高考文科数学总复习专题复习第1讲集合及其基本运算

1、20XX20XX 年高考总复习专题复习年高考总复习专题复习 第第 1 1 讲讲 集合及其基本运算集合及其基本运算 教材整合教材整合 一、一、集合的概念集合的概念 1.1.元素与集合的概念元素与集合的概念 一般地，一般地， (1) (1)我们把我们把_统称为统称为_，通常，通常 用小写拉丁字母用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示，表示 (2) (2)我们把一些元素组成的总体叫做我们把一些元素组成的总体叫做_(_(简简 称集称集) )，通常用大写拉丁字母，通常用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示，表示 (3) (3)只要构成两个集合的元素只要构成两个集合的元素 _，我们就称这两个集合是

2、，我们就称这两个集合是_的，如集合的，如集合A A1,21,2与集合与集合B B2,12,1 是相等的是相等的 2.2.集合中元素的特性集合中元素的特性 (1) (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定性：给定的集合，它的元素必须是 _ (2) (2)互异性：一个给定集合中的元素是互异性：一个给定集合中的元素是_ (3) (3)无序性：无序性： 集合中的元素是集合中的元素是_，如，如 a a，b b，c c 与与 c c，b b，a a 是同一集合是同一集合 3.3.元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系 (1)(1)如果如果a a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说_， 记作记作

3、_. (2)_. (2)如果如果a a不是集合不是集合A A的元素，就说的元素，就说_，记作，记作 _._. 二、集合的表示二、集合的表示 1 1集合的表示方法集合的表示方法 (1) (1)集合的表示方法常见的有集合的表示方法常见的有_、_、 _ (2)(2)列举法：把集合的元素列举法：把集合的元素 _出来，并用花括号“出来，并用花括号“ ” 括起来表示集合的方法括起来表示集合的方法 (3) (3)描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方 法法 2 2集合的分类：集合按元素的个数分类，可分为集合的分类：集合按元素的个数分类，可分为_、_

4、三、一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）三、一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作记作_;_;正整数正整数 集记作集记作_;_;整数集记作整数集记作_;_; 有理数集记作有理数集记作_;_; 实数集实数集 记作记作_。 四、集合之间的基本关系四、集合之间的基本关系 1 1、对于两个集合、对于两个集合 A A 和和 B B，如果集合，如果集合 A A 中任意一个元素都是中任意一个元素都是 B B 中的元素，就说这中的元素，就说这 两个集合有包含关系，称集合两个集合有包含关系，称集合 A A 为集合为集合 B B 的的_，记作：，记作：_或者或者 _._. 读作：读作：_或

5、者或者_数学语言表示数学语言表示 形式：若对任意形式：若对任意 x x A A，有，有 x x B B，则，则 A A B B。 2 2、如果集合、如果集合 A A 是集合是集合 B B 的子集（的子集（ A A B B）且集合）且集合 B B 也是集合也是集合 A A 的子集（的子集（ B B A A） 就说就说 A A 与与 B B 相等，记相等，记_。即。即 A A B B， B B A AA=BA=B。 3 3、 如果集合如果集合 A _ BA _ B，但存在元素，但存在元素 x xB B，且，且 x _ Ax _ A，我们称，我们称 集合集合 A A 是集合是集合 B B 的真子集。

6、记作的真子集。记作_或者或者_ 4 4、我们把不含任何元素的集合叫做空集、我们把不含任何元素的集合叫做空集, ,记作记作_ 五、集合的基本运算五、集合的基本运算 1 1、一般地、一般地, ,由所有属于集合由所有属于集合 A A 或属于集合或属于集合 B B 的元素所组成的集合的元素所组成的集合, ,称为集合称为集合 A A 与与 B B 的并集的并集, ,记作记作_,(_,(读作读作_)._).即即 A A B=_B=_图形表示图形表示: : 2 2、一般地一般地, ,由属于集合由属于集合 A A 且属于集合且属于集合 B B 的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合, ,称为称为 A A 与

