2020年福建省厦门市普通中学高中毕业班数学文科质量检查试卷 人教版（通用）

1、2020年福建省厦门市普通中学高中毕业班数学文科质量检查试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1对于集合M、N，定义M-N=x|xM,且xN,MN=（M-N)(N-M).设A=1，2，3，4，5，6，7，B=4，5，6，7，8，9，10，则AB= （ ）A.4，5，6，7 B.1，2，3，4，5，6，7C.4，5，6，7，8，9，10 D.1，2，3，8，9，102.在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3,前三项和为21，则a3+a4+a5= （ ）A.

2、33 B.72 C.84 D.180 3.已知直线m、n与平面、,给出下列三个命题：若m，n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知x、y满足不等式组，则z=20-2y+x的最大值是 （ ）A.21 B.23 C.25 D.27 5.设向量a=(cos 25，sin 25),b=(sin20,cos20),若t是实数，且u=a+tb,则|u|的最小值为（ ）A. B.1 C. D. 6.若实数x满足不等式2-22-x3-3x-2，则x的取值范围是 （ ）A.(-,-3)(2,+) B.(1,+) C.(-,-2)(1,+) D

3、.(-,0)(1,+) 7.函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是 （ ）A.(0,3) B.(-,3) C.(0,+) D.(0,) 8.已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是 （ ）A.a=b，b=a B.a=c，b=a，c=b C.a=c，b=a，c=a D.c=a，a=b，b=c 9.要从10名男生与5名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层抽样，试问组成此课外活动小组的概率为 （ ）A. B. C. D. 10.幂函数y=x-1，y=x,y=1，x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数y=x的图象

4、在第一象限中经过的“卦限”是 （ ）A.， B.， C.， D.，第10题图11.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点.那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 （ ）A.B.第11题图C.D. 12.过双曲线 (a0,b0)的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为 （ ）A.2 B. C.3 D. 第卷(非选择题，共90分)二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)13.若（1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,

5、则a0+a2+a4+a6= .(用数字作答）.14.过点M（1，2）的直线l将圆：（x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程为 . 15. 设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是 .16.dx= . 三、解答题 (本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知向量a= (cos,sin),b=(cos, sin), |a-b|=.(1)求cos(-)的值；（2）若-,且sin=-,求sin的值.18.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底

6、面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3，BC=6，点E在棱PA上且PE=2EA.(1)求异面直线PA与CD所成角；（2）求证PC平面EBD；第18题图（3）求二面角A-BE-D的大小.19.(本小题满分12分)甲、乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定：某人胜3盘，则比赛结束.(1)4盘结束比赛且甲获胜的概率是多少？（2）比赛盘数的期望（精确到0.1）？20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b (a、bR).(1)要使f(x)在区间（0，1）上单调递增，试求a的取值范围；（2）当a0时，试求f(x)的解析式，使f(x)的极大

7、值为，极小值为1；（3）若x0,1时，f(x)图像上任意一点处的切线的倾斜角为，试求当0，时，a的取值范围. 21. (本小题满分12分)已知两点M（-2，0），N（2，0），动点P（x,y)在y轴上的射影为H，|是2和的等比中项.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程. 22. (本小题满分14分)已知定义在（-1，1）上的函数f(x)满足f=1,且对x、y(-1,1)时，有f(x)-f(y)=.(1)判断f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并证明之；（2）令x1=,xn+1=,求数列f(xn)的通项公式；（3）设Tn为

8、数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的nN*,有Tn0，3+3q+3q2=21,q=2,a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2)=84. 3C不对，对.4. D作图.5.C |u|2=|a|2+t2|b|2+2tab=1+t2+2t(sin20cos25+cos20sin25)=t2+t+1=(t+)2+,|u|=,|u|min =. 6.C 由题意有2,构造函数f(t)=2t-3-t,则f(t)在R上递增，且f(x2)f(2-x),x22-x,即x2+x-20,解得x1或x-2. 7.D f(x)=3x2-2a=0,解得x=,由题意知只要01,即0a,所以选D. 8D9A 从10

9、名男生、5名女生中选出6名的不同选法只有C种；按分层抽样，则组成此课外活动小组需抽取4名男生、2名女生，不同选法有CC种，P=.10.D取几个点比较坐标即可. 11.D如图，取C1D1中点G，连OG，GE，则GOE为所求角，在GEO中，GE=第11题解图，GO=，OE=，cosGOE=. 12D由题（如图）线段EF被渐近线垂直平分，即x轴、y轴关于渐近线对称，即渐近线必为y=x.则双曲线为等轴双曲线，离心率为.第12题解图13365 令x=1得a0+a1+a2+a6=1,令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a6=729,两式相加得a0+a2+a4+a6=365. 14.x-2y+3=0 当l

10、垂直于圆心与点M的连线时，所得劣弧最短，故l的斜率为-，由点斜式方程即可得出l：x-2y+3=0. 1516. f(x)=x3-x2+C，原式=f(2)-f(0)=. 17（1）|a-b|=,a2-2ab+b2=，又a=(cos,sin),b=(cos,sin),a2=b2=1,ab=coscos+sinsin=cos(-).cos(-)=.(2)-,0-0恒成立，即-3x2+2ax0恒成立，ax恒成立,a.(2)由f (x)=0得x=0或x= a.x(-,0)0（0，f (x)-0+0-f(x)极小极大f(0)=b=1,f()=-,a=1,故f(x)=-x3+x2+1.(3)当x(0,1)时

11、，tan=f(x)=-3x2+2ax,又0,0f(x)1,0-3x2+2ax1在x(0,1)时恒成立.当x(0,1)时，由-3x2+2ax0恒成立，得ax恒成立，a,由-3x2+2ax1恒成立，得a(3x+)恒成立.又(3x+)的最小值为，a,综上所述，a.21.解：（1）动点为P（x,y),则H(0,y)，=(-x,0),=(-2-x,-y),=(2-x,-y),=x2-4+y2,且|2=x2.由题意得|2=2，即x2=2(x2-4+y2),为所求点P的轨迹方程.(2)若直线x+y=1与双曲线C右支交于点Q时，而N（2，0）关于直线x+y=1的对称点E（1，-1），则|QE|=|QN|，双曲线C的实轴长2a=|QM|-|QN|=|QM|-|QE|ME|= (当且仅当Q、E、M共线时取“=”），此时，实轴长2a最大为；若直线x+y=1与双曲线C左支交于点Q时，同理可求得双曲线C的实轴长2a最大为.所以，双曲线C的实半轴长a=.又c=|MN|=2,b2=c2-a2=.故双曲线方程为. 22.解：（1）令x=y=0,得f(0)=0.又当x=0时，f(0)-f(y)=f(-y),即f(-y)=-f(y).对任意x(-1,1)时，都有f(-x)=-f(x).f(x)为奇函数.(2)xn满足x1=,xn+1=,0xn