高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题 算法初步与复数(教师版)

1、算法初步与复数算法初步与复数- -附答案附答案 一、高考预测一、高考预测 算法是新课标高考的独有内容， 从近年来课标地区的高考看， 这是试卷中一个必备的试 题，试题以选择题或填空题的方式出现，主要考查程序框图和基本算法语句预计2012 年 变化不大复习算法要抓住如下要点：一是程序框图的三种基本逻辑结构， 即顺序结构、条 件分支结构和循环结构， 搞清楚这三种基本逻辑结构的功能和使用方法， 特别要注意循环结 构的功能和使用方法，在复习时建议结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图， 如二分法求方程近似解的程序框图、 一些数列求和的程序框图、 一元二次不等式解的程序框 图等；二是理解基本算法语

2、句的含义， 搞清楚条件语句与条件分支结构的对应关系、 循环语 句与循环结构的对应关系，在此基础上学会对一些简单问题的程序编写 复数是高考的一个考点， 主要考查复数的概念和代数形式的四则运算， 一般是一个选择 题，位置靠前，难度不大预计 2012 年会继续这个考查风格复数的内容就是概念、运算 和简单的几何意义，复习时只要把概念弄清， 运算法则掌握好，并把复数和向量的关系弄清 楚即可 二、知识导学二、知识导学 2算法是离不开具体的数学问题的，算法试题往往要依托其他数学问题来实现，算法 可以和函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量计算等问题相互交汇 3复数部分的考点就是复数的概念、 复数相

3、等的充要条件、 复数代数形式的四则运算， 其考查带有综合性要注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形 式” 三、易错点点睛三、易错点点睛 命题角度命题角度 1 1复数的概念复数的概念 2 z= 1 2 1 的共轭复数是（） 1i 1 2 1 2 1 2 A+i B-I C1-i D1+i 考场错解 选 Cz= 专家把脉 z= 1 =1+i.z 为纯虚数为 1-i 1i 1 =1+i 是错误的，因为（1-i）(1+i)=1-(i)2-z1 1i 11111i1i11 =的共轭复数是-i。 i.z= 1i(1i)(1i)1i22222 对症下药选 B z= 3 已知复数 z1=3

4、+4i，z2=t+i,且z1 z2是实数，则实数 t=（） A B C- D- 考场错解 选 C z1z2R z1z2 z1z2=0。即（3+4i）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0 3 4 4 3 4 3 3 4 t=- . 4 3 专家把脉 zR z=z.z 为纯虚数z+z=0(z0)因此上面解答应用的是 Z 为纯 虚数的充根条件，因而求出的t 是 z1z2为纯虚数的结果，显然是错误的。 对诊下药解法 1：z1z2=（3+4i）(t-i)= (3-4i)(t+i)z1z2为实数，4t-3=0， t=. 解法 2：z1z2R，z1z2= z1z2（3+4i）(t-i)=(3-4i)(t+

5、i) 3 4 （3t+4）+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=. 3 4 专家会诊专家会诊 1深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的 概念和得数的几何表示复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点（a、b）及向量OP是一一 对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想， 如纯虚数与虚轴上的点对应， 实数 与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2要善于掌握化虚为实的 转化方法，即设复数 z=a+bi(a,bR)，但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难， 而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方法， 则能事半功倍

6、， 同时要注意复数几何意 义的应用。 命题角度命题角度 2 2 复数的代数形式及运算复数的代数形式及运算 解法 2： 2复数 2 i3 12i 2 i i22i 2 i (i)(i 2) 1 i. i (13i)5 13i 的值是（） 1 4 A-16 B16 C- D8-8 3i 513 3 325(i) 55 (13i)2 1325(13i) 22 考场错解选 D。 88 3i选 D。 4 13i13i13i 5 1 2 对症下药选A。原式= 1 2( 2 25( 3 5 i) (2w)525w5w13 2 16(令w i). 2w2ww22 3 i) 2 3 满足条件|z-i|=|3+4