7、与 B B 的的 交集交集, ,记作记作_,(_,(读作读作_),_),即即 A A B=_B=_图形图形 表示表示: : 3.3.并集与交集的性质并集与交集的性质 (1) A A _ (2)A _ (3)A B_ B A (4)A B A, A B B (5)A B则 A B _ (1) A A _ (2) A _ (3) A B_ B A (4) A A B,B A B, A B A B (5) A B则A B _ 4.4.补集补集 一般地一般地, ,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素, ,那么就称这个集合为那么就称这个集合为 _,

8、_,通常记作通常记作 U.U.对于一个集合对于一个集合 A,A,由全集由全集 U U 中不属于中不属于 A A 的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合 称为集合称为集合 A A 相对于全集相对于全集 U U 的的_,_,简称为集合简称为集合 A A 的补集的补集: :记作记作:_,:_, 图形表示图形表示: : 误区警示： 集合中元素的互异性集合中元素的互异性 区分数集与点集区分数集与点集 以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集这是我们研究的主要对象，研究集合必以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集这是我们研究的主要对象，研究集合必 须搞清集合中的元素是什么须搞清集合中的元素是什么 解集合之

9、间的关系题时，不要忘了空集，正确区分交集与并集、子集与真子集解集合之间的关系题时，不要忘了空集，正确区分交集与并集、子集与真子集 解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取 到到 区分元素与集合的关系和集合与集合的关系区分元素与集合的关系和集合与集合的关系 基础题型基础题型 一、判断研究的对象能否组成集合：一、判断研究的对象能否组成集合： 例 1你班里“数学成绩好的同学”能组成集合吗？ 提示：不能组成集合， “成绩好”没有确定的标准，即集合中的元素是不确定的 例 2你班里“第一组的同学”能组成

10、集合吗？ 提示：能组成集合，集合中的元素就是第一组的全体同学 例 3 考察下列每组对象能否组成一个集合？ (1)20XX 年参展上海世博会的所有展馆； (2)20XX 年上海世博会的所有漂亮的展馆； (3)参加 20XX 年元旦晚会的所有同学； (4)直角坐标系中，接近原点的点 解题方法与技巧：关键看所研究的对象有无明确的标准，有就可以组成，反之，就不解题方法与技巧：关键看所研究的对象有无明确的标准，有就可以组成，反之，就不 能。能。 同步练习一同步练习一 1、判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于 3 小于 11 的偶数； (2)我国的小河流. 2下列事物中能形成集合的是(

11、 ) 很小的数B有趣的书 C大于 8 的实数D高个子 3 下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数 B 等于2的数 C 接近于 0 的数 D 不等于 0 的偶 二、用适当的方法表示集合二、用适当的方法表示集合( (重点重点) ) 例 4用列举法把下列集合表示出来： A=xN N| B= 9 N N; 9 x 9 N N| xN N; 9 x D(x，y)yx26，xN，yN； Cyyx26，xN，yN； Ex| p x, pq 5, pN N,qN N* q 例 5用描述法表示下列各集合： 2，4，6，8，10，12_ 2，3，4_ , , _ 例 6 用适当的方法表示下列集合 （1

12、） （2） （3） 比 5 大 3 的数； 方程x y 4x 6y 130的解集； 22 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 二次函数y x 10的图像上的所有的点组成的集合。 2 使用列举法时使用列举法时, ,需要注意以下几点需要注意以下几点: : 1.1. 2.2. 3.3. 4.4. 元素间用逗号隔开元素间用逗号隔开 元素不能重复元素不能重复. . 元素之间不用考虑先后顺序元素之间不用考虑先后顺序 有些集合的元素较多有些集合的元素较多, , 元素又呈现一定的规律元素又呈现一定的规律, ,在不至于发生误解的的情况在不至于发生误解的的情况 下下, ,也可以列出几个元素作为代表也可以列出几

