高考数学最后冲刺易错点专题复习 05 概率与统计(文科)(教师版)

1、概率和统计概率和统计1。高考预测1。高考预测与计数原理和概率统计是高中数学中使用课时最多的知识部分，该部分的分数也很多。从近几年的情况来看，本部分考察的主要问题是排列组合应用、二项式定理及其简单应用、随机抽样、样本估计、线性回归分析、独立性检验、经典概率、几何概率、事件独立性、随机变量的分布、期望和方差、正态分布的简单应用，一般是2 3个选择题、填空题和一个答案题。预计该部分的基本检查方向在20XX中保持不变。虽然可能会有一些适度的创新，但考试的基本点不会有很大的改变。计数原理和概率统计的审查应作为一个整体进行。从知识的关系出发。概率测试的核心是概率计算，其中事件之间的互斥、对立和独立是概率计

2、算的核心，排列组合是概率计算的工具。复习概率时，要掌握概率计算的核心和工具；统计问题的核心是样本数据的分布。反映样本数据的方法包括样本频率表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率线图和茎叶图。获取样本数据的方法是机载采样。在回顾统计部分时，我们应该牢牢掌握这些图表和方法，明确图表的含义，这样剩下的问题就是相关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算。用样本来估计全身等等。2.知识引导学习2。知识引导学习。相反的事件是互斥事件的一个特例，指的是在一个实验中只发生一次的两个事件。集合a的相反事件被标记为a。从集合的角度来看，事件a中包含的结果集合是由完整集合u中的事件a中包含的结果组成的集

3、合的补集，即A A=U，A 要点1。求解等可能性事件、互斥事件和独立事件的概率。下面的知识经常被应用于这样的主题。(4)解决概率问题，要注意“四步一结合”。解决概率问题，要注意“四步一组合”:计算概率的步骤有：第一步，确定可能发生的事件，如事件的性质等。在互斥事件中对独立事件的独立重复测试，也就是说，给出的问题属于四类事件之一。第二步是判断是否至少有一个事件同时发生。 p (a) n互斥事件：p(a b)p(a)p(b)p(b)独立事件：p (a b) p (a) p (b) kknk用于测试：P n (k) C n p (1 p)加法或乘法事件。第三步，用公式解决第四步，回答，也就是对提出的

4、问题有一个明确的答案。要点2 2抽样方法和人口分布估计抽样方法3 3正态分布和线性回归正态分布和线性回归1.1。正态分布的概念和主要性质(1)正态分布的概念如果连续随机变量的概率密度函数是f(x), 1e2 (x) 222，其中x R是一个常数，并且 0，则称它服从正态分布，这被记录为 n(， 2 (2)期望e=，方差D2。(3)正态分布的性质正态曲线具有以下性质：曲线在x轴以上，且关于直线x=对称。曲线曲线的形状取决于，它越大，越短越胖。相反，越“高而瘦”。(4)当标准正态分布为=0，=1时，服从标准正态分布，它被写成 N(0，1) (5)两个重要的通用公式 (x) 1 (x)， p (a

5、b) (b) (a)。(6) n(.22 2如果 n(，2)，则p (a b) (b) (a)。第三，容易犯错误。首先，概念不清楚，会导致错误。首先，概念不清楚，会导致错误。错误解决方案2:事件A:上侧的点数是1、3、5；事件b:向上的点数是1，2，3，也就是说，事件a和b中的重复点数是1，3p(a b)=p(a)p(b)-p(ab)=1 111 3 2224。错误分析：事件a和b中重复的点的数量是1，3，所以p(.这种错误解决方法是基于简单的类比率，它应该由排除原理卡(a b)卡(a b)卡(a b)卡(a b)卡(a b): p (a) p (b)-p (a b)=1 1 2 2 2 26

6、3正解：si 0 (I 1)那么其余6项中的3项是1，其他3项是-1。p1c 63(1)8；如果第1项和第2项为正，为避免与第1类重复，第3项必须为-1，那么最后5项中只有3项应为1，其余2项应为-1，即p2c53 (1) 8。2 请求事件的概率是P (C63C53) (1) 8 15 72 2。秩序和混乱会导致错误。2.秩序和混乱会导致错误。3.甲乙双方参加了普法知识竞赛，共有10个不同的问题，包括6个选择题和4个判断题。提问：(1)A提出多项选择问题，B提到正确或错误问题的概率是多少？(2)甲方和乙方中至少有一方获得选择题的概率是多少？1错误答案：(1)从选择题中得出的结果是C6，从判断1

7、中得出的结果是C4 2，从a和b中得出的结果依次是C10；概率是：11c6c4 2c10 8 15错误原因分析：A和b的结果依次从10个问题中抽取，2应该先选择后排，所以应该是A 10。为了避免错误，对于基本事件1的总数也可以这样做：A选择一个问题的结果应该是C 10，而B选择其余9个问题中的任何一个的结果应该是C9 1，所以正确答案是：11C6c4 11C10C9 415例。4.据了解，8支队伍中有3支实力较弱的队伍，这8支队伍通过抽签分成A组和B组，每组4支队伍。提问：甲和乙。误解1:八个小组被分成两组，甲和乙，共有C84C4方法。一组甲、乙只有两个弱队：先从三个弱队中选两个弱队，然后从五