7、i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是（） A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 考场错解选 A。 由|z-i|=|3+4i|知 z 在复平面上对应的图形是点（0，1）和（3， 4）的垂直平分线。 专家把脉 上面解答把条件看成 |z-i|=|z-(3+4i)|.这类型题应用复数的代数形式 z=x+yi(x,yR)代入计算才能确定答案。 对症下药 选 C。设 z=x+yi(x,yR)代入|z-i|=|3+4i|中计算得 x2 (y 1)2 5,即 x +(y-1) =25.z 的轨迹是表示以（0，1）为圆心，以 5 为半径的圆，选 C。 22 专家把脉 以上解答错在两边取模的计算，因为|z1+

8、z2|=|z1|+|z2|，只有当z1=z2（ R ）时成立，而从题设条件中是无法得到这一条件的。 对症下药 原方程化简为|z| +（1-i）z-（1+i）z=1-3i. 设 z=x+yi(x,yR),代入上述方程得：x +y -2xi-2yi=1-3i x2 y21 2x 2y 3 (1) (2) 22 2 + 将（2）代入（1） ，整理得 8x2-12x+5=0 (*) =-162，则执行 S2 S2依次从 2n-1 检验是不是的因数， 即整除 n 的数，若有这样的数，则 n 不是质数； 若没有这样的数，则 n 是质数. 点评点评：要验证是否为质数首先必须对质数的本质含义作深入分析： （1

9、）质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数. （2）要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数，只要根据定义，用比这个整数小的 数去除 n.如果它只能被 1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 例例 66设计一个求无理数 2的近似值的算法. 解解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法: S1令f (x) x 2.因为f (1) 0, f (2) 0,所以设x11,x2 2 S2令m (x1 x2) 2,判断f (m)是否为 0,若是,则 m 为所求;若否,则继续判断 2 f (x 1 ) f (m)大于 0 还是小于 0. S3若f (x1) f (m

10、)0,则x1 m;否则,令x2 m. S4判断x1 x2 0.005是否成立，若是，则x 1 ,x 2 之间的任意值均为满足条件的近 似根；若否，则返回第二步. 点评点评：二分法求方程近似解的算法是一个重要的算法案例，将在第三节中详细阐述. 命题角度命题角度 4 4 基本算法语句基本算法语句 1.下列程序的运行结果是 . X 9 Y 8 IfX5 ThenY Y 7 IfX4 ThenY Y 6 IfX3 ThenY Y 6 Print Y 正解正解：这里是有三个条件语句，各个条件语句是独立的，三个条件均成立， 所以按顺序 依次执行，结果为 8+7+6+6=27. 2. 2.下面的程序运行时输

11、出的结果是（） I 1 WhileI 5 S 0 I I 1 S S I I End while Print S End 例例 44用语句描述求使1357 n 1000成立的最大正整数n的算法过程. 解：n 1 T 1 WhileT 1000 n n 2 T T n End while Printn2 例例 55已知当100 x 100时，y x 1，当x 100时，y 4，当x 100时， y x 4，设计一算法求y的值. 解：解： Read x If100 x 100 then y x 1 Else ifx 100 Then y x 4 Else y 4 End if End 四、典型习题

12、导练四、典型习题导练 1.1、复数 【解析】 ：Q 2i 的虚部为 . 1i （ g 1+i） 13i133 2i （2+i） 2i 的虚部为 =i复数 1i1i1i2222 z 1 z 2 2、若复数z11i，z21i，则 Ai B 1 C i D 1 3、复数 1i i （ 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 i3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 1 i1i 1i，故选 B. i3i 4、设z 1i（i是虚数单位），则 D3i 22 【解析】 z (1i) 22i z1i 2 z A22i B 22i C 3i z 5、巳知 i 是虚数单位，若 (A) -