13、个元素作为代表, ,其他元素用省略号表示其他元素用省略号表示. .必须把元素间的规律显示清必须把元素间的规律显示清 楚才可以省略楚才可以省略. . 使用描述法时注意以下几点使用描述法时注意以下几点: : 1.1. 写清楚该集合中元素的代号写清楚该集合中元素的代号 2.2. 说明该集合中元素的性质说明该集合中元素的性质 3.3. 不能出现未被说明的字母不能出现未被说明的字母 4.4. 多层描述时多层描述时, ,应当准确使用且或应当准确使用且或 5.5. 所有描述的内容都要写在集合符号内所有描述的内容都要写在集合符号内 6.6. 用于描述的语句力求简明用于描述的语句力求简明, ,准确准确 同步练习

14、三同步练习三 4.用列举法表示下列各集合. （1）不大于 6 的非负整数所组成的集合：_ _. （2）方程x3 x2 x1 0的解所组成的集合：_ _. （3）y y x21, x 2,xZ：_ _. （4）(x, y) y x21, x 2,xZ：_ _ _ _. （5）(x, y) x y 5, xN, yN：_ _ _ _. 5.对于方程x2 2x 1 0的解集，下列表示正确的是( ) 1,1 C1 A1,1 BDx 1 6.集合1,3,5,7,9,11, 用描述法可表示为_ x y2 7.方程组 x y0 的解构成的集合是（） A(1,1)B1,1C（1，1） D1 28若A 2,2,

15、3,4，B x|x t,t A，用列举法表示 B . 三、元素与集合、集合与集合三、元素与集合、集合与集合 之间的关系之间的关系 例 7 用符号“”或“”填空 0_N,5_N,16_N _Q 2 5_小于23的数 例 8. 下面有四个命题： （1）集合N中最小的数是1；（2）若a不属于N，则a属于N；3）若 a N,b N,则ab的最小值为2； 1其中正确命题的个数为（ A ） （4）x21 2x的解可表示为 A0个 B1个 C2个 D3个 分析: （1）3）中集合N最小的数是 0,所以（1）错, 3）中ab的最小值为 0,也错. (2)当 a=0.1(小数,分数,无理数等)时,-a 不属于

16、N ,但 a 也不属于 N 1 （4）解应表示为 x=1,解集才表示为 例例 99设集合设集合A A(x x，y y)|)|x x2 2y ya a00，B B(x x，y y)|3)|3x xayay1010，点，点 P P(1(1，2)2)，若，若P PA AB B，则实数，则实数a a的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：P PA A B B，P PA A 且且 P PB B， 由由 P PA A 得，得，1 14 4a0a0，a3a3， 由由 P PB B 得，得，3 32a2a11，1a3.1a3. 答案：答案：1a31a3 例 10 设集合设集合B B 中的元素中的元素a a 满

17、足：当满足：当a a N N 6 6 时，时， N.(1)N.(1)试判断元素试判断元素1,2,31,2,3与集合与集合B B 的的 2 2 a a 关系；关系；(2)(2) 写出集合写出集合B B 的所有元素的所有元素 互动探究互动探究2 2在本例中，将“集合在本例中，将“集合B B x x 6 66 6 N|N| NN ”改为“集合”改为“集合MM x x N|N| 2 2 x x1 1 x x ZZ ”，怎样求”，怎样求M?M? 解题方法与技巧：判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是解题方法与技巧：判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是 否具有这个集合的元

18、素的共同特征否具有这个集合的元素的共同特征 同步练习三同步练习三 9、已知M x | x 12，那么( ) A2M,2M B2M,2M C2M,2M D2M,2M 10、用符号或填空： 1_N，0_N3_Q，0.5_Z， 2 _R 1 _R， 5_Q，3|_N，3_Z 2 11、集合 A 是由形如m n 3(m Z,n Z)的数构成的，判断 合 A 中的元素。 12下列关系正确的是 2 A3y|y x ,xR 1 23 是不是集 （） B(a,b)=(b,a) 22 C(x,y)|x y 1(x, y)|(x2 y2)21 2 DxR|x 20= 1n1 13已知集合 M x | x m ,m

