=(cos，sin)和的角度大小为。(3)如果已知的2个单位向量和的角度为，则尝试与的角度。(4)| |=1、| |=2、=、和时，向量和角度为()A.30B.60C.120D.150分析：(1)c；(2)；(3)提问，夹角，所以，而且，而且，可以用同样的道理得到。而且，设定为的角度，妇联。(4)c；设定两个向量的夹角，如下所示也就是说：所以注释：解决矢量夹角问题时，要根据公式掌握矢量坐标形式的运算。可以看到矢量的模数方法和矢量之间的乘法计算。此公式的变形应用需要熟练，并且需要

7、矢量垂直(平行)的充分条件。范例4 .(1)设定平面向量、的和。向量、匹配，顺时针旋转，然后方向与相同。()A.-=B.-=C.-=D.=(2)如果已知方程式具有实际根，则的角度范围为()A.b.c.d分析：(1)d；(2)b；解说：对于平面矢量的数倍，要学会技巧的应用，好解决实际问题。问题3:向量的模组范例5 .(1)如果已知向量和的角度为，则等于()A.5B.4C.3D.1(2)向量满足设定()A.1 B.2 C.4 D.5分析：(1)b；(2)d；意见：掌握向量数乘积的反运算。范例6 .已知=(3，4)，=(4，3)，x，y求值的值 | x y |=1。分析：=(3，4)，=(4，3)，

8、x y=(3x 4y，4x 3y)；)；和(x y)y)=03(3x4y)4(4x3y)=0；也就是25x 240=0；此外，| x y |=1 | x y | 2=1(3x4y)2(4x3y)2=1；25x2 48xy 25y 2=1表示x(25x 2 24y)24xy 25y 2=1；24xy 25y 2=1；用代替变异就行了：y=；再次是。评论：在这里，注意两个条件相互制约，具体化方程系统的思想。问题4:矢量垂直和平行判断范例7 .已知向量、和。分析：，范例8 .已知的，根据以下条件得出正确的值：(1)；(2)；即可从workspace页面中移除物件。解决方案：(1)；(2)；，即可从w

9、orkspace页面中移除物件。注释：这个例子显示了矢量以坐标形式平行、垂直、模式的基本运算。问题5:平面向量在代数中的应用范例9 .已知。分析：可以看作矢量的模幂，但是是数量的乘积，并使用数量积的性质证明了这个不等式。证明：设置妇联。评论：在向量这部分的内容学习过程中，我们会遇到很多具有不等式结构的公式。例如：范例10 .已知。在这里。(1)寻求证据：互垂；与(2)()长度相同。解决方法：(1)因为所以彼此垂直。(2)、而且，所以，而且，因为，所以，有，因为，所以，另一个原因是，所以。评论：平面向量和三角函数在“角”之间有密切的关系。在平面矢量和三角函数的相遇中设计试题，其形式多样，解法灵活

10、，很有思考性和挑战性。根据给定三角化的结构和矢量之间的相互关系进行处理。简化故障诊断过程，加快故障诊断速度。问题6:平面向量在几何图形中的应用范例11 .已知两点且点P(x，y)公差小于零的等差序列。(1)寻求证据。如果点p的坐标为(2)，请记住和的角度。分析：(1)简单解决方案：直接方法(2) p不在x轴上时，而且因此，如果p在x轴上，常识仍然成立。图1注释：正弦面积公式获得了三角形面积与数量积的关系，并通过面积等价物方法建立了等量关系。范例12 .用矢量方法证明：直径的圆周角度垂直。已知：AB是 o的直径，点p是o的不干点(与a，b不匹配)。验证：apb=90。证明：连接OP，设置向量，即

11、APB=90。评论：平面向量是解决数学问题的好工具，具有良好的运算和明确的几何意义。数学的各个领域和相关学科都有广泛的应用。问题7:平面向量在物理学中的应用范例13 .如图所示，正六边形PABCDE具有5个力，其边长度为b，作用于同一点p，并取得5个力的合力。分析：使用PA，PE作为边，需要平行四边形PAOE的五种力的合力为立方体特性，o点位于PC上，PB，PD作为边，平行四边形PBFD作为立方体特性，f点位于PC的延长线上，如图3所示。也可以用正六角形的性质来求因此，通过矢量的加法，可以看出5个力的合力的合力与的方向大小相同。V.事故摘要1.两个向量的数积与向量的实数积有很大的区别(1)两个

12、矢量的数量积是实数，而不是由cosq的符号确定的矢量。(2)两个向量的数量积称为内积。以后要学两个向量的外积，但两个向量的个数乘积在写的时候要严格区分。符号“”在向量运算中不是乘法，不能省略，也不能用“”代替；(3)在实数中，如果A0和ab=0，则b=0；但是，如果数量乘积为零，=0，则不能推=。因为Cosq可以为零。(4)已知实数a、b、c(b0)，ab=bc a=c。但是=；右侧：=| | cosb=| | OA |，c=| c | cosa=| | | OA |=但是；(5)实数有()=()，但() ()是一个向量，其左端与c共线，右端与c共线，通常不与c共线。2.平面向量数量积的运算法

13、则特别注意：(1)接合法不成立：(2)剔除法不成立，就不能得到。(3)=无法获得0=或=。3.向量知识，向量观点是数学。它在物理学等许多领域有广泛的应用，代数形式和几何的“双重身份”可以合并为一个整体，与中学数学教学内容的很多主要知识综合在一起，形成知识的互通，因此在高考中要引起足够的注意。乘法的主要应用：模块化长度；寻找角度；垂直判定；重视数学思维方式的教育。数字组合的思维方式。矢量本身具有代数形式和几何形式的双重身份，因此，在矢量知识的整个学习过程中，应反映数模结合的思维方式，在解决问题的过程中形成数模的思维习惯，进一步理解知识的要点，提高应用意识。转换的思维方式。向量的角度、平行、垂直等关系的研究可以分为相应向量或向量坐标的运算问题。三角形形状的确定可以归类为相应向量的数量积问题。传递矢量和实数之间转换关系的矢量的数量积公式；一些实际问题也可以使用向量知识来解决。分类讨论的思维方式。向量可分为与共线向量不共线的向量。平行向量(共线向量)可分为各向同性和反向向量。方向上的矢量投影有三种情况：正、负和零，具体取决于它们之间的角度。在固定得分点公式中，根据点p的位置，它可以大于0或小于0。挤出