2020年高三数学高考一轮复习第十一章典型习题（通用）

1、2020高考一轮数学复习第十一章典型习题1(2020年天津质检)甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是()A. B.C. D.解析：选C.甲、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住A房，乙住B房；甲住A房，乙住A房；甲住B房，乙住B房；甲住B房，乙住A房，四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为.2已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A点落在x轴上与事件B点落在y轴上的概率关系为()AP(A)P(B) BP(A)P(B) BP(A)P(C)P(D)P(B)，选择游戏盘A中奖的机会

2、最大4在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. B.C. D.解析：选C.正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间，所以正方形的边长介于6 cm到9 cm之间线段AB的长度为12 cm，则所求概率为.5(2020年高考福建卷改编)点A为周长等于3的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为()A. B.C1 D.解析：选A.圆周上使弧的长度为1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.6在平

3、面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为()A. B.C. D.解析：选A.根据题意可得点M(x，y)满足|x|4且|y|4，其构成的区域是以原点为中心，边长为8的正方形，面积为S164，N点所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S2，故向M中投一点，落入N中的概率为P.7广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告解析：60(1)6(分钟)

4、答案：68.两根相距9 m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于3 m的概率为_解析：灯挂在电线上的每一个位置都是一个基本事件，即整个区域的几何度量为9 m，记“灯与两端距离都大于3 m”为事件A，则把电线三等分，当灯挂在中间一段上时，事件A发生，即A3 m，P(A).答案：9已知函数f(x)2ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)上递增的概率为_解析：令tax2bx1，函数f(x)在1，)上递增，根据复合函数单调性的判断方法，则tax2bx1须在1，)上递增，1，即2ab.由题意得，画出图示得阴影部分面积概率为P

5、.答案：10已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？解：球的直径就是正方体的棱长2.球O的体积V球，正方体的体积为V238.由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球O内(事件A)的概率为P(A)1.所求概率为1.11设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根

6、”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A).12已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB，只需a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共7组所以AB的概率为.(2)因为a0,2，b1,3，所以(a，