19、Z，N x | x ,nZ， 623 P x | x AM N p1 , pZ，则M,N,P的关系 26 （） PBMN PCMNPDNPM 四、子集的个数四、子集的个数 例 11满足M N a,b的集合M,N共有 （ C ） A7 组B8 组C9 组D10 组 分析: 集合a,b中有 2 个元素,所以集合a,b有22子集,分别为,a,b,a,b 当 M=时,N=a,b 当 M=a,N=b或a,b 当 M=b, N=a或a,b 当 M=a,b时,N=,a,b,a,b所以一共有 1+2+2+4=9 种，答案选 C 结论：若有限集合中有结论：若有限集合中有 n n 个元素，则其共有个元素，则其共有

20、2n个子集。 个子集。 练习四 14、已知非空集合 A 满足：A ,1,2,3,4;若x A,则 5-x A.符合上述 要求的集合 A 的个数是（） A.32 B. 8 C. 5 D. 3 五、集合的运算五、集合的运算( (重点，必须掌握重点，必须掌握) ) 22例 12设集合M y|y 3 x ，N y | y 2x 1，则M N （-1，3） . 分析：集合M表示二次函数y 3x 的值域 ，y 3x的值域为(- ,3)， 22 22集合 N 表示二次函数y 2x 1的值域 ，y 2x 1的值域为(-1, ) 划出数轴易得M N （-1，3） 例 13.已知全集 U=R，集合 A=x-2x3

21、,B=xx-1 或 x4，那么集合 A （CUB）等于（ D ）. A.x-2x4 B.xx3 或 x4 Cx-2x-1 D.-1-1x3 例 14（12 分）已知全集U 1,2,3,4,5，若AB U，AB ， A(CUB) 1,2，试写出满足条件的 A、B 集合. 分析： AB U 且 A(C U B) 1,2，所以1，2 A，3B，4B，5B 且 1B，2 AB ，故1，2 A1，2，3，4，5。 B； 但A，于是1，2 同步练习五同步练习五 15设集合 Ax|2x4，Bx|3x782x，则 AB 等于() Ax|x3Bx|x2 Cx|2x3 Dx|x4 16设全集U (x, y) |

22、x, y R，M (x, y) | 那么(CUM)(C U N)= AB（2，3）C （2，3） y 3 1，N (x, y) | y x 1， x 2 （） D(x, y) | y x 1 17已知集合U x | 3 x 3，M x | 1 x 1，C U N x|0 x 2那么 集合N ，M (C U N) ，M N . 18已知集合 A1，3，5，7，9，B0，3，6，9，12，则 AB() A3，5 B3，6 C3，7 D3，9 19.集合 Sx|x10，且 xN N* *，A 1,2,3， ( SA)(SB)6,7,8，求集合 S，BS，且 AB4,5，( SB)A A 和 B. 六

23、、利用集合元素的特性、集合之间的关系求参数六、利用集合元素的特性、集合之间的关系求参数( (重点、难点重点、难点) ) 例 15.实数集 A 满足条件：1A，若 aA，则 (1)若 2A，求 A； (2)集合 A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由； (3)求证：若 aA,则1 解:(1) 1 A 1a 1 A a 1 1 A 1-a 11 令a 1,则 1-a2 11 令a ,则 2 21-a 令a 2,则 所以 A=2,-1, (2)不能. 证明:若集合 A 为单元素集,则依题意有a 即a2 a 1 0 由=(1) 411 3 0 2 1 2 1 , 1 a 1 无解,所以集合

24、A不能为单元素集. 1 a 1 (3)证明: 若 aA，则 A 1 a 11 A，即1A 1 a 1 1a 所以方程a 22例 16已知M 2,a 3a 5,5，N 1,a 6a 10,3，且 M N 2,3，则a的值（） A1 或 2B2 或 4C2D1 22分析：由由题意可知M 2,a 3a 5,5N 1,a 6a 10,3= 2,3知道a23a 5=3 且a26a 10=2，解这两个方程取交集就可以 222例 17（12 分）设A x|x ax a 190，B x| x 5x6 0， C x| x22x8 0. A B=A B，求a的值； A B，且AC=，求a的值； A B=AC，求a

