2020年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题29 直线方程 理（通用）

1、主题29线性方程首先，教学大纲要求：1.在平面直角坐标系中，掌握结合特定图形确定直线位置的几何特征。2.理解倾角和直线斜率的概念，掌握两点直线斜率的计算公式。3.掌握确定直线的几何特征，掌握直线方程的三种形式(点斜、两点和一般)，了解斜截面与线性函数的关系。4.根据两条直线的斜率，可以判断这两条直线是平行的还是垂直的。5.两条相交直线的交点坐标可以通过求解方程得到。6.掌握两点之间的距离公式和点到直线的距离公式，找出两条平行直线之间的距离。第二，把握概念，注意解决问题：1.求解线性方程时应注意以下三点(1)求解线性方程时，应选择合适的形式，并注意各种形式的适用条件。(2)在使用点倾斜和截距方程

2、时，注意分类讨论的应用(如果采用点倾斜方程，应首先考虑坡度的不存在；如果采用截距类型，应判断截距是否为零。(3)截距可以是正的、负的或0。因此，在解决与截距有关的问题时，必须注意“截距为0”，以防止泄漏。2.与线性方程相关的常见问题类型及解决策略(1)求解与线性方程相关的最大值问题。首先，建立线性方程，建立目标函数，然后用基本不等式求解最大值。(2)带参数的线性方程可视为线性系统方程。这时，有必要能够整理出一个定点线性系统，也就是说，可以看出“运动中有一个定点”。(3)计算参数值或范围。如果该点在一条直线上，该点的坐标适用于直线方程，然后结合函数的单调性或基本不等式求解。3.知道两条直线斜率的

3、存在，判断两条直线平行度和垂直度的方法(1)两条直线平行，两条直线的斜率相等，坐标轴上的截距不相等；(2)两条互相垂直的直线的斜率的乘积等于-1。4.用通式判断两条直线平行度和垂直度的依据如果直线L1: a1x b1y C1=0，L2: a2x b2y C2=0，则L1l2a1 B2-a2 B1=0，a1c2-a2c1 0(或B1 C2-B2 C10)；l1l2A1A2+B1B2=0.5.在两条直线相交处求直线方程的方法求解了两条直线交点的直线方程。首先通过求解方程得到两条直线交点的坐标，然后结合其他条件写出直线方程。6.处理距离问题的两种策略(1)点到直线的距离问题可以直接代入点到直线的距离

4、公式。(2)移动点与两个固定点之间的距离相等，一般不直接用两点之间的距离公式来处理，而是转换成以两个固定点为端点的线段的垂直平分线上的移动点，从而简化了计算。三、高考试题分析例1。(北京卷2020)在平面直角坐标系中，d是从点P(cos，sin)到直线xmy2=0.的距离当和m改变时，D的最大值为()A.1B.2C.3D.4例2。(2020高考新课程标准二)如果圆心到直线的距离是1，那么a=()(一)(二)(三)(四)2答案 a分析试题分析：圆的方程可以简化为，所以圆心坐标为，可以从点到直线的距离公式中得到：，解决方案，因此选择一个.例3。(2020年高考广东卷)直线与直线平行且与圆相切的方程

5、式是()A.或乙或C.或者回答。【解析】:根据问题，可以设置切线方程(2)如果L没有通过第二象限，则找出实数a的值域.答案 (1) 3x y=0或x y 2=0。(2) a-1。分析: (1)当直线通过原点时，在X轴和Y轴上的截距为零。 A=2，等式是3x y=0。当直线不通过原点时，截距存在且不为零。=a-2，即a+1=1=1， a=0，等式是x2=0。因此，直线l的方程式是3x y=0或x y 2=0。(2)将l的方程变为y=-(a 1) x a-2，或 a -1。总而言之，a的范围是a1。19.已知线路L1: ax 2y 6=0，L2: x (a-1) y a2-1=0。(1)当L1L2

6、时，求a的值；(2)当l1l2找到一个值时.答案(1)A=-1；(2) a=方法2:L1L2已知也就是说，a=-1。(2)方法1:当A=1，l1: x 2y 6=0，l2: x=0，l1和l2不垂直，所以A=1不匹配；当a1时，L1: y=-x-3，l2:Y=x-(a 1)，由l1l2代表，=-1a=。方法2:l1l2 a1a2 B1 B2=0。也就是说，a 2 (a-1)=0，a=。20.直线l: (2a b) x (a b) y a-b=0，点p (3，4)是已知的。(1)证明一条直线l穿过一个固定点，并求出该固定点的坐标；(2)当点p到直线l的距离最大时，得到直线l的方程。答案 (1)参

7、见分析；(2) 5x+y+7=0。21.已知直线l: kx-y 1 2k=0 (k r)。(1)证明直线L通过不动点；(2)如果直线没有通过第四象限，找出k的取值范围；(3)如果直线L在A处与X轴的负半轴相交，在B处与Y轴的正半轴相交，并且AOB的面积是S(O是坐标的原点)，此时求S的最小值和直线L的方程。答案 (1)参见分析；(2) k0。(3) x-2y+4=0。分析: (1)证明直线方程L可以转化为K (x 2) (1-y)=0，从而得到解不管k取什么值，直线l都必须通过固定点(-2，1)。(2)线性方程可以表示为y=kx 1 2k。当k0时，如果一条直线没有穿过第四象限，那么一定有解决方案是k 0；当k=0时，直线是y=1，这符合问题的含义。总而言之，k的取值范围是k0。此时，等式l是x-2y 4=0。22.已知直线l穿过直线L1: 2x y-5=0和L2: x-2y=0的交点。(1)如果从点A(5，0)到l的距离是3，求l的方程；(2)找出从点A(5，0)到L的最大距离.答案(1)L的等式是x=2或4x-3y-5=0。(2)分析: (1)很容易知道l不能是l2，但是通过两条已知直线的交点的直线系统的方程可以被设置为(2x y-5) (x-2y)=0，即(2 ) x (1-2) y-