8、个强队中选两个强队，用C52C32方法组成这一组，而其他队只用一种方法分成另一组。事件的概率是22c5c2c4c84c43。错误分析：根据基本项目的结果数量，分组是以顺序为导向的，所以指定的项目：“A组和B组中的一个有两个弱队”应分为两种情况。也就是说，“a组有”或“b组有”，所以正确答案是：肯定答案：222c5c244c8c422c5c66或44227c8c4/a27，表明这个问题也可以从相反的事件中解决：三个弱队有相同的组：c51c51结果。请求事件的概率是111c5c544c8c467。3.由不清楚的步骤和分类引起的错误。3.由不清楚的步骤和分类引起的错误。5.有人有五把不同的钥匙，试图

9、一把一把地打开门锁。第三次开门的可能性有多大？错误的解决方法：因为此人第一次开门的概率是1，如果前5次没有开门，第二次开门的概率应该是1；因此，此人第三次开门的概率为1。3例5。某项射击比赛的规则是：开始时在距离目标100米的地方射击，如果击中目标得3分，同时停止射击。如果你第一次没打中，就再打一次，但目标在150米以外，打中时得2分，同时停止射击；如果你仍然错过第二次射击，你可以第三次射击，当目标在200米远的时候。如果你第三次击球，得1分，同时停止射击；如果你前三次失误，得0分。众所周知，在100米处击中目标的概率是1，击中目标的概率与目标距离的平方成反比，并且每次射击都是独立的。求：射手

10、a得分k的概率是P k，求P3、P2、P1和P0的值。4.粗心大意造成的错误。粗心大意造成的错误。通过一次射击获得的某运动员的环数x的分布列表如下：x 78910 P 2 0.0.20.2 2 0。现在他投篮两次，把运动员两次投篮中最高的环数作为他的分布列表。例7。将N个球放入N(nn)个编号的盒子中(盒子中的球数量不限)。找出a:在给定的n个盒子里只有一个球的概率。错误的解决方法：尽可能把n个球放进n个盒子里，有n种方法。把一个球放进指定的n个罐子里的方法是：n！物种，概率是：p (a) n！误差分析：该解决方案不全面。如果球被编号，答案是正确的。如果球无法辨认，答案就是错误的。如果球是不可

11、识别的，考虑盒子里的球的数量，而不考虑放了哪些球。因此，我们用“”来代表一个盒子；用“”来代表球。首先，将N个球按12345n的数量放入N中的盒子中，形状如下：1010011 10001，这就是所谓的n1“1”和N“0”的完全排列。因为两边都必须是n 1 ，所以只有1种排列方法；然而，只有一种方法可以把一个球放进指定的n个盒子里，所以p (a) 1 n c nn1 n！(1)！(1)！66.困惑：有些错误是由后退和不后退造成的。困惑：有些错误是由后退和不后退造成的。9.一个产品有3个次品和7个正品。一次做一个测试，不要在做完后再做。寻求：(1)所有三种缺陷产品在第五次被准确检测的概率；(2)在

12、第k次检测到所有三种缺陷产品的概率f (k)的最大值和最小值。错误的解决方案：(1)p(a)=327 5 113 3 3(2)p 5(3)C5(1)20.21。10 9 8 7 61441010错误分析：错误解的错误(1)在于忽略球的每一次接触都不是独立的；错误解决方案(2)中出现错误的原因是每个触摸包中的球的总数发生了变化(比前一个少一个)，这忽略了“不放回触摸球”的问题。正解：(1)p(2)p 337 124 c 3c 7a 4435 a 103120k 3k 1c 1a 443 c 4k 131(k1)(k2)，(3k10，kz) 240当k 3，f (k)最小f (3) iv。典型练习

13、指南iv。当k 3时，f (k)最大f (10) 3。10 1.某学校20XX推广班的报名工作正在进行中。四个学生，甲，乙，丙和丁，渴望尝试。有四门课程可供选择(数学、物理、化学和信息技术)，每个学生只能选择其中一门。(1)寻求只选择两个主题的概率；(2)在登记已知后，丁已指定被接纳为3。另外，甲被接纳的概率是2，乙被接纳的概率是34，丙被接纳的概率是1。A、B和C中至少有两个被允许的概率是2 (4，4)，总共有16个基本结果。包含在事件B中的基本结果总共有7个基本结果。因此，要求的是(1，3) 1) (3，2) (3，3) (3，4) (4，3)，一块的概率是p (b) 7 13点16 3。

14、本赛季结束的八场比赛中，篮球队甲、乙两个队员得分统计的茎叶图如下：(1)比较两个队员在比赛中得分的均值和方差；(二)在第二场比赛中，从六场得分低于20分的比赛中随机抽取两场进行误差分析。试着得到一个领域的分数低于10分的概率。4.统计某学校高三学生参与社区服务的次数，并随机抽取M名学生作为样本，得出这M名学生参与社区服务的次数。根据此数据，频率统计表和频率分布纵坐标图如下：分组10，15频率10频率0.25 15，20 20，2525，30 24 m 2 M n p a 0 1015202530次频率/组距0.051 ()计算表中M、p值和图中a值；(二)如果学校有240名高中生，请尝试估计该

15、地区参加社区服务的高中生人数10，15；()从抽样的书籍中，选择两个至少参加过20次社区服务的学生，找出在25，30区间内最多有一个人参加社区服务的概率。5.统计某所学校一年级学生参与社区服务的次数，并随机选取M名学生作为样本，得出这M名学生参与社区服务的次数。根据这些数据，我制作了频率统计表和频率分布直方图，如下图所示：(一)计算表中的M、P值和图中的A值；(二)学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，向每名参加25，30范围内活动的学生发放价值80元的学习用品，向每名参加20，25范围内活动的学生发放价值60元的学习用品。 活动次数在15，20之间的每个学生将获得价值40元的学习用品，活动次数在10，15之间的每个学生将获得价值20