25、的值； 解：此时当且仅当 由于B 此时a2 A B ，有韦达定理可得a 5和a219 6 同时成立，即a 5； 2,3，C 4， 2，故只可能 3 A。 3a 10 0 ，也即a 5或a 2，由可得a 2。 时只可能 2 A，有a2 2a 150 ，也即a 5或a 3，由可得a 3。 同步练习六同步练习六 2A xR| ax 2x1 0,aR 20.已知集合 21.已知集合A (x, y)| x y 1，若(a,4) A，则a _ 22数集 A 满足条件：若a A,a 1，则 (1)若A中只有一个元素，求a和A；(2)若A是空集，求a 1 A. 1 a 若 2 A，则在 A 中还有两个元素是什

26、么； 若 A 为单元集，求出 A 和a. 七、集合的新信息题七、集合的新信息题 例 18集合A 1,A2 满足A 1 A 2 =A，则称（A 1,A2 ）为集合 A 的一种分拆， 并规定：当且仅当A 1 A 2 时，（A 1,A2 ）与（A2,A 1 ）为集合 A 的同一种分拆， 则集合 A=a,b,c的不同分拆种数为多少？ 当 当 A 1 时， A 2 =A,此时只有 1 种分拆； A 1 为单元素集时， A 2 =C A A 1 或 A，此时A 1 有三种情况，故拆法为 6 种； 当A 1 为双元素集时，如 A 1 =a,b，B=c、a,c、b,c、a,b,c，此时 A 1 有三种 情况，

27、故拆法为 12 种； 当A 1 为 A 时， A 2 可取 A 的任何子集，此时 A 2 有 8 种情况，故拆法为 8 种； 总之，共 27 种拆法。 同步练习七同步练习七 23设集合P 3,4,5,Q 4,5,6,7，定义P*Q (a,b)| aP,bQ，则 P*Q中元素的个数是( ) A3 B7 C 1 0D12 V 数学思想 一、一、分类讨论思想分类讨论思想( (重点重点) ) 例 19（集合中元素的特性） 设 A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2， 若已知 5A，且 5B，求实数 a 的值 解:由 5A=2，3，a22a3,所以 a22a3=5,解之得a1 2,a2 4 又

28、由 5B=a3，2,得a 2 综合得a 4 例 20（集合中元素 的特性）、已知集合A含有三个元素 1,0，x.若x2A，求实 数x的值 解:由x2A=1,0，x 所以有x21或x2 0或x2 x,且x 1,x 0 当x2=1 时,解得x 1 1(舍去),x 2 1; 当x2=0 时,解得x 0(舍去); 当x2=x时,解得x 1 1(舍去),x 2 0(舍去). 综合得x 1 2例 21（集合之间的关系）设集合A1,3,a,B1,aa1,且AB,求a的值。 2解:依题意由A 1,3,a,B 1,a a 1 2所以a 1,a 3,a a 11 而A B,所以a2a 1=a 或a2a 1=3 当

29、a2a 1=a时,解得a=1(舍去) 当a2a 1=3 时,解得a 1 1,a 2 2 综合得a 1或a 2 例 22（集合的相等）含有三个实数的集合既可表示成a,1，又可表示成 b a a2,a b,0，则a2003b2004 -1 . 分析:设该集合为 A,则由集合中元素的性质有 a 1,a 0,a b b ,1,a2 0,a2 a b,a b 0 a a 而由集合 A 的元素是唯一确定的 所以a a2或a ab 当a a2时,解得a 1 1(舍去),a 2 0(舍去) 当a ab时,解得b 0 2所以 A 可表示为a,0,1或a ,a,0 所以a21,解之得a 1 1(舍去),a 2 1