13、3 【解析】x yi 6、若 (B) -15 （ (C) 3 ），则乘积 (D) 15 17i 13i，所以x 1,y 3,xy 3.答案：A 2i 3 2i 1i，则z z 5 2 A.iB. 【解析】由于z 1 2 15 1515 iC.i iD.i 222222 32i(32i)(1i)32i3i215 i. 故选 C. 1i(1i)(1i)222 8、已知已知 a 3i bi，其中 ，其中a,bR，i为虚数单位，则为虚数单位，则a b 。 i 【解析】将等式两边都乘i，得到a3i 1bi，两边比较得结果为 4 9、现定义e cosisin其中i为虚数单位，e为自然对数的底，R且实数指

14、0523244 i 数幂的运算性质对 e 都适用，若 a C 5 cosC 5 cossin C 5 cossin， i 13b C 5 cos4sinC 5 cos2sin3 5C 5 sin5，那么复数a bi等于 Acos5isin5Bcos5isin5 Csin5icos5 Dsin5icos5 【 解 析 】（e cosisin其 实 为 欧 拉 公 示 ） i 01abi C 5 cos5C 5 cos4isin 35C 5 2cos3sin2C 5 cos2isin3C 5 4cossin4C 5 isin5 0123C 5 cos5C 5 cos4isinC 5 cos3i2s

15、in2C 5 cos2i3sin3 5C 5 4cosi4sin4C 5 i5sin5 cosisinei ei5 cos5isin5 5 5 【答案】A 10 、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 值是 A8 B2 C1 D0 【解析】i 1，x 0，y 1； i 2，x 1，y 0； i 3，x 1，y 1； i 4跳出程序 x y 2 【答案】B 11、在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出 A 的值为。 【解析】 ：经计算：经计算 A A 值是以值是以2,3,为循环的，注意，当为循环的，注意，当 i =11i =11 时仍循环，时仍循环， 1 1212 的时候出来，所以

16、有的时候出来，所以有 1212 个个 A A 值，结果为值，结果为 3 1 3 12、在数列an，a11，an1 an n，要计算此数列前 30 项的和， 现已给出了该问题算法的程序框图（如图2 所示） ， 请在图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句， 使之能完成该题算法功能.（1）（2） 【解析】该算法使用了循环结构，因为是求 30 个数的和，故循环体应执行 30 次，其中i 是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i 的，故应为 i 30.算法中的变量 p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第 i 个 数比其前一个数大i1， ,第i1个数比其前一个数

17、大i， 故应有p pi.故(1)处应填i 30； （2）处应填p pi 13、.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 内应填入的条件是 A.i4 C.i5 1 ，则判断框 63 【解析】初始值i 1,T 0,P 15，第一次循环后i 2,T 1,P 5，第二 次循环后i 3,T 2,P 1，第三次循环后i 4,T 3,P 1 ，第四次循环后 7 i 5,T 4,P 件. 故选 C. 1 ，因此循环次数应为4 次，故i 5可以作为判断循环终止的条 63 14、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 A3 B4 C5 D6 【解析】第一次下来，k=3，a=4 =64，b=3

18、=81； 第二次下来，k=4，a=4 =256，b=4 =256； 第三次下来，k=5，a=4 =1024，b=5 =625 满足a b，故跳出程序a b?【答案】C 15、执行如右图所示的程序框图，输出的S值为 A 54 44 34 2 25 2 (41) B(4261) 33 50 C2 1 D2511 【解析】本类题一般都是先写几个，找出一般规律， 结合数列的求和知识解答但本类题考生一般都会容易在项数上出错 应引起注意k=1， S=2 ；k=3，S=2 +2 ；k=5，S=2 +2 +2 ； 显然k=49 程序所以S 212325 249 【答案】A 16、算法流程图如图所示，其输出结果是（） A. 124B. 125C. 126D. 127 113135 2 25(41) 3 【命题意图】本小题考查流程图的相关知识，解题的关键在于理解算法的 功能. 【解析】a的取值依次构成一个数列，且满足a 1 1,a n1 2a n 1， 则求第一个大于 100 的a n 值，写出这个数列1,3,7,15,31,63,127,L， 故有结果为 127. 【答案】D 17、执行右面的程序框图，若输出的结果是执行右面的程序框图，若输出的结果是 A A5 5B B6 6 【解析】本题考查数列的知识以及