30、 综合得a 1,b 0 200302004=-1+0=-1所以a2003b2004(1) 2例 23（补集的思想）设集合U 2,3,a 2a 3，A | 2a 1|,2， CUA 5，求实数a的值. 解：此时只可能a 当a 当a 故a 22a 35 ，易得a 2或4。 2 时， A 2,3符合题意。 4 时， A 9,3不符合题意，舍去。 2 。 解题技巧与方法解题技巧与方法 根据题意进行分类讨论（注意要不重复，也不要遗漏）；根据题意进行分类讨论（注意要不重复，也不要遗漏）； 对每一种情况进行求解；对每一种情况进行求解； 检查每一组的答案是否满足集合元素检查每一组的答案是否满足集合元素 的特的

31、特性。 同步练习八 224、设集合A x2,2x 5x,12 ，若3 A，求x的值 25、若集合 A=1,a,a ,集合 B=(b,1,16)，若集合 A 与集合 B 里的元素一样，求 a,b 的值。 2 2 25、已知集合M a,a d,a 2d，N a,aq,aq ，其中a 0，M N.求 q的值. 226、已知集合P x|x 1，集合Q x | ax 1，若Q P,那么 a 的值为 27、由 2,a,b 三个元素构成的集合与由 2a,2,b2三个元素构成的集合是同一个集合, 求 a,b 的值. 二、二、数形结合思想数形结合思想( (重点重点) ) 例 24、已知A x | k 1 x 2

32、k,B x |1 x 3，且 A B,求实数 k 的 取值范围。 解：A=或者 A 当 A=时，有k 1 2k，解得k 1 当 A 时，有k 1 2k 而A B，如图所示 B 1 A 3 x k 12k 则有k 11,2k 3 解组成的不等式组有1 k 综合得k的取值范围为(- , 例 25在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25 人参加竞赛，每个同学至 少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的 2 倍； 解出甲题的人数比余下的人数多 1 人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问 共有多少同学解出乙题？ 分析：利用文氏图，见右图； 可得如下等式 a b c

33、d 3 2 3 2 e f g 25 ；B d A b f 2(c f )；a d e g 1； b f g e a C c a bc ；联立可得b 6。 例 26已知集合 A 中有 10 个元素，B 中有 6 个元素，全集 U 有 18 个元素， AB 。设集合CU(AB)有x个元素，则x的取值范围是 （ A ） A3 x 8，且x N C8 x 12，且x N B2 x 8，且x N D10 x 15，且x N A x/2 x 5,B x/m1 x 13m例 27设， 若，则实数 m的取值范围是_, ） _ AB A 4 3 AB A得A B，其基本步骤参照例 25，注意边值能否取等分析：

34、由 号。 同步练习二 28、设A x |1 x 2,B x | x a 0，若 A B，则 a 的取值范围是 29已知 Ax|2axa3，Bx|x5，若 AB，求 a的取值范 围 30设全集U 1,2,3,4,5,6,7，集合A 1,3,5，集合B 3,5，则 AU AB CUA(C U B) （） BU (C U A)B DU (CUA)(CUB) 31.36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小 组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理 小组的有 6人，同时参加物理和化学小组的有 4人，则同时参加数学和化学小组的有 多少人？ 3

35、2. 设 U=Z，A=1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是_ 三、三、两边夹法则两边夹法则( (了解一下就可以了解一下就可以) ) 例 28 集合X x/ x 2n 1,nZ,Y y 4k 1,k Z,试证明X Y 证明：i 对任意的x 0 X 存在n 0 Z，使得 x 0 2n 0 1 对n 0 分类讨论 当n 0 为奇数时，取n0 2k01,(k0Z)，有 x 0 2(2k 0 1)1 4k 0 1 所以x 0 Y 当n 0 为偶数时，取n0 2k0,(k0Z)有 x 0 2(2k 0 )1 4k 0 1 所以x 0 Y 综合得，对任意的x 0 X ，都有

36、x 0 Y 所以X Y ii 对任意的y 0 Y,存在k 0 Z，使得 y 0 4k 0 1或y 0 4k 0 1 当y 0 4k 0 1时y 0 4k 0 1=2(2k 0 )1 X 当y 0 4k 0 1时y 0 4k 0 1 2(2k 0 1)1 X 综合得，对任意的y 0 Y，都有y 0 X 所以Y X 综合 i，ii 得X Y 同步练习十四同步练习十四 33.证明集合的运算性质5. 34.证明集合的运算性质6. 四、容斥原理的思想四、容斥原理的思想( (不作要求不作要求) ) 例 31在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25 人参加竞赛，每个同学至 少选作一题。在所有没解出甲题的同

37、学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的 2 倍； 解出甲题的人数比余下的人数多 1 人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问 共有多少同学解出乙题？ 例 32已知集合 A 中有 10 个元素，B 中有 6 个元素，全集 U 有 18 个元素， A B 。设集合CU(AB)有x个元素，则x的取值范围是 （ A ） B2 x 8，且x N D10 x 15，且x N A3 x 8，且x N C8 x 12，且x N 同步练习十一同步练习十一 33设全集U 1,2,3,4,5,6,7，集合A 1,3,5，集合B 3,5，则 AU AB CUA(C U B) （） BU (C U A)B DU (

38、CUA)(CUB) 34.36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知 参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人， 同时参加物理和化学小组的有4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 作业作业 20XX 年文高考题 一、选择题 （20XX 年高考（浙江文）设全集 U=1,2,3,4,5,6 ,设集合 P=1,2,3,4 ,Q3,4,5,则 P(CUQ)= A1,2,3,4,6B1,2,3,4,5 C1,2,5D1,2 （） （20XX 年高考（四川文）设集合A a,b,B b,c,d,则AU B （） AbBb,

39、c,dCa,c,d Da,b,c,d 2（20XX 年高考（陕西文）集合M x|lg x 0,N x| x 4,则M I N ( )（） A(1,2)B1,2)C(1,2 D1,2 （20XX 年高考（山东文）已知全集U 0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B 2,4,则 ( UA)U B 为（） B2,3,4C0,2,4D0,2,3,4A1,2,4 （20XX 年高考（辽宁文）已知全集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合 A=0,1,3,5,8, 集合 B=2,4,5,6,8,则(C U A)(C U B) A5,8B7,9C0,1,3 （） D2,4,6 （20XX 年高考

40、（课标文）已知集合 A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则 （） ABBCA=BDAB=BAA （20XX 年高考（江西文）若全集 U=xR|x24 A=xR|x+1|1的补集 CuA 为 （） A|xR |0x2|B|xR |0x2| C|xR |0x2|D|xR |0x2| 2 （20XX 年高考（湖南文）设集合M 1,0,1,N x| x x,则M N （） C1D0A1,0,1B0,1 （20XX 年高考（湖北文）已知集合 A x| x23x2 0,xR,B x|0 x 5,xN,则满足条件A C B的集合 C的个数为（） A1B2C3D4 （20XX 年高考（广东文）(集合)设

41、集合U 1,2,3,4,5,6,M 1,3,5,则CUM （） B1,3,5C1,2,4DUA2,4,6 （20XX 年高考（福建文）已知集合M 1,2,3,4,N 2,2,下列结论成立的 是（） CM N NDM N 2 AN MBM N M （20XX 年高考（大纲文）已知集合Ax| x是平行四边形,B x| x是矩形, C x| x是正方形,D x| x是菱形,则 （） AA BBC BCD C DA D （20XX 年高考（北京文）已知集合A xR 3x2 0, BxR (x1)(x3)0,则AI B=（） A(,1)B(1, )C(,3) 二、填空题 （20XX 年高考（天津文）集合A xR| x2 5中最小整数位_. （20XX 年高考（上海文）若集合A x | 2x 1 0,B x| x 1,则A B =_ . 2 3 2 3 D(3,) 20XX 年文科高考题 （山东文理 1）设集合 M =x|x2 x6 0，N =x|1x3,则 MN = A1,2）B1,2C（ 2,3 D2,3 （辽宁文理 2）已